2.1 坐标法&2.2.1 第1课时 倾斜角与斜率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第二章 平面解析几何 2.1坐标法 1.已知三点A(x,5),B(-2,y),C(1,1),且点B是线段 AC的中点，求x,y的值. 2.已知A(a,4),B(4,8),且AB=5,则a的值为 3.已知三点A(-2,3),B(3,-4),C(1,m)共线，则实数 m的值为 4.(多选题)对于Vx2+2x+5,下列说法正确的是（) A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1，-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 5.某同学在研究函数f(x)=Vx2+1+Vx2-6x+10的性质时， 受到两点间距离公式的启发，将x)变形 A(0,1) 为fx)=V(x-0)+(0-1P+V(x-3)4(0+1)下， 则f(x)表示PA+PBI(如图)，则函数 B(3,-1) f(x)的值域是 第5题图 15 2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时 倾斜角与斜率 1.经过点A(2,0),B(1,V3)的直线的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知A(2,3),B(-1,4),则直线AB的斜率为 3.设直线l的倾斜角a∈ ,， 则其斜率k的取值范围 是 ：若直线I的斜率ke-V3,Y,则其 倾斜角α：的取值范围是 4.已知三点A(-2,3),B(3,4m）,C},m共线，则实 数m的值为 5.(多选题)下列命题为真命题的是( A.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tan& B.若直线的倾斜角为a,则a∈[0，π) C.若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的直线 其斜率较小 D.倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜 程度 16参考答案。 与平面ABCD所成的角是60°，AB=1,BB,=V3,即 、所求距离为4E:mlV2. AC,到平面ABCD的距离为V3.故选D. 5.解：如图所示，以B为原 点，过点B与BC垂直的直线为 x轴，BC所在直线为y轴，BB 所在直线为z轴，建立空间直角 坐标系，则4，号0， 第2题答图 AV 第5题答图 3.四【解析】作DH1AC于点H,连接EH(图 23a,号，a,B0,0.w. 略)：DE⊥平面ABC,:DE LAC.DE ODH=D, D0,a,号，C0,a,0. AC⊥平面DEH,∴EH LAC,EH即为所求距离.由 )取4B的中点M,则M。,子，号】 ∠B=90°，∠C=30°，AC=2,得BC=V3.D是BC边上 的中点，DH=CD=BC=Y厚.又DE=1,EH= -(9,-a0, 4 VDE+DIP-V19 4-0,0.o.a0号@ 4 4.V2【解析】由已知，得 DMAA=0,DM.AB -0...DM LAA,DMLAB AB,AD,AP两两垂直，以A为 又AA∩AB=A,.DM⊥平面ABBA· 坐标原点，AB,AD,AP所在的直 又DMC平面ABD,.平面ABD⊥平面ABBA 线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 (2)由(1)知AB⊥DM. 所示的空间直角坐标系， aBa。号小号a 则A(0,0,0),B(2,0,0), 第4题答图 C(2,2,0),P(0,0,2),PB=(2 =4平-0，A,B1AB,ABL平面ABD 0,-2),BC=(0,2,0),设平面PBC的一个法向量为 .·AB是平面ABD的一个法向量， n=(a,b,c), 故点C到平面AB,D的距离止MC,4B 则n--0.即 2a-2c=0, A BI n-BC=0,2b=0, 令a1,n=(1,0,1). V2a 又AB=(2,0,0),AD∥平面PBC, =2a 4 第二章 平面解析几何 2.1或7【解析】由两点之间的距离公式可得IAB= >"2.1坐标法 V(a-4)+(4-8=5,.(a-4)2=9, -2+1 a-4=-3或a-4=3,.a=1或a=7. 2 1.解：根据中点坐标公式可得 解得 5+1 3.-名【解析】由AB=(5,-7),AC=(3,m-3), 2 X=-5 5m-3)=-21,解得m=-日 1=3. (141 高中数学选择性必修第一册人教B版 4.BCD【解析】由题意，可得V+2x+5=: 率不存在，故A不正确；若直线的倾斜角为&，则Q:∈ V(+1)2+4=V(x+1)2+(0±2=V(x+1)2+(-1-1),可看 [0,T),故B正确；举反例，如取直线的倾斜角：为 作点(x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0): 牙，平，满足霄>平，但tam写>am年，故c不正确： 与点(-1,2)的距离，可看作点(x,-1)与点(-1，： 由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直 1)的距离，故选项A不正确，故选BCD. 线相对于x轴正方向的倾斜程度，故D正确.故选BD. 5.[V3,+∞)【解析】由题意知：fx)≥ABl, 第2课时方向向量与法向量 而ABI=V3+(-1-1=V13,.f(x)≥V13,即函数 1.B【解析】直线的方向向量为(-2,2V3)= f代x)的值域为[V3,+∞). -2(1,-V3),.直线斜率k=-V3,则倾斜角为120° >m2.2直线及其方程 故选B. 2.A【解析】直线1的一个法向量为(-1，V3), 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 直线1的斜率=Y,倾斜角。30，放选A 1.C【解析】经过A(2,0),B(1,V3)两点的直 3.B【解析】由直线1的一个方向向量为(-1,2)， 线的斜率为高=-V了，设该直线的倾斜角为。 .它的一个法向量的坐标为(2,1) 4.①③【解析】由题可知，直线1的一个方向向量 则tana=-V3.又0°≤a<l80°，=120°.故选C. 为1135，n35)-竖，竖，2④向益 2.-子【解析】A(2,3),B(-1,4),则k2+ 3-4 均与此向量平行，故为该直线的方向向量，而①③与此 向量不平行. 5.解：由题可知，点P(6,4)关于x轴的对称点 3.(写，1[0，石u(罗，【解析1= :P(6,-4)在反射光线所在的直线上，又：点Q(2,0) 也在反射光线所在的直线上，，·.反射光线所在直线的一 3 个方向向量PQ=(2-6,0+4)=(-4,4),∴.反射光线所在 <6≤1六斜率的取值范围是(，小 直线的一个法向量n=(4,4). 2.2.2直线的方程 当keV3,j时， 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 由-V3时：受；当写时，a君 1.V360°【解析】由直线的点斜式方程y+2= V3(x+1),可得k=V3.设直线的倾斜角为a,且0°≤ 当ke(-V3,0)时，ae2,:当ke a<180°，则k=tana=V3,即a=60°. 2.C【解析】将直线方程3x+y+4=0转化为y=-3x 0,3时，ae0,月 4,.直线的斜率为-3，截距为-4.故选C 综上，a∈0，石}U2, 3.A【解析】由kx+y+1-2=0,得y+1=-k(x-2), .直线通过定点(2，-1).故选A. 4.号【解析】A,B,C三点共线，kkm, 4.AB【解析】由于A,由1，的图象可知，a>0,b> 4m-3=-4mt3,kk=m--4m）=-2m, 0,由2的图象可知，-b<0,a心0，故A可能成立；对于 由k3-(-2) 5 B,由1的图象可知，a>0,b<0,由2的图象可知，-b> 0,a>0,故B可能成立；对于C,由l1的图象可知，a< 3-2,解得m子 5 0,b>0,由12的图象可知，-b<0,a>0,故C不成立； 对于D,由l的图象可知，a<0,b>0,由l2的图象可 5.BD【解析】若直线的倾斜角α=受，则直线的斜 142