2.2.1 第2课时 方向向量与法向量-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第2课时方向向量与法向量 1.若直线1的一个方向向量为(-2,2V3),则它的倾斜角 为() A.30° B.120° C.60° D.150° 2.若直线1的一个法向量为(-1，V3),则它的倾斜角为 () A.30° B.120° C.60° D.150° 3.若直线1的一个方向向量为(-1,2)，则此直线的一个法 向量的坐标为() A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,2) 4.若直线1的倾斜角为135°，则下列向量不是直线1的方向 向量的有 17 N ①2,2：②(3,3：③2，Y2:④44 5.若一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0), 经x轴反射，求反射光线所在直线的一个方向向量和一个 法向量 18 NN 高中数学选择性必修第一册人教B版 4.BCD【解析】由题意，可得V+2x+5= V(+1)2+4=V(+1)2+(0±2)2=V(x+1)2+(-1-1)2,可看 作点(x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0) 与点(-1,2)的距离，可看作点(x,-1)与点(-1， 1)的距离，故选项A不正确，故选BCD. 5.[V3,+∞)【解析】由题意知：f(x)≥4B, 而4B=V3+(-1-1y=V13,f(x)≥V13,即函数 f代x)的值域为[V3,+∞). >2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 1.C【解析】经过A(2,0),B(1,V3)两点的直 线的斜率为高=-V了，设该直线的倾斜角为。 则tana=-V3.又.0°≤ax<180°，.a=120°.故选C. 2号【解折】1(2.3).B-1,4,则6c3 好 3(.0,君U,【解桥】 a,(后，m晋写，m导l, <≤1，斜率：的取值花围是写.小 当eV,j时， 由=-V5时，受：当=时，君 当ke(-V3,0)时，ae(,:当ke [0,3j时，ae0, 综上，ue0,看u, 4.弓【解析】A,B,C三点共线，kkm, 24m3=-4nt3,km--4m）-2m, 由k3-(-2）5 4m3-2m,解得m=2 1 5 5.BD【解析】若直线的倾斜角α=受，则直线的斜 142 率不存在，故A不正确；若直线的倾斜角为，则∈ [O,T),故B正确；举反例，如取直线的倾斜角α为 牙，平，满足号>平，但am号>m牙，故C不正确： 由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直 线相对于x轴正方向的倾斜程度，故D正确.故选BD. 第2课时方向向量与法向量 1.B【解析】直线的方向向量为(-2,2V3)= -2(1,-V3),.直线斜率k=-V3,则倾斜角为120. 故选B. 2.A【解析】直线1的一个法向量为(-1，V3), 直线1的斜率=，倾斜角Q=30,放选A 3.B【解析】由直线1的一个方向向量为(-1,2)， ..它的一个法向量的坐标为(2,1). 4.①③【解析】由题可知，直线1的一个方向向量 为cw135,sn15)-V7,7,20向量 均与此向量平行，故为该直线的方向向量，而①③与此 向量不平行. 5.解：由题可知，点P(6,4)关于x轴的对称点 P'(6,-4)在反射光线所在的直线上，又·点Q(2,0) 也在反射光线所在的直线上，∴.反射光线所在直线的一 个方向向量PQ=(2-6,0+4)=(-4,4),.反射光线所在 直线的一个法向量n=(4,4). 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 1.V360°【解析】由直线的点斜式方程y+2= V3(x+1),可得k=V3.设直线的倾斜角为a,且0°≤ a<180°，则k=tana=V3,即a=60. 2.C【解析】将直线方程3x+y+4=0转化为y=-3x- 4,.直线的斜率为-3，截距为-4.故选C. 3.A【解析】由kx+y+1-2h=0,得y+1=-k(x-2), .直线通过定点(2，-1).故选A. 4.AB【解析】由于A,由l1的图象可知，a>0,b> 0,由2的图象可知，-b<0,a心0，故A可能成立；对于 B,由11的图象可知，a>0,b<0,由2的图象可知，-b> 0,a>0,故B可能成立；对于C,由l1的图象可知，a< 0,b>0,由12的图象可知，-b<0,a>0,故C不成立； 对于D,由l1的图象可知，a<0,b>0,由l2的图象可