2.4 第2课时 求曲线方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 第2课时 效果评价 1.方程(x-y)lnx=0所表示的曲线为 A.射线x-y=0(x>0) B.直线x=1 C.射线x-y=0(x>0)和直线x=1 D.无法确定 2.到两定点A(0,0),B(3,4)距离之 和为5的点的轨迹方程是() A.3x-4y=0,且x>0 B.4x-3y=0,且0≤y≤4 C.4y-3x=0,且0≤x≤3 D.3y-4x=0,且y>0 3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 B,C的坐标为(-2,0)，(2,0)，中线 AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是 () A.x2+y2=3 B.x2+y2=4 C.x2+y2=9(y≠0)D.x2+2=9(x≠0)》 4.过圆x2+y2=4上任意一点M作x轴的 垂线，垂足为N,则线段MN中点的轨迹方 程为() A.x2+4y2=4 B.x2+23y2=4 C.x2+y2=4 D424 5.已知圆C的标准方程是(x-2)2+(y 4)2=k(k>0),若圆C与y轴交于A,B两 点，且点A在点B的上方，圆C与x轴交 于E,F两点，且点E在点F的右方，则 AE中点M的轨迹方程是() (58)练 求曲线方程 A.(y-2)2-(x-1)2=3(x>1,y>2+V3) B.(y-2)2-(x-1)2=3 C.(x-2)2-(y-1)2=3(x>1,y>2+V3) D.(x-2)2-(y-1)2=3 6.在平面直角坐标系中，动点P到点 (1,0)的距离是到点(-1,0)的距离的 V3倍，则动点P的轨迹方程是 7.已知点P在圆0：x2+y2=4上，点 A(-3,0),B(0,4),则满足AP⊥BP的点 P的个数为 8.设O为坐标原点，动点M在曲线C: 号+上，过M作x轴的垂线，垂足为N, 点P满足NP=V2NM,则点P的轨迹方程 为 9.已知圆(x+1)2+y2=2上有一动点A,x 轴上定点B(2,O),将BA延长到M,使 AM=BA,求动点M的轨迹方程. 10.已知A,B两点的坐标分别是(-1， 0),(1,O)·直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之和是2，求点M的轨迹方程 第二章平面解析几何。 提升练习 山（多选愿）世如南线C:+1, 则下列结论正确的有() A.曲线C与坐标轴无公共点 B.曲线C关于原点对称 C.x的取值范围是(-0，-1)U(1,+∞) D.曲线C与圆x2+y2=2有交点 12.已知A(2,1),B(2,-1),0为坐 标原点，动点P(x,y)满足OP=mOA+nOB, 其中m,neR,且m+n产，则动点P的 轨迹方程是 练(59其关于原点的对称点为(-x,y),代人方程可得 (-x)(-y)(-x-y)=-xy(x+y)=1,故A不正确； 原方程y(a+y)=1,将方程中的x换为y,将y换为x, 方程为x(+x)=xy(x+y)=1,与原方程相同， 故曲线关于直线y=x对称，故B正确； 当=-1时，-y(-1+y)=1,即y2-y+10,此方程无解， 故C正确； 若(x,y)在第三象限，则x<0,y<0,xy(x+y)<0, xy(x+y)≠1，故D正确.故选BCD. 第2课时求曲线方程 效果评价 1.C【解析】根据题意可得K-0, 或lnx=0,即x- x>0 y=0(心0)或=1，故原方程表示的是射线和直线.故选C 2.B【解析】设动点P(x,y),则PAI+PB=5.ABI =5,∴.点P的轨迹为线段AB,即4x-3y=0,且0≤y≤4， 故选B. 3.C【解析】由于B,C的中点D为坐标原点，且 点A到原点D的距离为常数3，点A的轨迹为圆，圆 的圆心为原点，半径为3.由于A,B,C围成三角形， 故点A不在直线BC上，.点A的轨迹方程为x2+y2=9 (y≠0).故选C. 4.A【解析】设线段MN的中点为P(x,y),M(o, ya),则N(,0),则 x=X0, 20,,2水.又x6+y6=4，+44 故选A. 5.A【解析】圆C的标准方程是(x-2)2+y-4)2=k (>0), 根据题意，令x=0,可得A(0,4+V-4). 令y=0,可得E(2+V-16,0). =1+Vk-16 2 设AE的中点为M(x,y),可得 其 =2+VR-4 中k>16,化简消去参数k可得(y-2)2-(x-1)P=3. 又由>16，可得x>1,y>2+V3.结合选项，选项 A符合题意.故选A. 6.x2+y2+4x+1=0【解析】由题意可知，V(x-1)+y= V3×V(x+1)+7,整理得x2+y2+4x+1=0, 即动点P的轨迹方程是x2+y2+4x+1=0. 7.2【解析】设P(x,y),AP=(x+3,y),BP=(x, 参考答案。 y-4),由APLBP,得AP·BP-0,即x(x+3)+y(0y-4)=x2+ 43x-40.