2.1 坐标法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章平面解析九何。 N第二章 平面解析几何 2.1坐标法 到原点的距离不小于5，则b的取值范围是 效果评价 L.已知数轴上不同的两点A(a),B(b), 7.已知点(0,2)是点(-2，b)与点 则在数轴上满足条件PA=PB的点P的坐标 (2,4)的对称中心，则b= 为() 8.在平面直角坐标系内找到一个点M, A.6-a B.a-b 使点M到点A(1,2)和点B(5,-2)的距 2 离相等，则点M的坐标为 C.atb D.b-a 2 9.请根据矩形图信息， 2.点M(1,2)关于y轴的对称点N到： 补齐不等式：V(ab)+(c+d 原点的距离为() A.2 B.1 C.V5 D.5 10.已知△ABC的三边 第9题图 3.△ABC的三个顶点的坐标分别为 长满足ACP+IABP=-5 IBCP,BE,CF分别为边 A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则AB边 AC,AB上的中线，用坐标法证明：BE⊥ CE 上的中线长为() A.V26 B.V65 C.V29 D.V13 4.已知A(-3,8),B(2,2),点M在x 轴上，则MAI+MB的最小值是() A.V61 B.5V5 C.V37 D.V5 5.（多选题)已知平行四边形的三个顶 点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),则第四 个顶点D的坐标可能是() A.(10,0) B.(0,4) C.(-6,-4) D.(6,-1) 6.在平面直角坐标系中，若点(2，b) 练25 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 提升练习 12.在Rt△ABC中，点D是斜边AB 的中点，点P为线段CD的中点，则 11.已知P(cosa,sina),Q(cosB, IPAP+IPBP= ) sinB),则PQI的最大值为() IPCP A.2 B.4 A.V2 B.2 C.5 D.10 C.4 D.2V/2 26)练参考答案。 第二章平面解析几何 >m2.1坐标法 ≥5，即4+b2≥25，.b2≥21，解得b≤-V21或b≥ V2I,故b的取值范围为(-0，-V2I]U[V2I,+0). 效果评价 7.0【解析】点(0,2)是点(-2，b)与点(2， 1.C【解析】方法一：设点P的坐标为x,由PA= 4)的对称中心，2-生，解得60 pB。a-lb-,即(a-e(-x只，解得x放 8.(1,-2)(本题是开放题，只要写出的点的坐标 选C. 满足关系x-y=3即可)【解析】设点M(x,y),由题可 方法二：由题可知，当a≠b时，点P是AB的中 知V(x-1)+(y-2)7=V(x-5)+(0y+2), 点，根据中点坐标公式点P的坐标x=放选C .x2+y2-2x-4y+5=x2+y2-10x+4y+29,化简得x-y=3. 令x=1,解得y=-2,此种情形下点M(1,-2). 2.C【解析】根据对称性知点N(-1,2),由两点间 9.Va+c+V?+【解析】如图，在△ABC中， 距离公式得10NM=V(-1)+2=V5.故选C. AC+BC>AB,当A,B,C三点共线时AC+BC=AB. 3.A【解析】A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2), .边AB的中点D的坐标为(-1，-1)， ∴.1CD=V(-1-4)2+-1-(-2)下=V26.故选A 4.B【解析】如图，点A关 于x轴的对称点为A'(-3,-8), A(-3,8) 8 则当点M为A'B与x轴的交点时， LMAI+MB取得最小值，即(MAI+ B(2,2) 第9题答图 IMB1)=lA'B=V(2+3)+(2+82= -30M2 5V5.故选B. .AC=Vatc,BC=Vb+d,AB=V(atb)+(c+d) 5.ABC【解析】设D(x,y),A'(-3,8) -8 即V(a+b)+(c+d)y≤V+cZ+V+ 若四边形ABCD是平行四边形， 第4题答图 10.证明：设以F为坐标原 .AC与BD互相平分，即二者的 点，AB所在的直线为x轴建立 中点相同 平面直角坐标系，如图所示。 -3+5=2+x, x=0, 根据中点坐标公式有 解得 此时 设A(-a,0),B(a,0),C(x 10+2=-2+y, y=4 点D(0,4): ,则E号，子)，F0,0) 第10题答图 若四边形ABDC是平行四边形，则AD与BC互相 由于lACP+lABP=5IBC 平分， 则(x+a)2+y2+4d=5[(x-a)2+y2],化简得x2+y2-3a=0. 