2.2.1 第2课时 方向向量与法向量-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第2课时方向向量与法向量 效果评价 1.B【解析】设直线1的倾斜角为0,0≤k180°，且 直线l的一个方向向量为(1，V3),则tan0=V3, .0=60°.故选B. 2.D【解析】由于直线1的倾斜角为3如，则该直线 的斜率为tan3平=-l.由直线1的一个方向向量为a= (2,4+2,.斜率k=4+2yy+2=-1,解得)=-3.故选D. 2 3.A【解析】根据题意，直线1的一个方向向量a= (2,-4),直线1的斜率k=4=-2.故选A 2 4.AD【解析】直线l:y=xtan+b,其中a≠kT+ 牙，ke乙，l的斜率是ana,放A正确： l的倾斜角0满足tan0=tan,但不一定有0-=a,故 B错误； l的方向向量为(1，tan),.1xcos a≠sin atan a, 故C错误； l的法向量为(tana,-l),-1xsin a=-cos atan a, 故D正确.故选AD. 5.BC【解析】由题可知，直线y=2与x轴平行， .此直线的法向量应与x轴垂直，.BC正确.故选BC. 6.BCD【解析】由已知，直线1的斜率k= *- -2-2 4-1,·直线1的倾斜角为135°， 故D正确： 直线1的一个方向向量为 M=2(-2),-4）=(4,-4),故B 正确； 由4×4+4×(-4)=0，.向量(4,4)与直线1垂直， 故C正确.故选BCD. 7.(3,-2)(2,3)(答案不唯一) 【解析】直线y=子x-哥的一个方向向量是 1,子，即(3，-2)，一个法向量是2.3) 8-2【解折】由已知可得m名器-2 9.(-2,-3)【解析】设点P(x,y)(x1≠1)，则 y1=x+2x1-3. A(1,0),ka=当0=后+2x1=3=t3. x1-1x1-1 参考答案。 又直线PA的一个方向向量为(1,1)，km=1, .x1+3=1,即1=-2. 当=-2时，y1=-3,点P的坐标为(-2，-3) 10.解：(1)把A(1,0)代入直线1的方程，得- 2a+1=0,解得a=1,此时直线1的方程为3x-y-3=0,故 直线1的一个方向向量为(1,3. (2)a≠0，直线1的斜率k--2a+4=a+4-2, 当0时，+吾-2≥2Va吾-2=2、当且仅当 a a=2时等号成立； 当a0时，k=-4-2≤-2V-a) -2=-6,当且仅当a=-2时等号成立. 综上所述，斜率k∈(-∞，-6]U[2,+∞). 提升练习 11.C【解析】由题可知直线方程为x=-V3,这是 一条垂直于x轴的直线，故方向向量也垂直于x轴，只 有C选项的向量是满足题意的，故选C 12.A【解析】设l的倾斜角为0，则tan0=V3, .0=60°.设直线m的倾斜角为ax, 由题意知a=0-45°=60°-45. c0sa=c0s(60°-45°)=c0s60°c0s45°+sin60°sin45°= V6+V2 4 sina=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°= V6-V2 4 .直线m的一个方向向量为(cosa,sina)= V6+V2.V6-V2.故选A 4 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 效果评价 1.B【解析】A(2,3)关于y轴的对称点为(-2， 3),由于人射光线与a=(8,4)平行， 人反射光线的斜率是一专分小反射光线所在直 线方程为y3分(+2)，整理得)=分+2放选B 2.D【解析】由直线1：y=3x+1,设直线l的倾斜 角为a,则k=tana=3. 直线2的倾斜角是1的倾斜角的2倍，.直线2 的斜率为tan2ar=2tana=2x3.3 1-tan2a-1-32=4 83第二章平面解析八何。 第2课时方向向量与法向量 C.(0,-2) D.(-2,0) 效果评价 6.(多选题)已知直线1经过点 1.已知直线1的一个方向向量为(1，： M-2,+和点N2,-,则 V3),则直线l的倾斜角为() A.30° B.60° A.斜率为定值，但倾斜角不确定 C.120° D.150 B.直线1的一个方向向量为(4，-4) 2.若已知倾斜角为3平的直线1的一个 C.直线1的一个法向量为(4,4) 方向向量为a=(2,4+2y),则y等于(（ D.斜率为-1，倾斜角为135 A.-1 B.2 7.直线y=号-号的一个方向向量是 C.0 D.-3 ，一个法向量是 3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线 8.经过A(0,2),B(1,0)两点的直线 1上的一点向右平移2个单位长度，再向下 的方向向量为(1，m),则m的值为 平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直 9.已知点A(1,0),P为抛物线y=x2+ 线1的斜率为() 2x-3上一点，若直线PA的一个方向向量是 A.-2 (1,1),点P的坐标为 c 10.已知直线1：(a2-2a+4)x-y-3=0 D.2 (1)若直线1过点A(1,0),试写出直 4.（多选题)设直线l:y=xtan a+b,其 :线1的一个方向向量； 中a≠m+乃，keZ且b0,beR.下列命 (2)若实数a≠0，求直线的斜率的取值 范围 题中是真命题的有() A.l的斜率是tana B.l的倾斜角是aα C.l的方向向量与向量a=(sin,cosa) 平行 D.l的法向量与向量b=(sina,-cosa) 平行 5.(多选题)直线y=2的一个法向量为 () A.(2,0) B.(0,2) 练（29 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 直线m的一个方向向量为() 提升练习 A.V6+V2,V6-V2 11.直线x=tan120°的一个方向向量是 4 4 B.V2-V6,V2+V6 4 4 A3B9, C.V6+V2,V2-V/6 4 4 C.(0,1) D.(1,0) 12.直线l:y=V3x+2与x轴交于点 D.V6,V2,V6+V2 4 4 A，把1绕点A顺时针旋转45°得直线m,则： (30)练