4.1.1 实数指数幂及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 1.(Vx音)广号可以化简为() A.x号 B.x子 C.x房 D. 2.下列式子正确的是（( A.d=1 B.a21 C.10=0.1 D.Va2=a 3.若x=a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是() ①当n为奇数时，x的n次方根为a; ②当n为奇数时，a的n次方根为x; ③当n为偶数时，x的n次方根为±a; ④当n为偶数时，a的n次方根为±x A.1 B.2 C.3 D.4 4.计算：8= ；100宁= ；81= 1计第：V3-2V八Wr:随堂练习参考答案 第四章指数函数、 。"4.1指数与指数函数 4.11实数指数幂及其运算 1.C【解析】(Vcx吾)）=[(x含子)片]号=x分×宁×号 =x青.故选C 2.C【解析】当a=0时，A和B不成立；当a<0时， D不成立；且10-0.1，故C成立.故选C. 3.B【解析】当n为奇数时，a的n次方根只有1 个，为x;当n为偶数时，由于（±x)==a,a的n次 方根有2个，为±x.说法②④是正确的，故选B. 4160427【解折】8行=(2-2-216， 100=10)寸=104100： 4月=(2)-2-64,81=(3)3=27. 5号+m【解桥】原式=V+1+1-[号川， V2-mlV2+11-号+m-V2=号+m 4.1.2指数函数的性质与图象 第1课时指数函数的概念与图象 1.A【解析】函数fx)=a-}(0<a<1)为减函数， 2 且f0)<0,∴.A符合.故选A. 2.(-5,5)【解析】a-1,∴f(x)=d5+4(a>0且 a≠1)恒过定点(-5,5)，∴m=-5,n=5,.(m,n)= (-5,5). 3.[2,+∞)【解析】令2-4≥0，则2≥22，.x∈ [2,+0). 4.[号，3【解析】设=-2x2-8+1=-2(+2)49. 则=3月 参考答案。 对数函数与幂函数 .-3≤x≤1，.当=-2时，t有最大值9： 当=1时，t有最小值-9，-9≤t≤9. 由函数)子广在定义域上是减函数， 原函数的值镀是号，3 2-1,x≥0， 5.解：设fx)=2-1l= 当x<0时，2∈ 1-2,x<0, (0,1),则fx)=1-2e(0,1).作出函数f代x)的图象如 下图所示. y=f(x) 0 第5题答图 第2课时指数函数的性质 1.x=0【解析】9-23*+1=(3)2-2·3+1=(3-1)2=0， 3=1,.∴x=0. 2.A【解析】m<,且a<d,.函数y=d(a>0且 a≠I)为增函数，故心l,n可能的取值为弓故选A 3.A【解析】f代x)=2-1为偶函数，∴fx)=f(-x), 故2-1=2--1，即lx+ml=x-ml对任意的x∈R恒成立， 故m=0,∴.f(x)=2-1. 当x≥0时，fx)=2-1,fx)在[0，+∞)上为增函数， 0<2<1=3"<2,故f23)f(3)<f2),.a<b<f2). 又f(-2)f(2),故a<b<c.故选A 4.解：①当0<a<1时，函数y=d是减函数，则由 少a可得-5<+7，解得2-2 6 ②当a>1时，函数y=d是增函数，则由as>a7可 107