3+245·解得10. 0+y=-2+2, 此时点D(10,0): 由证(2，青)F(-,y. y=0, 若四边形ADBC是平行四边形，则AB与DC互相 .BE.CF=-x(x-3a)_r_ )÷二t-2+3ax=0,故BBD 2 平分， CF -3+25+,解得=-6， ∴0+(-2)=2+y 此时点D(-6,-4). 提升练习 y=-4, 故选ABC 1l.B【解析】：P(cosa,sina),Q(cosB,sinB), 6.(-∞，-V21]U[V2I,+)【解析】根据两点 ∴.lPQ=V(cosa-cosB)2+(sina-sinB)月 的距离公式得点(2，b)到原点的距离d=V(2-0)+(b0) =Vcos'a+cos B-2cos acos B+sin'a+sin B-2sin asin B =V(cosa+sin'a)+(cos Bisin B)-2(cos acos Bisinasin B) 81 高中数学选择性必修第一册人教B版 =V2-2cos(a-B) 故直线1的斜率的取值范围为(-∞，-V3]U .cos(a-B)∈[-1,1]，POI∈[0,2].故选B. 12.D【解析】以直角三角形的直角顶点C为原点， CB,CA边所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐 8[-1,】【解析】直线AC的斜率为号1， 标系（图略）· 设B(a,0),A(0,b), 直线BC的斜率为kx品-1 那么D号，)，P川子冬， 0[1,2],直线1的斜率k的取值范围是[-1， 1]. a2.9b2.9a2b2 那么IPAP+PB_16161616-10.故选D. IPCP ,b2 90,牙U3平，T【解析】直线i血a-y*2-0 1616 的倾斜角为0，则tan仁sina. >m2.2直线及其方程 ~-1≤sinw≤1，∴倾斜角0的取值范围是0，干 2.2.1直线的倾斜角与斜率 u环， 第1课时倾斜角与斜率 10.解：本题是一道开放性题，答案不唯一，只要 效果评价 点的坐标满足相应的x,y的关系式即可. 1.C【解析】由已知直线斜率为-1，∴.倾斜角为 135°.故选C. (1)设直线上不同于点A的点为P,y),则3 x-2 2.C【解析】：直线1过原点(0,0)，且不过第三 1,解得y=x+1,可以取P(1,2). 象限，可知直线与坐标轴重合或经过第二、四象限， (2)设直线上不同于点B的点为P(x,y),则 x-2 ..l的倾斜角a的取值范围为a=0°或90°≤a<180°. 故选C =-2,解得y=-2x+3,可以取P(1,1) (3)由直线的倾斜角为90°，.直线上所有点的横 3.A【解析】：直线PQ的斜率为-V3,∴.直线 坐标相同，可以取直线上不同于点C的点P(-3,0). PQ的倾斜角为120°，则所求直线的倾斜角为60°， tan60°=V3.故选A. 提升练习 4.ACD【解析】.0°≤a<180°，且tana>0,则a为 11.D【解析】由直线l1,2的斜率和倾斜角分别为 锐角，故A正确； 虽然直线的斜率为an,但只有0°≤a<l80°时，a k1,2和0,02； 当倾斜角均为锐角或均为钝角时，若“>k2”,则 才是此直线的倾斜角，故B错误： “0>02”；若“0>0，”，则“k1>k2”. .0°≤a<l80°，∴.sina≥0，故C正确； 当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“k1>k2”, 任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为 则“0<02”；若“0>，”，则“<k2”. tana,故D正确.故选ACD 故“k1>k2”是“01>0”的既不充分也不必要条件. 1>0,2- 5.ABC【解析】由k61-a(-I)2-a 1+a-a 故选D. a>0,解得a2.故选ABC. 12.ABD【解析】当6e0,受时，直线1的倾斜 6.B【解桥】斜率-0--1.放选B 1-0 角为受0，当0e(受，时，直线/的倾斜角为 2 7.(×,-V了]uY,+【解折】设直线斜 0,当0=T时，直线！的倾斜角为T=0,因此ABD均 率为k, 可能，只有C不可能.实际上当直线'的倾斜角为-0 当30≤0<90时，km9≥Y；0-90,斜率不 时，直线'与直线1关于与x轴垂直的直线对称.故选 ABD. 存在： 当90°<0≤120时，k=tan0≤-V3. 82