放点P的轨迹是一个以，2为圆心， 多为半径的圆，两圆圆心距为多，半径之和为号，半 径差为了，所以两圆相交，满足条件的点有2个 8.x2+y2-2【解析】设Px,y),M(o,%),N(x,0), NP=(x-o,y),NM=(0,o）,由NP=V2NM得x=x, Mx,0)在C上，所以号+2=1， 号+1. ∴x2+y2=2,即点P轨迹方程为2+y2=2. 9.解：设A(x,y),M(x,y),AM=BA,且点M 在BA的延长线上，A为线段MB的中点. +2 2 由中点坐标公式得 m=支 点A在圆上运动，将点A的坐标代人圆的方程， 可得空2+1(3广2. 化简得(x+4)2+y2=8,.∴.点M的轨迹方程为(x+4)2+ y2-8. 10.解：设M(x,y),直线AM,BM的斜率存在， .x≠±1 kkm2,即十2，整理可得产y1=0, ∴.点M的轨迹方程为x2-xy-1=0(x≠±1). 提升练习 11.ABC【解析】xy≠0，.曲线C与坐标轴无公 共点，故A正确； 用，)替换(，，得高+1 1 一1，由线C关于原点对称，放B正确： 10,1,即x的取值范围是(2，- U(1,+∞)，故C正确； 联立之宁1和2，可得2，根据24 y2≥2lxyl→xyl≤1可知，方程组无解，D错误.故选 ABC. 12.苦+1【解析】~点P满足0示=m0i+n0正， (103 高中数学选择性必修第一册人教B版 其中m,neR, .(x,y)=(2m+2n,m-), .'x=2m+2n,y=m-n, 'm=x+2 4，ns2 4 m+-分，空+孕分，即+1 >"2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 效果评价 1.C【解析】A中方程为圆的方程，B,D中方程不 是椭圆的方程.故选C 2.C【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则c=1,b= 2。得-5，此时辅圆的方程是号+片1：若焦点在y 轴上，则-2，cl,得3。此时椭圆的方程是号+宁 1.故选C 3.D【解析】由题得若+若山，~方程4-4 表示焦点在y轴上的椭圆，0<k<4.故选D. 4B【解折】由题意，方程品+六1表示無点 在x轴上的椭圆，则满足m+1>2m>0,解得0<m<1. 当0<m<1则必有m>0,但若m>0,则不一定有0< m<1成立， ““m>0”是“方程亡+兰=1表示焦点在轴上 m+l*2m 的椭圆”的必要不充分条件.故选B. 5.B【解折】对椭圆方程525变形得，芳号 1,易得a=5. 由椭圆的定义可得，IPF+HPF,=2x5=10, 又.PFl=7,P=10-7=3.故选B 6.c【解折1在C:亏若1上且3， ..IMF+IMF=6, 而wFI-MF≤ME生WE=9. 2 当且仅当MF=lMF=3时等号成立.故选C. 7.5【解析】.圆x2+2-6x+8=0化为标准方程可得 (-341,放其圆心为(3,0.椭圆若+卡-1@ b>0)的一个焦点为F(3,0),得c=3.又b=4,a= Vb2+c2=5. 104 &若+亏1【解析】动点P,》的坐标满足 V(x+1)+2+V(x-1)24y2=4 .动点P(x,y)到A(-1,0)和B(1,0)的距离之 和等于4>ABI=2. .动点P的轨迹是以点A,B为焦点的椭圆，设其 方程为号+卡1a60. 由题得c=1,2a=4,∴a=2,b2=4-1=3. 动点P的锐迹方程是子号-1 9.解：△ABC的周长为10，AB1+AC+lBCI=10, 其中BC1=4,即有lAB1+AC=6>4, ,∵A点的轨迹为椭圆，且除去直线BC与椭圆的两个 交点.2a=6,2c=4,∴.a=3,c=2,b2=5, 4点的轨迹方程为号+号1G≠0)· 10.解：因为点P为线段AB的垂直平分线与直线 AC的交点，所以IPAI=PB, 所以IPBI+IPCI=lPAI+PCI=lACI=4,而IBC=2, 所以点P的轨迹是以B,C为焦点，4为长轴长的 椭圆，设其方程为号+卡-1(o60),则2a=4,c=l, b=V=V了，点P的锐迹方程为营+芳1. 提升练习 11.BD【解析】当m=-1时，曲线方程为y2-x2=1, 不表示两条直线，故A错误； 当m=1时，x2+y2=1表示圆心为原点，半径为1的 圆，故B正确； 当m>0时，y24mx2-1表示的曲线不确定，故C错误； 当0ac1时，方程为兰1，曲于1，改表 m m 示焦点在x轴上的椭圆，故D正确.故选BD. 12.ABD【解析】由已知条件可得a-b=a-b3,可 得a-a=b-b3,而a>a2,则b1>b2,可知两椭圆无公共 点，故A正确； 又.a-=b-b,故B正确； 由G-b=G-b3,可得G+b=b+a,则ab2与ab1的 大小关系不确定，品>会不一定正晚，放C错误： a>b>0,a>b2>0,.a+>b1+b2>0,而又由(a+ a2)(a1-a2)=(b+b2)(b1-b2),可得a-a<b-b2,故D正确. 故选ABD.