4.2.2对数运算法则 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.2对数运算法则导学案 【学习目标】 1. 掌握对数的运算性质． 2. 能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 【学习重难点】 重点：对数的运算性质． 难点：换底公式的应用. 【学习过程】 一、课前预习 预习任务一：知识预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1)对数具有哪三条运算性质？ (2)换底公式是如何表述的？ 预习任务二：简单题型通关 1．lg 8＋3lg 5的值为(　　) A．－3　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．3 2．log23·log32的值为(　　) A. B.1 C. D．2 3．lg 2＋lg 5＝________. 4．log312－log34＝________. 二、新知精讲 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)logaMN＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． [点睛]　对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的． 2．换底公式 若c>0且c≠1，则logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0)． 三、题型探究 题型一 对数运算性质的应用 [例1]　求下列各式的值： (1)log2(47×25)； (2)lg； (3)lg 14－2 lg＋lg 7－lg 18； (4)lg 52＋ lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. [归纳总结] 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则： 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．　　　　 [活学活用] 1．求下列各式的值： (1)lg 0.000 01； (2)ln . (3)2log32－log3＋log38－； (4). 对数换底公式的应用 [例2]　计算(1)log29·log34；(2). [归纳总结] 换底公式的应用