2.3.2 圆的一般方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 2.3.2圆的一般方程 是() 效果评价 A.25 B.21C.20D.4 1.已知A(3,-1),B(-2,2),以线段 7.已知A(0,2),点P在直线x+y+2=0 AB为直径的圆的方程是() 上，点Q在圆C:x2+y2-4x-2y=0上，则PA+ A.x2+y2-x-y-8=0 PQI的最小值是 B.x2+y2-x-y-9=0 8.已知圆x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的 C.x2+y2+x+y-8=0 直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 D.x2+y2+x+y-9=0 2.方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆的一 9.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+ 个充分不必要条件是() 16m4+9=0,若该方程表示一个圆，求圆心的 A.k∈(-0，-2)U(2,+∞) 轨迹方程. B.k∈(2，+∞) C.k∈(-2,2) D.k∈(0,1] 3.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均 有公共点，则实数α的取值范围是() A.(-,1] B.(-∞，0] C.[0,+) D.[5,+0) 4.(多选题)已知圆M的一般方程为 x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中正确的有 A.圆M的圆心为(4，-3) B.圆M截x轴所得的弦长为8 C.圆M的半径为25 D.圆M截y轴所得的弦长为6 5.（多选题)已知直线1与圆C:x2+y2+ 2x-4y+a=0相交于A,B两点，弦AB的中点 为M(0,1),则实数a的取值可为() A.1B.2C.3 D.4 6.已知点P(m,n)是函数y=V-x2-2x 图象上的动点，则14m+3n-211的最小值 46)练 第二章平面解析八何。 10.如图，已知点P是x轴上的动点 提升练习 (异于原点0)，点Q在圆0：x2+y2=4上， 且IPQ=2.设线段PQ的中点为M. 11.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax- (1)当直线PQ与圆O相切于点Q,且： 3y+a+a=0的外部，则a的取值范围为() 点Q在第一象限时，求直线OM的斜率； A.(2,+0) B.(-∞，2) (2)求点M的轨迹方程. c2,￥) D.(2,9) 12.圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线x=0交于 A,B两点，圆心为P,若△PAB是正三角 形，则c的值为（) 第10题图 A司 B. c.4V3 D.-4V3 3 3 练（47高中数学选择性必修第一册人教B版 .PC=V(1+3)+(-1+4)2=5,.P2(1,-1)在圆上； .1PC1=V(3+3)4(-4+47=6>5,.P(3,4)在圆外. 提升练习 11.D【解析】由题意，(x2+2-2)Vx-3=0可化为 x-3=0或x2+y2-2=0(x-3≥0)， x-3=0在x2+y2-2=0的右方，x2+y2-2=0(x-3≥0) 不成立，∴x-3=-0,.方程(x2+y2-2)V-3=0表示的曲线 是一条直线.故选D. 12.A【解析】.·直线x+y+2=0分别与x轴、Y轴交 于A,B两点， A(-2,0),B(0,-2),则4B=2V2.点P在圆 (x-2)2+y2=2上， .圆心为(2,0)，则圆心到直线x+y+2=0的距离 d=2+042=2V2, v2 故点P到直线x+y+2=0的距离d的取值范围为 [V2,3V2], 则SarH=V2de[2,61.放选A 2.3.2圆的一般方程 效果评价 1.A【解析】设圆的标准方程为(x-α)2+(y-b)=r2 (>0),由题意得圆心(a,b)为线段AB的中点，根据 中点坐标公式可得a=受子，6=2分又 2 M4B-V3+2+(1-2.Y4，圆的标准方程为 2 2 x分+号，化简整理得+-y-8=0,故 选A 2.D【解析】由+-+2y+2-2-0,得+ (0+1)=-3-3k2,若方程2+y2-kx+2y+h2-2=0表示圆，则 3-0,即-22. .A,B为方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圆的既不充 分也不必要条件，C为充要条件，而(0,1](-2,2)， 则D为充分不必要条件.故选D. 3.A【解析】将圆的方程化为标准方程得(x-2)2+ (y+1)2=5-a,该圆与x轴、y轴均有公共点， 5-a>0, .V5-a≥2，解得a≤1.因此，实数a的取值范围是 V5-a≥1， 94 (-∞，1].故选A. 4.ABD【解析】由x2+y2-8x+6y=0,得(x-4)2+(y+ 3)2=25,.圆M的圆心坐标为(4，-3)，半径为5，圆 M截x轴所得的弦长为8，圆M截y轴所得的弦长为6. 故选ABD. 5.AB【解析】圆C的标准方程为(x+1)2+(y-22= 5-a,故a<5. 又.弦AB的中点为M(0,1), 故M点在圆内，.