1.1.1 空间向量及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习参芳答案 第一章 空间 >"1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算 1.A【解析】四个选项中两个向量的夹角依次是 45°，135°，90°，180°，故选A. 2D【解折14配A证分国应+心分da. AD44CA)=子×(2+2)=1，故选D. 3.0【解析】2AB+2BC+3CD+3DA+4C -2(AB+BC+CD+DA)+CD+DA AC -0+CA+AC-0+0=0. 4.22【解析】1a+b=-a2+2a-b+b2-132+2ab+192=242, .2a-b=46,la-b-=a2-2a-b+b2-530-46=484,.la-bl=22. 5.A【解析】若SC与BD垂直，又SA与BD垂直， 则平面SMC与BD垂直，则AC与BD垂直，与AC与 BD不一定垂直矛盾，SC与BD不一定垂直，即向量 SC,BD不一定垂直，则向量SC,BD的数量积不一定 为O,故A符合题意：由SA⊥平面ABCD,得SA⊥AD, 又由AD⊥AB,AB∩SM=A,则有AD⊥平面SAB,进而 有AD⊥SB,即向量DA,SB一定垂直，则向量DA, SB的数量积一定为0，故B不符合题意；由SA⊥平面 ABCD,得SA⊥AB,又由AD⊥AB,则有AB⊥平面 SAD,进而有AB⊥SD,即向量SD,AB一定垂直，则向量 SD,AB的数量积一定为0，故C不符合题意；由SA⊥平 面ABCD,得S4⊥CD,即向量SA,CD一定垂直，则向量 SA,CD的数量积一定为0，故D不符合题意.故选A 1.1.2空间向量基本定理 1.D【解析】根据基底的概念，知空间中任何三个 不共面的向量都可作为空间的一组基底，否则就不能构 成空间的一组基底，显然②正确.由BA,BM,BN共面 且过相同点B,故A,B,M,N共面，故③正确. 假设d与a,b共面，则存在实数入，u,使d=入aub, d与c共线，c≠0，.存在实数k,使d=kc.d≠0，k≠ 参考答案。 句量与立体几何 0,从而c=大a+b,c与a,b共面与条件矛盾，d与 a,b不共面，故①正确.同理可证④地是正确的.故选D. 2.1-1【解析】·m与n共线，.存在实数入，使 1=λx, x=1, m=An,即a-b+c=入xa+yb+入c,于是有-l=入y,解得 =-1. 1=入， 3.-号a+2b+e【解析】Cm-丽-元=2bc) 4.不能【解析】E家-7（®D+EB)=子(AD+CD)+ (AB+CB)-AB+BD+CD+A8+CD+ 4D店=}a正+dj-3a-b+3c. 假设AB,CD,EF共面，则EF=入AB+uCD=Aa 2Ac+5ua-5b+8c=(A+5u)a-5b+(8-2A)c=3a-b+3c. A+5=3, -5子解得 1 8-2λ=3， =2 EF,AB,CD共面，不能构成一组基底. 5.解：如图，在平行六面体ABCD-ABCD1中，连 接AC,AD. (①A正-号a花M =子(A应+A+MA =3ab+ce） 第5题答图 (2)A=2+AD) =2a+b+2e (137 N日期： 班级： 姓名： 第一章空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算 1.在正方体ABCD-A,B,CD1中，下列各对向量夹角为45的是 () A.AB与AC B.AB与CA C.AB与AD1 D.AB与BA1 2.在棱长为2的正四面体ABCD中，若E,F分别是BC,AD 的中点，则AEAF等于() A.0 B.1 C.-1 D.1 3.化简：2AB+2BC+3CD+3DA+AC= 4.已知lal=13,b=19,la+bl=24,则1a-bl= 5.四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD, 连接AC,BD,SB,SC,SD,下列各组运 算中，不一定为零的是（) 第5题图 A.SC.BD B.DA-SB C.SD.AB D.SA'.CD