1.2.5 空间中的距离-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 1.2.4二面角 1.C【解析】当二面角A-BD-C为锐角时，其大小为 ,=号当二面角A-BD.C为钝角时，其大小为 ma-m哥放选C 2.C【解析】如图，取BC的 中点为E,连接AE,DE,由题意 得AE⊥BC,DE⊥BC,且AE=DE -.c 号a又AD-AFD- BD 第2题答图 60°，即二面角A-BC-D的大小为60°.故选C. 3.子【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设 正方体的棱长为1，则D(0,0,0),A(1,0,1), 1,1,,Dm=1,0,10.D,1, 第3题答图 设平面AED的一个法向量为n=(x,y,z),则n· x+2=0, DA=0,且nDE=0,即 令1，得)分1，，之-小 又平面ABCD的一个法向量为DD=(0,0,1), 则cos(n,DD)-n:DD= InllDD:I 3 4.解：如图，在三棱锥PABC 中，PA=PB=PC=V73,AB=10, BC =8,CA =6,.AC2 +BC2=AB2 D ∴.△ABC是以AB为斜边的直角三 角形，P在底面△ABC内的射影 第4题答图 D是△ABC的外心，即斜边AB的 中点D是P在底面△ABC内的射影.作DE⊥AC,交AC 于点E,连接PE,则∠PED是所求二面角的平面角，由 题意得DE=4,PE=8,cos∠PED==号，∠PED 140 60°，.二面角P-AC-B的大小为60° 5.(1)证明：连接BG,BC∥AD,AD⊥底面 AEFB,.BC⊥底面AEFB. 又AGC底面AEFB,.BC⊥AG.AB=AE,四边 形ABGE为菱形，：AG⊥BE. 又BC∩BE=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, ∴.AG⊥平面BCE. (2)解：由(1)知四边形ABGE为菱形，AG⊥ BE.AE=EG=BG=AB-4. 设AG∩BE=0,∴.OE=0B=21V3,OA=OG=2 以0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， --0/ G 第5题答图 则0(0,0,0)，A(-2,0,0),E(0,-2V3,0), F(4,2V3,0),C(0,2V3,4),D(-2,0,4), AC=(2,2V3,4),AE=(2,-2V3,0). 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z), n:a0,即22V3+4=0, 则 nAE=0,2x-2V3y=0, 令y=l,则x=V3,=-V3, 即平面ACE的一个法向量为n=(V3,1,-V3), 易知平面AEF的一个法向量为AD=(0,0,4). 设二面角CAEF的大小为A,由图易知0e0,受， cos0-AD=4V3=V2工，故二面角CAEF InllADI V7x4 7 的余弦值为V21 7 1.2.5空间中的距离 1.C【解析】p=(x+2,2,4),而d=P团m 9,即上2244-9，解得-1或-1.故选C V4+4+13 2.D【解析】如图，AC∥平面ABCD,AC,到平 面ABCD的距离等于点A,到平面ABCD的距离，由AB1 参考答案。 与平面ABCD所成的角是60°，AB=1,BB,=V3,即 、所求距离为4E:mlV2. AC,到平面ABCD的距离为V3.故选D. 5.解：如图所示，以B为原 点，过点B与BC垂直的直线为 x轴，BC所在直线为y轴，BB 所在直线为z轴，建立空间直角 坐标系，则4。，号0 第2题答图 A/V 第5题答图 3.四【解析】作DH1AC于点H,连接EH(图 23a,号，a,B0,0.w. 略)，DE⊥平面ABC,DE⊥AC.DE ODH=D, D0,a,号，C0,a,0), ∴AC⊥平面DEH,∴EH⊥AC,EH即为所求距离.由 （)取4B的中点，则M年。，子，号】 ∠B=90°，∠C=30°，AC=2,得BC=V3.D是BC边上 的中点，DH=7CD=4BC-=Y年.又DE=1,EH -(9,-0, 4 VDE+DI-V19 am=0,0,.AE--号 4 4.V2【解析】由已知，得 DMAA=0,DM.AB=0.∴OM LAA1,DM⊥AB AB,AD,AP两两垂直，.以A为 又AA∩AB=A,∴DML平面ABBA 坐标原点，AB,AD,AP所在的直 又DMC平面ABD,.平面ABD⊥平面ABBA 线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 (2)由(1)知AB⊥DM. 所示的空间直角坐标系， Ba。号小Y号a 则A(0,0,0),B(2,0,0), 第4题答图 C(2,2,0),P(0,0,2),PB=(2, =圣+-0，A,BLAB,A,B1平面ABD 0,-2),BC=(0,2,0),设平面PBC的一个法向量为 .·AB是平面ABD的一个法向量， n=(a,b,c), 故点C到平面AB,D的距离AC·AB 则n--0,即 2a-2c=0, IA BI n-BC=0,2b=0, 令a=1,.n=(1,0,1). V2a 又AB=(2,0,0),AD∥平面PBC, =2a 4 第二章 平面解析几何 2.1或7【解析】由两点之间的距离公式可得AB= >"2.1坐标法 V(a-4)+(4-8=5,.(a-4)2=9, -2=+1 a-4=-3或a-4=3,.a=1或a=7. 2 1.解：根据中点坐标公式可得 解得 5+1. 3.-【解析】由AB=(5,-7),AC=(3,m-3), 2 X=-5 5m-3)=-21,解得m=-日. 1y=3. (141日期： 班级： 姓名： 1.2.5空间中的距离 1.已知平面的一个法向量=(-2，-2,1)，点A(x,3,0) 在平面a内，则点P(-2,1,4到平面a的距离为9，则 A.-1 B.-11 C.-1或-11 D.-21 2.若正四棱柱ABCD-ABCD1的底面边长为1，AB,与底面 ABCD成60°角，则A1C到底面ABCD的距离为() A.3 B.1 3 C.V/2 D.V/3 3.在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°.D是BC边的中点， AC=2,DEL平面ABC,DE=1,则点E到斜边AC的距离 是 4.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD, ∠ABC=90°，PA=AB=BC=2,AD=1,则AD B 到平面PBC的距离为 第4题图 13 5.三棱柱ABC1-ABC是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧 棱CC的中点. (1)求证：平面ABD⊥平面ABBA1; (2)求点C到平面ABD的距离. 14