4.4 幂函数-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.4幂函数 1.已知函数f(x)=x2,则() A.fx)为偶函数且在(0，+0)上单调递增 B.f(x)为奇函数且在(0，+∞)上单调递增 C.f(x)为偶函数且在(0，+∞)上单调递减 D.f(x)为奇函数且在(0，+∞)上单调递减 2.下列结论中，正确的是() A.幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C当幂指数α取1,3，时，幂函数y=是增函数 D.当=-1时，幂函数y=x“在其整个定义域上是减函数 3.幂函数、指数函数、对数函数是生活 中三类常见的基本初等函数，可以刻 画客观世界不同的变化规律.已知函 数y=x“,y=b,y=logx的图象如图所 示，则() 第3题图 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a N 4.设a=3,b=m,c=号°，则a,b,c的大小关系为 () A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 5.(多选题)下列说法正确的有() A.若幂函数的图象经过点 名，2，则解析式为 B.若函数f代x)=x方，则f(x)在区间(-∞，0)上单调递减 C.幂函数y=x(a>0)始终经过点(0,0)和(1,1) D.若函数f(x)=Vx,则对于任意的1,2∈[0，+∞)有 》≤ 18y=log2x y=-x+k(k<1) 第4题答图 5.C【解析】由ln(9+3-1)=0,得9+3-1=1， (3)2+3-2=0,(3-1)(3+2)=0,解得3=1或3-2（舍 去)，.=0，故选C. 第2课时对数函数的性质 1.C【解析】log3<0<log3,log3<log1,logl< 1og3,根据对数函数的单调性可知，0<aK1,b>1.故选C. 2.D【解析】由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,解得 -1<x<3,.函数的定义域为{-1<x<3. 令t=-x2+2+3(-1<x<3),则y=log. t=-x2+2x+3在（-1,1)上单调递增，在(1,3) 上单调递减，y=logt在(0，+∞)上单调递增，f(x) 的增区间为(-1,1).故选D. 3.D【解析】ln2∈(0,1)，.(n2)2<n2而ln(n2) <0,lnV2<n2,..ln2最大.故选D. 4.解：原不等式可变形为1og(x-4)2>log(x-2), (x-4)2>x-2, 当心1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得x>6. x-2>0, (x-4)2<x-2, 当0<a<1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得 x-2>0, 4<<6. 综上所述，当a心1时，原不等式的解集为(6，+∞)； 当0<a<1时，原不等式的解集为(4,6). 5.解：(1)由>0得K-1或1，又-x) x+1 n出n号广-x.放函数w)是奇两数 x-1 参考答案。 2)令1品，其在（山，+）上单调递增 又y=lt在(0，+o)上单调递增，根据复合函数 的单调性可知fx)在(1，+∞)上单调递增.又根据(1) 其为奇函数可得f(x)在(-∞，-1)上单调递增，.函数 f(x)的单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞). ●4.3指数函数与对数函数的关系 B(解析】由=1+2可得分广=y-山，可得x log1(y-1),则g(x)=log1(x-1),因此g(5)=log14=-2. 故选B. 2.D【解析】f(x)与y=e的图象关于y=x对称， f(x)是y=e的反函数，即y=nx(x>0),∴.f(2x)=ln2x= Inx+In2 (x>0). 3.D【解析】由y=g(x+1)得x+1=10,可得x=10- 1,故函数y=lg(x+1)的反函数的解析式为y=10-1,而 函数y=10-1的图象可由函数y=10的图象向下平移1 个单位长度得到.故选D. 4.B【解析】y=m,y=logx(a>0,a≠1)互为反函 数，∴f(x)=logx. .f(a)+f(b)=4,.loga+logb=log2(ab)=4,.'.ab= 16且a>0,b>0. 义日+g-地-胎≥2Y子，当组仅当 a+b=ab=161 b=4时取等号，：+的最小值为？故选B. a b 5.1【解析】f(x)=1→logx+1=1→logx=0→x=1, .∴.f(1)=1. >"4.4幂函数 1.C【解析】f(-x)=(-x)2=x2f(x),故f(x)为偶 函数.设ab0,则%-合1，故fab,r) 在(0，+∞)上单调递减.故选C. 2.C【解析】当幂指数a=-1时，幂函数y=x的图 象不经过原点，故A错误： 109 N 高中数学必修第二册人教B版 所有的幂函数在区间(0，+∞)上都有定义，且 当x∈(0，+∞)时，y=xa(∈R)>0,.幂函数的图象 不可能出现在第四象限，故B错误； 当心0时，y=是增函数，故C正确： 当a=-1时，y=x1在区间(-0,0)，(0，+∞）上 是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误. 故选C 3.A【解析】由图象可得曲线①为对数函数y= 1ogx,在定义域上为增函数，则c>1. ③ ② 0① 第3题答图 曲线②为指数函数y=b,为减函数，则0<b<L. 曲线③为幂函数y=心，在(0，+∞)上为减函数， 则a<0 ∴.a<0<b<1<c.故选A. 4.A【解析】.幂函数y=xa8在(0，+∞)上单调递 增，又.T>3>1,则有π083a81a81, 指数函数)兮厂在R上单调递减，而e0,于是 得号写<号P=1,从而有号<1k3m,c<.故 选A. 5.CD【解析】若幂函数的图象经过点日，2，则 解析式为y=x宁，故A错误；函数f(x)=x号是偶函数且 在(0，+∞)上单调递减，故在(-∞，0)上单调递增， B错误；幂函数y=(a>0)始终经过点(0,0)和 (1,1),C正确；对于任意的x,∈[0，+∞)，要证 ≤f,即V五≤V,即 2 2 +Y≤些2，即(V-VP≥0，易知成 4 110 立，故D正确.故选CD. ●m4.5增长速度的比较 1.A【解析】函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化 =1-0=1;函数gx)=2在[0,1上的平均变化 率为m-10 率为日-：函致在0，山上的平均变 化率为8：mmm:放选入 2.B【解析】根据表格中的数据，四个变量1,2， y,y都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2 的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选B. 3.B【解析】~指数函数=受广是几何级数增长， 当x越来越大时，增长速度最快.故选B 4.③④⑤【解析】路程f(x)(i=1,2,3,4)关于 时间x(x≥0)的函数关系是： f(x)=2-1,f(x)=x2,f(x)=x,f(x)=log2(x+1), 它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函 数、一次函数和对数型函数模型.。 当=2时，f(2)=3,(2)=4,∴.命题①不正确； 当x=4时，f(5)=31,(5)=25,.命题②不正确； 根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先 快后慢，当x=1时，甲、乙、丙、丁四个物体又重合， 从而可知当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走 在最后面，命题③正确： 指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长， 最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一 定是甲物体，∴命题⑤正确。 结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙 不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确 故答案为③④⑤】 5.②④【解析】由图可知，前3年的产量增长的速 度越来越慢，故①错误，②正确；第三年后这种产品的 产量保持不变，故③错误，④正确.综上所述，正确的 为②④.