4.1.2 第2课时 指数函数的性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 4.1.2指数函数的性质与图象 第2课时指数函数的性质 1.方程9-2·3+1=0的解是 2.若m<n,且a<d(a心0且a≠1)，则a可能的取值为()》 A子 B. C. D.1 4 3.已知定义在R上的函数f(x)=2-ml-1(m为实数)为偶函 数，记a=f(23),b=f(3m),cf(-2),则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 4.解关于x的不等式：a5>d*7(a心0且a≠1). 5.已知函数fx)=号+1，-2≤x≤2，则函数y=fx)+2) 的最大值是 6 N随堂练习参考答案 第四章指数函数、 。"4.1指数与指数函数 4.11实数指数幂及其运算 1.C【解析】(Vcx吾)）=[(x含子)片]号=x分×宁×号 =x青.故选C 2.C【解析】当a=0时，A和B不成立；当a<0时， D不成立；且10-0.1，故C成立.故选C. 3.B【解析】当n为奇数时，a的n次方根只有1 个，为x;当n为偶数时，由于（±x)==a,a的n次 方根有2个，为±x.说法②④是正确的，故选B. 4160427【解折】8行=(2-2-216， 100=10)寸=104100： 4月=(2)-2-64,81=(3)3=27. 5号+m【解桥】原式=V+1+1-[号川， V2-mlV2+11-号+m-V2=号+m 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时指数函数的概念与图象 1.A【解析】函数fx)=a-}(0<a<1)为减函数， 2 且f0)<0,∴.A符合.故选A. 2.(-5,5)【解析】a-1,∴f(x)=d5+4(a>0且 a≠1)恒过定点(-5,5)，∴m=-5,n=5,.(m,n)= (-5,5). 3.[2,+∞)【解析】令2-4≥0，则2≥22，.x∈ [2,+0). 4.[号，3【解析】设=-2x2-8+1=-2(+2)49. 则=3月 参考答案。 对数函数与幂函数 .-3≤x≤1，.当=-2时，t有最大值9： 当=1时，t有最小值-9，-9≤t≤9. 由函数)子广在定义域上是减函数， 原函数的值镀是号，3 2-1,x≥0， 5.解：设fx)=2-1l= 当x<0时，2∈ 1-2,x<0, (0,1),则fx)=1-2e(0,1).作出函数f代x)的图象如 下图所示. y=f(x) 0 第5题答图 第2课时指数函数的性质 1.x=0【解析】9-23*+1=(3)2-2·3+1=(3-1)2=0， 3=1,.∴x=0. 2.A【解析】m<,且a<d,.函数y=d(a>0且 a≠I)为增函数，故心l,n可能的取值为弓故选A 3.A【解析】f代x)=2-1为偶函数，∴fx)=f(-x), 故2-1=2--1，即lx+ml=x-ml对任意的x∈R恒成立， 故m=0,∴.f(x)=2-1. 当x≥0时，fx)=2-1,fx)在[0，+∞)上为增函数， 0<2<1=3"<2,故f23)f(3)<f2),.a<b<f2). 又f(-2)f(2),故a<b<c.故选A 4.解：①当0<a<1时，函数y=d是减函数，则由 少a可得-5<+7，解得2-2 6 ②当a>1时，函数y=d是增函数，则由as>a7可 107 N 高中数学必修第二册人教B版 得-5>r+7,解得K石 综上所述，当0<1时，0名：当®1时，名 58解折】由题意得，))2x分户+分+2. fx)的定义域为[-2,2]，yf(x)+f(2x)的定义域应 满足-2≤2x≤2，即x∈[-1,1]. 令=分，则e分，2，则)fe)-r+2,te [3,2 可知f0在[分，2上是单调递增的，f)= f(2)=8,即函数y=f(x)+f2x)的最大值为8. "4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 1.B【解析】由logN=a,可得b-V.故选B. 2.D【解析】a=log2,则3+3=32+32-2+ 2 多放选D 3.B【解析】根据对数式与指数式的互化，得到x 16,.=±4..>0，.x=4.故选B. 4.B【解析】由对数恒等式，得521-=2x-1=25, .=13.故选B 5.A【解析】·1og2[1og5(log2x)]=0,.logas(logx)= 1,log2x=0.5,.x=V2.故选A 4.2.2对数运算法则 1.D【解析】log3+Hog25=log2(3×5)=og15≠ 1og2(3+5),A错误： log3-21og3≠21og3,B错误： log23·log5≠1og2(3+5),C错误； l0g,3=10g3-1 1og21og2,D正确.放选D. 2.D【解析】由题意知lgE2=4.8+1.5×7.4,lgE1=4.8+ 15x64,le6-leE=le2=1.5,解得2=105=32.故 108 选D 3.2【解析】由lg(4a)+lgb=2lg(a-3b),得4ab= (a-3b)2,即a2-10ab+9%2=0,即(a-b)(a-9b)=0,∴a=b (舍去)或a=9b,oga--log.=log,分=og9=2 4号【解析】原式= 、1g3+21g3+号1g3宁-lg3寸 1g3-1g3 1g3+1g3号+lg32×号-lg3立。1g3+lg3+g36-lg3立= 1g3 lg3333品 37103451g31 1g3 1g3lg3=5 5-名【解折】a,B是方程x-le-60的两个 根，=lg@,t2=lgB是方程P-t-6=0的两个根，lga= -2.IgB-3.log.B+logaa=IgB+a3+-2-_13 1g@1gB--2+3=-6 (若lga=3,lgB=-2,答案不变)》 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 1.AB【解析】令(x-5)P=1,得x=4或x=6,此时 y=1,所以函数图象恒过定点(4,1)或(6,1) 2.C【解析】设t=x2+8,则t≥8.又函数y=logt 在(0，+∞)上为增函数，f八x)≥og8=3.故选C. 3.A【解析】由对数函数y=log,x(a>0且a≠1)与 二次函数y=(a-1)x2-x可知， ①当0<a<1时，此时a-1<0,对数函数y=logx为减 函数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向下，且其对称轴 为=2d0,故排除C与D: ②当a>1时，此时a-1>0,对数函数y=logx为增函 数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向上，且其对称轴为 =20->0,故B错误，而A符合题意.故选A 4.a<b【解析】由题意知2+a=logb+b=k(k<1),可 得2-a+k,1ogb=-b+k且k<1. 分别作出函数y=2,y=log就和y=-x+k的图象如图 所示，结合图象，可得a<b.