2.2.2 第1课时 直线方程的点斜式与斜截式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 4.BCD【解析】由题意，可得V+2x+5= V(+1)2+4=V(+1)2+(0±2)2=V(x+1)2+(-1-1)2,可看 作点(x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0) 与点(-1,2)的距离，可看作点(x,-1)与点(-1， 1)的距离，故选项A不正确，故选BCD. 5.[V3,+∞)【解析】由题意知：f(x)≥4B, 而4B=V3+(-1-1y=V13,f(x)≥V13,即函数 f代x)的值域为[V3,+∞). >2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 1.C【解析】经过A(2,0),B(1,V3)两点的直 线的斜率为高=-V了，设该直线的倾斜角为。 则tana=-V3.又.0°≤ax<180°，.a=120°.故选C. 2号【解折】1(2.3).B-1,4,则6c3 好 3(.0,君U,【解桥】 a,(后，m晋写，m导l, <≤1，斜率：的取值花围是写.小 当eV,j时， 由=-V5时，受：当=时，君 当ke(-V3,0)时，ae(,:当ke [0,3j时，ae0, 综上，ue0,看u, 4.弓【解析】A,B,C三点共线，kkm, 24m3=-4nt3,km--4m）-2m, 由k3-(-2）5 4m3-2m,解得m=2 1 5 5.BD【解析】若直线的倾斜角α=受，则直线的斜 142 率不存在，故A不正确；若直线的倾斜角为，则∈ [O,T),故B正确；举反例，如取直线的倾斜角α为 牙，平，满足号>平，但am号>m牙，故C不正确： 由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直 线相对于x轴正方向的倾斜程度，故D正确.故选BD. 第2课时方向向量与法向量 1.B【解析】直线的方向向量为(-2,2V3)= -2(1,-V3),.直线斜率k=-V3,则倾斜角为120. 故选B. 2.A【解析】直线1的一个法向量为(-1，V3), 直线1的斜率=，倾斜角Q=30,放选A 3.B【解析】由直线1的一个方向向量为(-1,2)， ..它的一个法向量的坐标为(2,1). 4.①③【解析】由题可知，直线1的一个方向向量 为cw135,sn15)-V7,7,20向量 均与此向量平行，故为该直线的方向向量，而①③与此 向量不平行. 5.解：由题可知，点P(6,4)关于x轴的对称点 P'(6,-4)在反射光线所在的直线上，又·点Q(2,0) 也在反射光线所在的直线上，∴.反射光线所在直线的一 个方向向量PQ=(2-6,0+4)=(-4,4),.反射光线所在 直线的一个法向量n=(4,4). 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 1.V360°【解析】由直线的点斜式方程y+2= V3(x+1),可得k=V3.设直线的倾斜角为a,且0°≤ a<180°，则k=tana=V3,即a=60. 2.C【解析】将直线方程3x+y+4=0转化为y=-3x- 4,.直线的斜率为-3，截距为-4.故选C. 3.A【解析】由kx+y+1-2h=0,得y+1=-k(x-2), .直线通过定点(2，-1).故选A. 4.AB【解析】由于A,由l1的图象可知，a>0,b> 0,由2的图象可知，-b<0,a心0，故A可能成立；对于 B,由11的图象可知，a>0,b<0,由2的图象可知，-b> 0,a>0,故B可能成立；对于C,由l1的图象可知，a< 0,b>0,由12的图象可知，-b<0,a>0,故C不成立； 对于D,由l1的图象可知，a<0,b>0,由l2的图象可 知，-b>0,a心0，故D不成立.故选AB. 5.解：（)~直线的倾斜角为石，直线的斜率 =写.又直线过点A(4,3),直线方程为)-3 写4.即34y 3 (2)过点B且平行于x轴的直线的斜率为0，..直 线方程为=2；过点B且平行于y轴的直线的斜率不存 在，.直线方程为x=4. 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 1.C【解析】直线过两点(1,1)和(2，-1)， :直线的两点式方程为出-号整理得2+ 0.故选C. 2.4x+3y-0或x+2y-5=0【解析】直线过原点时，设 直线方程为)，则-=4，=-告，方程为)=-号， 即4+3)=0：直线不过原点时，设直线方程为六+片=山， 则完+身1,6多、直线方程为号+支1.即+2 2 5=0. 3.x+2y=0【解析】由直线方程的点法式可知直线方 程为1(x-2)+2(y+1)=0,整理得x+2y=0 4.解：经过点A(6,-2),且斜率为-2的直线方程 的点斜式是)+2-号x-6.化成一般式，得2x+3-60 把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除以6， 得到截师式号+之=1 5.D【解析】因为点C满足0C=OA+B0B,，且a+ B=1,所以点A,B,C共线.所以点C的轨迹为A,B两 点确定的直线L利用无w写品宁所以：y1上 -号(x-3),即x+2-5-0. 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 1.D【解析】：直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0 平行，.3x8-(-4)a=0,解得a=-6.故选D. 2.C【解析】由4-0，得3 故A∩B= 2x-y-5=0,y=1, 参考答案。 {(3,1)》.故选C. 3.号【解析】直线l:x++6-0和：(a-2)x+ 3+2-0,且1.a-2x1+3-0,解得 4解：方法一：直线1的方程可化为y=-子x+3, :直线1的斜率为是 )由直线与1平行得，直线"的斜率为子又 :直线过点(-1,3)，由点斜式知直线'的方程为y- 3-子(+10.即3+4-9-0 (2)由直线与1垂直得，直线1的斜率为号又 直线'过点(-1,3)，由点斜式知直线1'的方程为y-3= 号x+1,即4-3+13=0 方法二：(1)由直线'与1平行，可设直线'的方 程为3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3)的坐标代入 上式得m=-9,.直线1'的方程为3x+4y9=0. (2)由直线1'与l垂直，可设直线1'的方程为4x- 3y+n=0.将点(-1,3)的坐标代人上式得n=13,.直线 1'的方程为4x-3y+13=0. 5.ACD【解析】由题意得 b=ka+l，则aba-a= b2=ka2+1, a(k2+1)-2(ka+1）=a1-a2, 直线y=kx+1的斜率存在，∴.a≠a,即a-≠0， ∴.ab2-ab1≠0. ax+b0=1, aaxx+b ay-az, 由方程组 可得 .(ab2- axx+b-y=1 aax+bzary=a, ab1y=a-a.ab2-ab1≠0，.上述方程有唯一解.故A, D错误，B正确。 ,是方程组的一组解，则 若 +2b=l,则点 (y=2 a+2b2=1, a,b.,b)在直线x+2l,即=+号上， 但已知这两个点在直线y-+1上，y一号+号与 y=kx+1表示的直线不是同一条直线， x=1, 不可能是方程组的一组解，C错误.故选 v=2 ACD. (143日期： 班级： 姓名： 2.2.2直线的方程 第1课时 直线方程的，点斜式与斜截式 1.已知直线的点斜式方程是y+2=V3(x+1),那么此直线的 斜率是 ，倾斜角是 2.直线3x+y+4=0的斜率和截距分别为() A.-3,4 B.3,-4 C.-3,-4 D.3,4 3.直线kx+y+1-2h=0,当k变动时，直线通过定点() A.(2,-1) B.(-2,-1)》 C.(2,1) D.(-2,1) 4.（多选题)已知直线l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,则它们的图 象可能为() 19 5.根据下列条件分别写出直线的方程. ()倾斜角为石，且经过点A(4,3): (2)经过点B(4,2),且分别平行于x轴、y轴的直线方程. 20 N