4.5 增长速度的比较-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.5增长速度的比较 1.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化 率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是() A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3 C.m2>m1>m3 D.m1<m2<m3 2.四个变量y1,y2,y3,y4随自变量x变化的数据如下表： 2 6 8 10 12 y 16 29 55 81 107 133 159 y2 9 82 735 6567 59055 531447 3 1 8 64 216 512 1000 1728 y4 2.000 3.710 5.419 6.419 7.129 7.679 8.129 其中关于x近似呈指数增长的变量是() A.y B.Y2 C.y3 D.y4 3.当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是() A.y=100x B. C.y=logzx D.y=x10 4.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向 运动，其路程f(x)(=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的 19 函数解析式分别为f(x)=2-1,f(x)=x2,f3(x)=x,f(x)= log2(x+1),有以下结论： ①当x>1时，甲走在最前面. ②当x>1时，乙走在最前面. ③当0<x<1时，丁走在最前面；当>1时，丁走在最后面. ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面. ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲」 其中，正确结论的序号为 (把正确结论的序 号都填上，多填或少填均不得分) 5.某工8年来某种产品总产量C与 时间t(年)的函数关系如图所示. 以下四种说法： t/年 ①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越 第5题图 慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持 不变 其中说法正确的序号是 20N 高中数学必修第二册人教B版 所有的幂函数在区间(0，+∞)上都有定义，且 当x∈(0，+∞)时，y=xa(∈R)>0,.幂函数的图象 不可能出现在第四象限，故B错误； 当心0时，y=是增函数，故C正确： 当a=-1时，y=x1在区间(-0,0)，(0，+∞）上 是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误. 故选C 3.A【解析】由图象可得曲线①为对数函数y= 1ogx,在定义域上为增函数，则c>1. ③ ② 0① 第3题答图 曲线②为指数函数y=b,为减函数，则0<b<L. 曲线③为幂函数y=心，在(0，+∞)上为减函数， 则a<0 ∴.a<0<b<1<c.故选A. 4.A【解析】.幂函数y=xa8在(0，+∞)上单调递 增，又.T>3>1,则有π083a81a81, 指数函数)兮厂在R上单调递减，而e0,于是 得号写<号P=1,从而有号<1k3m,c<.故 选A. 5.CD【解析】若幂函数的图象经过点日，2，则 解析式为y=x宁，故A错误；函数f(x)=x号是偶函数且 在(0，+∞)上单调递减，故在(-∞，0)上单调递增， B错误；幂函数y=(a>0)始终经过点(0,0)和 (1,1),C正确；对于任意的x,∈[0，+∞)，要证 ≤f,即V五≤V,即 2 2 +Y≤些2，即(V-VP≥0，易知成 4 110 立，故D正确.故选CD. ●m4.5增长速度的比较 1.A【解析】函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化 =1-0=1;函数gx)=2在[0,1上的平均变化 率为m-10 率为日-：函致在0，山上的平均变 化率为8：mmm:放选入 2.B【解析】根据表格中的数据，四个变量1,2， y,y都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2 的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选B. 3.B【解析】~指数函数=受广是几何级数增长， 当x越来越大时，增长速度最快.故选B 4.③④⑤【解析】路程f(x)(i=1,2,3,4)关于 时间x(x≥0)的函数关系是： f(x)=2-1,f(x)=x2,f(x)=x,f(x)=log2(x+1), 它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函 数、一次函数和对数型函数模型.。 当=2时，f(2)=3,(2)=4,∴.命题①不正确； 当x=4时，f(5)=31,(5)=25,.命题②不正确； 根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先 快后慢，当x=1时，甲、乙、丙、丁四个物体又重合， 从而可知当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走 在最后面，命题③正确： 指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长， 最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一 定是甲物体，∴命题⑤正确。 结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙 不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确 故答案为③④⑤】 5.②④【解析】由图可知，前3年的产量增长的速 度越来越慢，故①错误，②正确；第三年后这种产品的 产量保持不变，故③错误，④正确.综上所述，正确的 为②④.