广东省广州市荔湾区真光中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷学

广东省广州市荔湾区真光中学2025-2026学年七年级上学期 第一次月考数学模拟试卷学 一选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.九章算术是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”根据这种表示方法，如果收入元记作元，那么元表示(    ) A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】D  【解析】解：由题意可得， 元表示支出元． 故选：． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负解答即可． 本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出表示的含义． 3.下列各数：，，，，，，其中分数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：，，，，，，其中分数有，，，，共个， 故选：． 根据分数的含义判断即可． 本题考查的是有理数中分数的识别，熟记定义是解题的关键． 4.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C  【解析】解：，，与不相等，不符合题意； B.，，与不相等，不符合题意； C.，，与相等，符合题意； D.，，与不相等，不符合题意． 故选：． 根据绝对值的性质、相反数的性质以及有理数乘方运算法则，逐项化简或计算，即可获得答案． 本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 5.将写成省略加号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将写成省略加号的和的形式是． 故选：． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将式子变为连加，加号和括号省略即可． 本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解答本题的关键． 6.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ，，， 只有选项A 正确，符合题意． 故选A． 根据，得到，的中间位置为原点，进而得到，，逐一进行判断即可． 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的混合运算． 7.定义新运算“”，规定：则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：原式 ， 故选：． 根据定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 8.若，，且，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C  【解析】解：，，且，即， ，，，， 则或． 故选：． 根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值． 此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时， ， 当时， ， ． 故选：． 先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 10.一只跳蚤在数轴上从原点开始沿数轴左右跳动，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意得： ． 故选：． 数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可． 此题主要考查了数轴与图形的变化类，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 二、填空题：本题共8小题，共19分。 11.已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12.比较大小：      填“”、“”或“”． 【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 13.请写出一个比大的负整数是      写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：比大的负整数是， 故答案为：答案不唯一． 任写一个比大的负整数即可 本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 14.如果，那么______． 【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 15.已知有理数，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 【答案】  【解析】解：根据两个数同号时，运算结果可能最大可知： 当选和时，， 当选和时，， ， 故答案为：． 根据有理数乘法法则同号得正，当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 本题主要考查了有理数的乘法．熟练掌握运算法则是关键． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是正确找出对折点． 根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【解答】 解：，表示的数为，， ， 折叠后， ， 点在的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 17.若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则          ． 【答案】  【解析】因为，所以，，，所以这列数是按，，的顺序循环．又，所以． 18.已知，，是非零的有理数，且，则的值为          ． 【答案】或  【解析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键． 先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案． 【详解】解： 三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数， 当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为，一个数为，故三者的和为； 当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 写出下列各数的相反数，并把所有的数包括相反数在数轴上表示出来． ，，，，，． 【答案】解：的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是；的相反数是把所有的数表示在数轴上如图．   【解析】略 20.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ． 【答案】解： ； ； ； ； ； ．  【解析】根据有理数加减混合运算的法则计算即可； 根据有理数加减混合运算的法则计算即可； 根据有理数乘除混合运算的法则计算即可； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论； 根据有理数的混合运算的运算法则即可得到结论． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键． 21.本小题分 小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． 从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； 从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； 算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 【答案】；   ；   ，答案不唯一  【解析】这个数字为，，，，． 在这些数字中，是最小的数，是最大的数． 最大的差值是； 故答案为：． 要使商最小，两数需要异号，所以最小的商是：． 故答案为：． ； ； ． 要使取出的张卡片数字差最大，需找出最大数和最小数相减； 要使商最小，需找出被除数最大且除数为负数且绝对值最小的情况； 通过有理数的四则运算组合卡片数字得到． 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 22.本小题分 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值万辆 该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ 小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 【答案】万辆；    【解析】根据题意可知，该汽车生产厂家这七个月一共销售的新能源汽车数量为： 万辆， 答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车； ， 答：该汽车充电前还能行驶． 先求出这七个月高于或低于万的标准所销售的数量，再加上七个月按标准销售的数量，即可求解； 求出的电量的里程即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键． 23.本小题分 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：          ． 利用规律简便运算：． 【答案】(1)  (2)原式．  【解析】 略  略 24.本小题分 已知，． 当，同号时，求的值． 当，异号时，求的值． 已知，，且，则的值为          ． 已知，，则          ． 【答案】(1)解：①∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b同号，∴a＝8，b＝2或a＝-8，b＝-2．则a+b＝10或-10．②∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b异号，∴a＝8，b＝-2或a＝-8，b＝2．则a+b＝6或-6．  (2)4或2  (3)±1或±7  【解析】 略  略  略 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 【答案】(1)4 ;8;|x+3|+|x-1|  (2)（3）①-3或5；②4；1≤x≤3；2；3，4； （4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示的是点x到1，2，3，…，100的距离和，要求最小，则x在50～51之间，当x＝50时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|最小，最小为49+48+47+…+1+0+1+…+47+48+49+50＝2500．   【解析】 略  略 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市荔湾区真光中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷学 一选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.九章算术是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”根据这种表示方法，如果收入元记作元，那么元表示(    ) A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 3.下列各数：，，，，，，其中分数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.将写成省略加号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.定义新运算“”，规定：则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 8.若，，且，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 不能确定 9.根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 10.一只跳蚤在数轴上从原点开始沿数轴左右跳动，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共19分。 11.已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为      ． 12.比较大小：      填“”、“”或“”． 13.请写出一个比大的负整数是      写出一个即可 14.如果，那么______． 15.已知有理数，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 17.若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则          ． 18.已知，，是非零的有理数，且，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 写出下列各数的相反数，并把所有的数包括相反数在数轴上表示出来． ，，，，，． 20.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ． 21.本小题分小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题． 从中取出张卡片，使这张卡片上数字的差最大，最大的差值为______； 从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______； 算点游戏：从中取出张卡片，用学过的“，，，”运算，可以使用括号，使结果等于请写出个算式并计算． 22.本小题分近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值万辆 该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ 小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 23.本小题分 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：          ． 利用规律简便运算：． 24.本小题分 已知，． 当，同号时，求的值． 当，异号时，求的值． 已知，，且，则的值为          ． 已知，，则          ． 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $