2.4 有理数的乘方（同步练习）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.4有理数的乘方 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•让胡路区校级月考）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 2．（2025•武安市二模）对于，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 3．（2025•二道区校级模拟）25可表示（　　） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 4．（2025•蜀山区校级一模）下列各式结果为负数的是（　　） A．（﹣1）3 B．（﹣1）2 C．﹣（﹣1） D．|﹣1| 5．（2025•盐山县校级模拟）下列各数中，是负整数的是（　　） A．﹣|﹣0.3| B．（﹣3）2 C．﹣23 D．﹣（﹣32） 6．（2023秋•平桥区期末）已知|x﹣5|+（y+4）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．20 D．﹣20 7．（2024秋•林甸县校级期中）代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（　　） A．a＝0 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•海曙区校级期中）若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x﹣y的值为　 　 ． 9．（2025春•溧阳市期末）计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　 　 ． 10．（2025•天河区校级二模）计算：　 　 ． 11．（2025春•崇川区校级月考）实数a，b满足a2b2+2ab+2a+1＝0，则ab（ab+2）+（b+1）2+2a的最小值等于　 　 ． 12．（2025春•城关区校级期中）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025•广西模拟）计算：． 14．（2024秋•凤翔区期末）已知：|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，求（a+b）3的值． 15．（2024春•馆陶县期中）甲、乙两名学生根据算式“”在“□”位置填一个数字，做填数比大小的游戏，且甲填的数字是． （1）求甲所得算式的P的值； （2）若乙填的数字是最小的自然数，比较甲、乙所得算式的P值的大小． 2.4有理数的乘方 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•让胡路区校级月考）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，⋯⋯ 第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m． 故答案为：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律． 2．（2025•武安市二模）对于，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【考点】有理数的乘方；正数和负数；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】运用乘方的知识进行计算、求解． 【解答】解：（﹣3）m， ∵负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数， ∴m＝2025时，（﹣3）m是负数， 故选：B． 【点评】此题考查了乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用乘方知识． 3．（2025•二道区校级模拟）25可表示（　　） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的定义（n个相同的因数a相乘，记作an），即可求得答案． 【解答】解：根据题意可知，25表示5个2相乘． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义是关键． 4．（2025•蜀山区校级一模）下列各式结果为负数的是（　　） A．（﹣1）3 B．（﹣1）2 C．﹣（﹣1） D．|﹣1| 【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方运算法则，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果为负数的是哪个即可． 【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣1是负数，故此选项符合题意； B、（﹣1）2＝1是正数，故此选项不符合题意； C、﹣（﹣1）＝1是正数，故此选项不符合题意； D、|﹣1|＝1是正数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 5．（2025•盐山县校级模拟）下列各数中，是负整数的是（　　） A．﹣|﹣0.3| B．（﹣3）2 C．﹣23 D．﹣（﹣32） 【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方、绝对值及相反数逐一判断即可． 【解答】解：A．﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，不是整数； B．（﹣3）2＝9，不是负整数； C．﹣23＝﹣8，是负整数； D．﹣（﹣32），不是负整数； 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方、绝对值及相反数． 6．（2023秋•平桥区期末）已知|x﹣5|+（y+4）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．20 D．﹣20 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性求得x，y的值，代入式子，即可求解． 【解答】解：∵|x﹣5|+（y+4）2＝0， ∴x＝5，y＝﹣4 ∴xy＝﹣20， 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得x，y的值是解题的关键． 7．（2024秋•林甸县校级期中）代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（　　） A．a＝0 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．无法确定 【考点】非负数的性质：偶次方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据非负数的性质解答即可． 【解答】解：∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+5≥5， （a﹣2）2+5取最小值时，a﹣2＝0，即a＝2， 故选：B． 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•海曙区校级期中）若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x﹣y的值为　±1　 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力． 【答案】±1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0， ∴， ∴x+y＝5，xy＝6， ∴或， 故x﹣y＝1或﹣1． 故答案为：±1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 9．（2025春•溧阳市期末）计算：（﹣3）3÷（﹣3）＝　9　 ． 【考点】有理数的乘方；有理数的除法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】9． 【分析】利用有理数的乘方法则和除法法则解答即可． 【解答】解：原式＝﹣27÷（﹣3）＝9． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则和除法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键． 10．（2025•天河区校级二模）计算：　　 ． 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】根据乘方运算法则求解即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 11．（2025春•崇川区校级月考）实数a，b满足a2b2+2ab+2a+1＝0，则ab（ab+2）+（b+1）2+2a的最小值等于　　 ． 【考点】非负数的性质：偶次方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】． 【分析】首先把ab（ab+2）+（b+1）2+2a化成（a2b2+2ab+2a+1）+[（b+1）2﹣1]，然后把a2b2+2ab+2a+1＝0代入（a2b2+2ab+2a+1）+[（b+1）2﹣1]，再判断出b的取值范围，根据偶次方的非负性质，求出ab（ab+2）+（b+1）2+2a的最小值即可． 【解答】解：∵a2b2+2ab+2a+1＝0， ∴ab（ab+2）+（b+1）2+2a ＝a2b2+2ab+（b+1）2+2a ＝（a2b2+2ab+2a+1）+[（b+1）2﹣1] ＝0+[（b+1）2﹣1] ＝（b+1）2﹣1， ∵实数a，b满足a2b2+2ab+2a+1＝0， ∴（2b+2）2﹣4b2≥0， ∴4b2+8b+4﹣4b2≥0， 解得b≥﹣0.5， ∵（b+1）2≥（﹣0.5+1）2， ∴（b+1）2， ∴（b+1）2﹣1， ∴（b+1）2﹣1， ∴ab（ab+2）+（b+1）2+2a的最小值为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了偶次方的非负性质的应用，解答此题的关键是要明确：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 12．（2025春•城关区校级期中）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　2　 ． 【考点】有理数的乘方． 【专题】规律型． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的．2009÷4＝502…1．所以可知22009的个位数字是2． 【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， 2009÷4＝502…1， 所以22006的个位数字是2， 故答案为：2． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律． 三．解答题（共3小题） 13．（2025•广西模拟）计算：． 【考点】有理数的乘方． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据有理数乘方的法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键． 【解答】解：原式＝﹣4+4100 ＝﹣25． 【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键． 14．（2024秋•凤翔区期末）已知：|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，求（a+b）3的值． 【考点】有理数的乘方；绝对值． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值的性质求出a、b并判断出a＜b，然后确定出a、b的对应情况并代入代数式，利用有理数的乘方进行计算即可得解． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴b﹣a＞0， ∴a＜b， ∴a＝﹣3，b＝±2， （a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1， 或（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣125， 综上所述，（a+b）3的值是﹣1或﹣125． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，熟记性质并确定出a、b的值的对应情况是解题的关键． 15．（2024春•馆陶县期中）甲、乙两名学生根据算式“”在“□”位置填一个数字，做填数比大小的游戏，且甲填的数字是． （1）求甲所得算式的P的值； （2）若乙填的数字是最小的自然数，比较甲、乙所得算式的P值的大小． 【考点】有理数的乘方；有理数；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）﹣4；（2）甲所得算式的P值小于乙所得算式的P值． 【分析】（1）原式先计算乘法和乘方，再进行加减运算即可得到答案； （2）原式代入最小的自然数后再计算出结果后与甲的结果进行比较即可． 【解答】解：（1）当□填时， ＝9﹣4﹣9 ＝﹣4； （2）∵最小的自然数是0， 当□填0时， ＝9﹣9 ＝0， ∵﹣4＜0， ∴甲所得算式的P值小于乙所得算式的P值． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $