4.6 函数的应用(二)&4.7 数学建模活动：生长规律的描述-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.6 函数的应用（二)& 4.7数学建模活动：生长规律的描述 1.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加 在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱 1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将 这1000元存满5年，可以获得利息()（参考数据： 1.01754=1.072,1.01755=1.091,1.0175-1.110) A.110元 B.91元 C.72元 D.88元 2.某市为抑制房价，2018年新建经济适用房800万m,解决 中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为x%,2021年新 建经济住房面积为ym,则y关于x的函数解析式是() A.y=800(1+3x%) (x>0) B.y=800(1+x%)3(x>0) C.y=800(1+4x%) (x>0) D.y=800(1+x%)4(x>0) 3.某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年 增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为 原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为() A B 21 4.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商 品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随 着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数 模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关 系，则可选用() A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 5.以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表. 身高 60 70 80 90 100 110 120 130140 150 160 170 /cm 体重 6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2558.05 /kg (1)根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数 y=ax+b,y=alnx+b,y=a·b中找到一种函数，使它比较近 似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系？ 试写出这个函数的解析式，并求出a,b的值」 (2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低 于0.8倍为偏瘦.那么该地某校一男生身高175cm,体重 78kg,他的体重是否正常？ 22参考答案。 这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线， >m4.6函数的应用（二)& 4.7数学建模活动：生长规律的描述 因此，可以判断它不能用函数y=x+b来近似反映.根 据这些点的走向趋势，我们可以考虑用函数y-ab来近 1.B【解析】将1000元钱按复利计算，则存满5 似拟合.选择表中两点，如点(70,7.90)，(170,58.05) 年后的本息和为1000x1.01755-1091,故可以获得利息： 的坐标代人y=a·b,可得a≈2，b≈1.02..该地区未成 1091-1000=91(元).故选B. 年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y=2×1.02 2.B【解析】由题意知2019年为y=800(1+x%)(> 70 0),2020年为y=800(1+x%)2(x>0),2021年为y=800(1+ 60 x%)3(x>0).故选B. 0 40 3.D【解析】设山区第一年绿色植被的面积为a, 30 0 ●●● 则)yfx)=x1+104%上=(1+10,49%)八，易知其定义域为 10 a 06080100120140160180元 [0,+∞)，值域为[1，+∞)，且随x的增大，y增长的 第5题答图 速度越来越快.故选D (2)将=175代入y=2×1.02,得y=2x1.025, 4.D【解析】由题目信息可得，初期增长迅速，后 来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x 计算得y6398由于及8=12>12.。 的关系.故选D 这个男生体重偏胖 5.解：(1)根据表中的数据描点画出图象，观察 第五章 统计与概率 以抽样间隔为1000=10，‘46除以10余6，÷抽到的号 >"5.1统计 100 码都是除以10余6的数，∴.应为616，故选C. 5.1.1数据的收集 4.C【解析】A的总体容量较大，宜采用系统抽样 1.C【解析】样本是抽取的360名学生的100米短 方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方 跑成绩，不是抽取的360名学生.故选C 便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大， 2.A【解析】由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为： 宜采用分层抽样方法；D与B类似.故选C. 将总体中的个体编号； 5.B【解析】根据题意，每箱中印有“品牌纪念币 把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即12x了=4. 小球、卡片、纸条制作)： 将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 5.1.2数据的数字特征 从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出的号签所 1.C【解析】判断能否进人决赛，只要判断是不是 对应的个体作为样本 前8名即可，所以只要知道其他15名同学的成绩中是 即过程为②①④③.故选A. 不是有8名高于他，也就是把其他15名同学的成绩排 3.C【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所： 列后看第8名的成绩即可，其成绩高于这个成绩就能进 111