2.4 曲线与方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

2.4　曲线与方程 　第二章 平面解析几何 重点：曲线的方程、方程的曲线的概念，初步掌握求曲线方程的方法 难点：曲线与方程的对应关系、求曲线方程 1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系. 2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.了解两条曲线交点的求法. 4.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点. 5.掌握求曲线方程和由方程研究曲线性质的方法. 学习目标 知识梳理 一、曲线的方程与方程的曲线 说明： 1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形 2.曲线与方程的关系 即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解能够一一对应 点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程 坐标法 二、求曲线的方程 求曲线方程的一般步骤 （1）建系：建立适当的平面直角坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写集合：写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p（M）}； （3）列方程：用坐标表示条件p（M），列出方程F（x，y）＝0； （4）化简：化方程F（x，y）＝0为最简形式； （5）证明：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 其中，（2）是求方程的重要一步，应仔细分析曲线特征，找到隐含条件， 抓住与曲线上任意点M有关的等量关系，列出等式. （3）是将几何条件转化为代数方程，在这个过程中常用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等. （4）中要注意化简过程中运算的合理性与准确性，避免“漏解”和“增解”. 对于（5），从理论上讲是必要的，但实际上常被省略掉.如遇特殊情况，可适当予以说明.例如，某些点的坐标虽然适合方程，但不在曲线上，那么可通过限制方程中x，y的取值予以剔除. 由曲线的方程研究曲线的性质 （1）研究曲线的组成和范围问题，即看一下所求的曲线是由哪些基本的曲线组成的，在某些情况下可以根据方程求得方程表示曲线的大致范围； （2）研究曲线与坐标轴的交点问题，如果相交，求出交点坐标； （3）研究曲线的对称问题； （4）研究曲线的变化趋势，即y随x的增大或减小时的变化情况； （5）研究曲线的形状问题，即根据曲线的方程画出曲线的大致形状，可充分利用曲线的对称性.尤其是对于复杂的图形，可先通过描点画出曲线在一个象限的图形，再根据对称性画出