(0+1)2+(1-2)2<5-a,即a<3. 综上，a<3.故选AB. 6.C【解析】函数y=Vx-2元的图象是半圆，圆心 为C(-1,0),半径r=1.如图，作直线4x+3y-21=0,则 点C到直线4+3y-21=0的距离d=上4+0-21=5，P(m, V4+3 n）到直线4r+3y-210的距离d=4m+3n-2L,由图可 5 知d'的最小值为5-1=4,4m+3n-21l的最小值为5×4= 20.故选C. 6 4 3 col 2 4 第6题答图 7.2V5【解析】x2+y2-4-2y=0可化为(x-2)2+(0y- 1)2=5,故圆C的圆心为C(2,1),半径=V5. 设点A(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为A'(m, m+0+n+2+2-0, 2 2 n),故 解得4放A-4,-2》 品 n=-2. 连接A'C,由对称性可知，IPA+PQ=A'P+PQI≥lA'C1- =2V5(当且仅当A',P,Q,C四点共线时取等号). 8.2【解析】圆的方程可化为(x-3)2+y2=9,圆心 C(3,0),半径r=3,设圆心到直线AB的距离为d,则 d≤ICP=V(3-1)2+(0-2)P=2V2,故1AB1=2VP-正≥ 2V9-8=2即所求的最小值为2，此时P为线段AB的 中点. 9.解：方程表示圆， .D2+E2-4F=4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m49) =4(-7m2+6m+1)>0, ..-7m2+6m+1>0. nl. 设园心坐标为（任，》，则m+3,① 4m1,②由①得m x-3,代入②消去m得，y=4(x-3)2-1. 7m1,29s<4, 7 圆心的轨迹方程为)=4-3P-19<4 10.解：(1)连接0Q,当直线P0与圆0相切于 点Q时，0Q⊥PQ,0Q1=PQ=2,则IOP1=2V2.又 点Q在第一象限，故△OPQ为等腰直角三角形，故 P(2V2,0),Q(V2,V2).由点M为PQ的中点， 得M平.Y竖直线0的斜率为分 (2)设M(x,y)(x≠0)，由10QI=lPQI=2,得△OPQ 为等腰三角形.设Q(o,o),则P(2o,0),又点M为PQ x0+20=x, 2 2 的中点，故 xotO-y. 解得学得P告，0， 2 y0=2y, Q号，2小，把Q斧，2的坐标代入+产-4，整理得 号+广1，点M的镜迹方程为号+户1(0) 提升练习 12+4-22-3x2+2+a>0, 11.C【解析】由题意知 (-2a)2+(-3)2-4(㎡+a)>0, a>2, 解得K?.即2c呈放选C \aK4' 12.B【解析】圆x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程为 (x-2)2+(y+1)2=5-c, .圆心为P(2,-1),半径= V5-c,如图所示. .·圆P与直线x=0交于A,B 两点，△PAB是正三角形， P到=0的距离等于半径的 V3倍 第12题答图 2 可得2YV5e,解得c=了故选B. 参考答案。 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 效果评价 1.A【解析】.直线ax+by=2与圆x2+2=1有两个公 共点，有21<1，即2<V+b.点(b,d与 Vatb2 圆x2+y2=4的圆心的距离为V+b2>2,圆x2+y2-4的半径 为2，.点P在圆外.故选A 2.C【解析】设过点P(2,2)的直线的斜率为k, 则直线方程y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,由于该直线 与圆相切，故长+2-2V5,得k=-子由于直线x V+T y+2-2水0与直线m-*+10垂直，因此-7×a=-1,解得 a=2,故选C 3.C【解析】化x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(0y-1)2= 4,得圆心坐标为(-1,1)，半径为2. 圆心到直线l:x+y+V2 -0的距离d1++Y②12， V1+12 结合图形可知，圆上有三 点到直线1的距离为1. 4.A【解析】直线l:mx- 第3题答图 y+1-m=0过定点(1,1)，12+ (1-1)<5,则点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部，直 线1与圆相交，故选A 5.ABD【解析】圆C的方程可化为(x-2)2+y2=2.可 分为两种情况讨论： ①直线在x轴、y轴上的截距均为0，易知直线斜率 必存在，设直线方程为y=k,则2=V2,解得 V1+k k=±1； ②直线在x轴、y轴上的截距均不为0，则可设直线 方程为x+Y=1(a≠0)，即x+y-a=0(a≠0)，则 a 2-d=V2,解得a=4(a-0舍去). v 综上所述，直线方程为x+y=0或x-y=0或x+y-4=0. 故选ABD. 6.BD【解析】以线段AB所在直线为x轴，线段 AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(-2,0), B(2,O),设P(x,y). 对于A,若∠APB=90°，则点P(x,y)的轨迹是以 AB为直径的圆但不包括A,B两点，故A不符合题意； 对于B,若PAP+PBP=10,则x2+y2=1,所以点P的 95