4.2.3 第1课时 对数函数的概念与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 1.(多选题)函数y=log(x-5)2+1(a>0且a≠1)的图象恒过 点() A.(4,1) B.(6,1) C.(1,0) D.(5,1) 2.函数f(x)=log2(x2+8)的值域为（) A.R B.[0,+∞) C.[3,+∞) D.(-,3] 3.对数函数y=logx(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（) w 卡 4.已知2+a=logb+b=k(k<1),则a,b的大小关系是 5.方程ln(9+3-1)=0的根为（) A.1 B.-2 C.0 D.0,1或-2 12 NN 高中数学必修第二册人教B版 得-5>r+7,解得K石 综上所述，当0<1时，0名：当®1时，名 58解折】由题意得，))2x分户+分+2. fx)的定义域为[-2,2]，yf(x)+f(2x)的定义域应 满足-2≤2x≤2，即x∈[-1,1]. 令=分，则e分，2，则)fe)-r+2,te [3,2 可知f0在[分，2上是单调递增的，f)= f(2)=8,即函数y=f(x)+f2x)的最大值为8. "4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 1.B【解析】由logN=a,可得b-V.故选B. 2.D【解析】a=log2,则3+3=32+32-2+ 2 多放选D 3.B【解析】根据对数式与指数式的互化，得到x 16,.=±4..>0，.x=4.故选B. 4.B【解析】由对数恒等式，得521-=2x-1=25, .=13.故选B 5.A【解析】·1og2[1og5(log2x)]=0,.logas(logx)= 1,log2x=0.5,.x=V2.故选A 4.2.2对数运算法则 1.D【解析】log3+Hog25=log2(3×5)=og15≠ 1og2(3+5),A错误： log3-21og3≠21og3,B错误： log23·log5≠1og2(3+5),C错误； l0g,3=10g3-1 1og21og2,D正确.放选D. 2.D【解析】由题意知lgE2=4.8+1.5×7.4,lgE1=4.8+ 15x64,le6-leE=le2=1.5,解得2=105=32.故 108 选D 3.2【解析】由lg(4a)+lgb=2lg(a-3b),得4ab= (a-3b)2,即a2-10ab+9%2=0,即(a-b)(a-9b)=0,∴a=b (舍去)或a=9b,oga--log.=log,分=og9=2 4号【解析】原式= 、1g3+21g3+号1g3宁-lg3寸 1g3-1g3 1g3+1g3号+lg32×号-lg3立。1g3+lg3+g36-lg3立= 1g3 lg3333品 37103451g31 1g3 1g3lg3=5 5-名【解折】a,B是方程x-le-60的两个 根，=lg@,t2=lgB是方程P-t-6=0的两个根，lga= -2.IgB-3.log.B+logaa=IgB+a3+-2-_13 1g@1gB--2+3=-6 (若lga=3,lgB=-2,答案不变)》 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 1.AB【解析】令(x-5)P=1,得x=4或x=6,此时 y=1,所以函数图象恒过定点(4,1)或(6,1) 2.C【解析】设t=x2+8,则t≥8.又函数y=logt 在(0，+∞)上为增函数，f八x)≥og8=3.故选C. 3.A【解析】由对数函数y=log,x(a>0且a≠1)与 二次函数y=(a-1)x2-x可知， ①当0<a<1时，此时a-1<0,对数函数y=logx为减 函数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向下，且其对称轴 为=2d0,故排除C与D: ②当a>1时，此时a-1>0,对数函数y=logx为增函 数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向上，且其对称轴为 =20->0,故B错误，而A符合题意.故选A 4.a<b【解析】由题意知2+a=logb+b=k(k<1),可 得2-a+k,1ogb=-b+k且k<1. 分别作出函数y=2,y=log就和y=-x+k的图象如图 所示，结合图象，可得a<b. y=log2x y=-x+k(k<1) 第4题答图 5.C【解析】由ln(9+3-1)=0,得9+3-1=1， (3)2+3-2=0,(3-1)(3+2)=0,解得3=1或3-2（舍 去)，.=0，故选C. 第2课时对数函数的性质 1.C【解析】log3<0<log3,log3<log1,logl< 1og3,根据对数函数的单调性可知，0<aK1,b>1.故选C. 2.D【解析】由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,解得 -1<x<3,.函数的定义域为{-1<x<3. 令t=-x2+2+3(-1<x<3),则y=log. t=-x2+2x+3在（-1,1)上单调递增，在(1,3) 上单调递减，y=logt在(0，+∞)上单调递增，f(x) 的增区间为(-1,1).故选D. 3.D【解析】ln2∈(0,1)，.(n2)2<n2而ln(n2) <0,lnV2<n2,..ln2最大.故选D. 4.解：原不等式可变形为1og(x-4)2>log(x-2), (x-4)2>x-2, 当心1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得x>6. x-2>0, (x-4)2<x-2, 当0<a<1时，原不等式等价于{x-4>0, 解得 x-2>0, 4<<6. 综上所述，当a心1时，原不等式的解集为(6，+∞)； 当0<a<1时，原不等式的解集为(4,6). 5.解：(1)由>0得K-1或1，又-x) x+1 n出n号广-x.放函数w)是奇两数 x-1 参考答案。 2)令1品，其在（山，+）上单调递增 又y=lt在(0，+o)上单调递增，根据复合函数 的单调性可知fx)在(1，+∞)上单调递增.又根据(1) 其为奇函数可得f(x)在(-∞，-1)上单调递增，.函数 f(x)的单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞). ●4.3指数函数与对数函数的关系 B(解析】由=1+2可得分广=y-山，可得x log1(y-1),则g(x)=log1(x-1),因此g(5)=log14=-2. 故选B. 2.D【解析】f(x)与y=e的图象关于y=x对称， f(x)是y=e的反函数，即y=nx(x>0),∴.f(2x)=ln2x= Inx+In2 (x>0). 3.D【解析】由y=g(x+1)得x+1=10,可得x=10- 1,故函数y=lg(x+1)的反函数的解析式为y=10-1,而 函数y=10-1的图象可由函数y=10的图象向下平移1 个单位长度得到.故选D. 4.B【解析】y=m,y=logx(a>0,a≠1)互为反函 数，∴f(x)=logx. .f(a)+f(b)=4,.loga+logb=log2(ab)=4,.'.ab= 16且a>0,b>0. 义日+g-地-胎≥2Y子，当组仅当 a+b=ab=161 b=4时取等号，：+的最小值为？故选B. a b 5.1【解析】f(x)=1→logx+1=1→logx=0→x=1, .∴.f(1)=1. >"4.4幂函数 1.C【解析】f(-x)=(-x)2=x2f(x),故f(x)为偶 函数.设ab0,则%-合1，故fab,r) 在(0，+∞)上单调递减.故选C. 2.C【解析】当幂指数a=-1时，幂函数y=x的图 象不经过原点，故A错误： 109