5.1.2 数据的数字特征-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

参考答案。 这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线， >m4.6函数的应用（二)& 4.7数学建模活动：生长规律的描述 因此，可以判断它不能用函数y=x+b来近似反映.根 据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数y-ab来近 1.B【解析】将1000元钱按复利计算，则存满5 似拟合.选择表中两点，如点(70,7.90)，(170,58.05) 年后的本息和为1000x1.01755-1091,故可以获得利息： 的坐标代人y=a·b,可得a≈2，b≈1.02..该地区未成 1091-1000=91(元).故选B. 年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y=2×1.02 2.B【解析】由题意知2019年为y=800(1+x%)(> 70 0),2020年为y=800(1+x%)2(x>0),2021年为y=800(1+ 60 x%)3(x>0).故选B. 0 40 3.D【解析】设山区第一年绿色植被的面积为a, 30 0 ●●● 则)yfx)=x1+104%上=(1+10,49%)八，易知其定义域为 10 a 06080100120140160180元 [0,+∞)，值域为[1，+∞)，且随x的增大，y增长的 第5题答图 速度越来越快.故选D (2)将=175代入y=2×1.02,得y=2x1.025, 4.D【解析】由题目信息可得，初期增长迅速，后 来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x 计算得y6398由于及8=12>12.。 的关系.故选D 这个男生体重偏胖 5.解：(1)根据表中的数据描点画出图象，观察 第五章 统计与概率 以抽样间隔为1000=10，‘46除以10余6，÷抽到的号 >"5.1统计 100 码都是除以10余6的数，∴.应为616，故选C. 5.1.1数据的收集 4.C【解析】A的总体容量较大，宜采用系统抽样 1.C【解析】样本是抽取的360名学生的100米短 方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方 跑成绩，不是抽取的360名学生.故选C 便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大， 2.A【解析】由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为： 宜采用分层抽样方法；D与B类似.故选C. 将总体中的个体编号； 5.B【解析】根据题意，每箱中印有“品牌纪念币 把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即12x了=4. 小球、卡片、纸条制作)： 将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 5.1.2数据的数字特征 从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出的号签所 1.C【解析】判断能否进人决赛，只要判断是不是 对应的个体作为样本 前8名即可，所以只要知道其他15名同学的成绩中是 即过程为②①④③.故选A. 不是有8名高于他，也就是把其他15名同学的成绩排 3.C【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所： 列后看第8名的成绩即可，其成绩高于这个成绩就能进 111 高中数学必修第二册人教B版 入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名同：组的频率为5x×0.02+5×0.04=03,第三组的频率为5× 学的成绩就是这15名同学成绩的中位数.故选C. 0.08=-0.4,.中位数落在第三组并设为x,则有(x-20)× 2.D【解析】这组数据中82出现的次数最多，故众数 0.08-0.2,解得x=22.5.故选C. 为82.平均数为58+67+73+7476482+82+87+90+92+93+98 4.nmx【解析】由图可得n=5,m=5.5,x>5.5, 12 ∴.n<m<x. 81.12x759%=9,这组数据的759%分位数为90492=91. 2 5.A【解析】成绩落在小于17s的频率为0.34+ 故选D 0.36+0.18+0.02=0.90,.∴x=0.9;成绩落在大于等于15s 3.D【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常 且小于17s的频率为0.34+0.36=0.70，.对应的人数为 数时不改变样本的方差和标准差，但众数、中位数、平 50x0.70=35.故选A. 均数都发生改变. 5.1.4用样本估计总体 4.众数平均数中位数【解析】对甲分析：8出 1.B【解析】根据频率分布直方图中每组的高为 现的次数最多，故运用了众数； 频率 ，可知，h朵故选B h 对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均 2.B【解析】在频率分布直方图中，长方形的面积 数可得，平均数=】×(4+6+6+6+8+9+12+13)=8，故运用 表示其频率.根据所给数据，估计该校高一年级期末数 了平均数； 学成绩不少于60分的频率为1-(0.005+0.015)×10=0.8， 对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其 .对应的学生人数为600×0.8=480.故选B. 中位数是8，即运用了中位数 3.AD【解析】x甲=26+28+29+31+31-29. 5 5.A【解析】由题知x=++…+比 n 2=28+29+30+31+32-30,m<2 y=hty2t…+y2 火=9+1+0+4+418,824+10+1+42、s甲 5 5 2=（xt+…+x)+(yty+…+yn)_nc+my m+n m+n s乙.故由样本估计总体可知A,D正确.故选AD. 4.B【解析】众数是指样本中出现频率最高的数， 在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，·众数为 由图意知，0Kmn分nm放进A 2+2.5=2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布 2 5.1.3数据的直观表示 直方图，可知前4组的频率和为(0.08+0.16+0.30+0.44) 1.B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低 ×0.5=0.49,因此中位数出现在第5组.设中位数为x,则 分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲 (x-2)×0.5=0.01,解得x=2.02.故选B. 和乙的平均分为4=1+45x3+80=84,0=7+6+43+80= 5 5 5.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、 85,故有a>a故选B. 中年人、老年人各占的比例分别为a,b,c,则有 2.C【解析】由题意，初中部女教师人数为110× x~40%+3b=47.5%,~10%+3c=10%,解得b=50%, 4x 4x 70%=77(人)，高中部女教师人数为150x40%=60(人)， c=10%,故=1-50%-10%=40%，即游泳组中，青年人、 总共有77+60=137（人).故选C 中年人、老年人各占比例为40%，50%，10% 3.C【解析】由频率分布直方图得，第一组、第二 112日期： 班级： 姓名： 5.1.2数据的数字特征 1.16名参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8 名进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进 入决赛，其他15名同学成绩的下列数据中，能使他得出结 论的是()》 A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差 2.一次数学测试中，高一(1)班1小组12名学生的成绩分 别是58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、 87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12 名学生成绩的众数、平均数、75%分位数分别是() A.82,82,90 B.82,81,92 C.82,80,91 D.82,81,91 3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86， 86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数 据每个都加2后所得数据，则A,B两样本的下列数字特 征对应相同的是() A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 4.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中分别抽取8件 25 产品，对其使用寿命（单位：年）进行追踪调查的结果 如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13： 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家的广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据 结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 中的哪一种集中趋势的特征数 甲： ，乙： 丙： 5.样本(x1,2,…，x)的平均数为元，样本(y1,2,…, ym)的平均数为y(x≠y)·若样本(x,为，…，x,y, ,,)的平均数z=a+(1-a)7,其中0a<号，则m, m的大小关系为() A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 26