2.1 坐标法课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.1 坐标法 新授课 1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式. 2.掌握用坐标法解决几何问题的基本步骤，会用坐标法解决问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 表示为 x2-x1. 知识点一：两点间距离公式和中点坐标公式 1.若A，B两点在数轴上，其中A,B的坐标分别为x1，x2，如图所示 (1)的坐标如何表示？ |AB|=||=|x2-x1|. (2)A，B两点间距离可以如何表示？ (3)如果M(x)是线段AB的中点，则=，则数轴上的M坐标如何表示？ M(x) 数轴上的中点坐标公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.若A，B两点在一坐标平面上，其中A的坐标为(x1，y1)，B(x2，y2)，如图所示 (1)则如何表示？ 向量=(x2-x1，y2-y1). 平面直角坐标系内两点之间的距离公式 (2)A，B两点间距离可以如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)若M(x，y)是线段AB的中点，=，M点的坐标如何表示？ 平面直角坐表系内中点坐标公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. 解：设AB的中点为M(x，y)，则 从而可知所求中线长为 新课讲授 学习目标 课堂总结 △ABC的顶点A(3，7)，B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求顶点C的坐标. 解：设顶点C的坐标为(x，y)，则 ∴顶点C的坐标为(-2，7). 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点二：坐标法 思考：(1)如图所示▱ABCD中，AC，BD的长可以如何表示？ 取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，从而由平行四边形的性质可知D(b-a，c). 因此 A B C D O y x 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以 (2)如何证明 AC2+BD2=2(AB2+AD2)？ 由(1)得： A B C D O y x 新课讲授 学习目标 课堂总结 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 几何问题 几何结论 几何问题 代数问题 建系 反推 坐标法的基本思路： 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.用坐标法解决几何问题的基本步骤： 建系 设点 列式 化简 证明 还原为几何结论 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.建立坐标系应遵循的原则： (1)尽可能多的已知点落在坐标轴上； (2)若图形中有互相垂直的两条线，考虑将其作为坐标轴； (3)若图形具有中心对称性，考虑将图形中心作为坐标原点； (4)若图形具有对称性，考虑将对称轴作为坐标轴. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P， 使得AP⊥BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由. 解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系. 设P(t，1)是线段CD上一点，则-2≤t≤2， 因为AP⊥BP的充要条件是⊥，即·=0，即 解得t=或t=-，所以满足条件的P点存在，而且有两个. (-2-t)(2-t)+1=0. A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1). 由题可得 =(-2-t，-1)，=(2-t，-1). 而且 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,证明：|AM|=|BC|. 证明：如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴, 建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c). 因为点M是BC的中点，所以点M的坐标为 所以 C A B M 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据本节课所学回答下列问题： (1)平面直角坐标系中两点间距离和中点坐标如何求？ (2)用坐标法解决问题时，建立坐标系应遵循哪些原则？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$