2.5 逆命题和逆定理 课件 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦逆命题、逆定理及线段垂直平分线性质定理的逆定理，通过“旧识回顾”复习命题的定义、结构与真假，搭建学习支架，逐步引出逆命题概念，过渡到逆定理，最终结合线段垂直平分线性质展开探究与证明，构建连贯知识脉络。 其亮点在于概念建构循序渐进，注重推理能力培养，如线段垂直平分线逆定理的证明过程，体现数学思维。例题与巩固题层次分明，例3用反例判断假命题，助学生发展批判性思维。学生能提升逻辑推理与几何直观能力，教师可高效开展概念教学与能力训练。

2.5　逆命题和逆定理 第2章　特殊三角形 1 1.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理， 能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假. 2.探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力. 学习目标 2 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫作命题. 命题的结构：命题由题设、结论组成. 命题有真有假. 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 旧识回顾 知识探究 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为 逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它 的逆命题. 4 (1)任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个 命题之间的关系； (2)原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然. 知识探究 5 例题精讲 例1.指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题. (1)同角的补角相等； 解：条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”. 逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”. 6 例题精讲 例1.指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题. (2)等底等高的三角形的面积相等. 解：条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”， 结论是“这两个三角形的面积相等”. 逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边 和这条边上的高分别相等”. 7 知识探究 写一个命题的逆命题的方法： 写原命题的逆命题时，现将原命题写成“如果 ，那么 ”的 形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题. 8 知识探究 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为 原定理的逆命题，这两个定理互为逆定理. 9 (1)任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理. 只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题 为原定理的逆定理. (2)互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题. 知识探究 10 例2.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题 是__________________________________________， 它们__________(填“是”或“不是”)互逆定理. 例题精讲 三组角分别对应相等的两个三角形全等 解析：命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“三组角分别对应 相等”，因此它的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”， 显然它是假命题，故它们不是互逆命题. 不是 11 (1)任意作一条线段，并画出它的中垂线. (2)线段的中垂线(垂直平分线)有什么性质？ A B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. O D C P (3)请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 按要求作答： 知识探究 A P B 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. O C 解：这个定理的逆命题是： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 知识探究 A P B O C 证明：①当点P不在线段AB上时， 作PC⊥AB于点O. ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB(等腰三角形三线合一性质). ∴PC是AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. ②当点P在线段AB上，结论显然成立. A B P P P P P P 知识探究 内容 几何语言 图示 线段两端距离 相等的点在线段的 垂直平分线上. 知识探究 15 解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.” 这个逆命题是假命题.举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是 △ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF， 则△ABC和△ABE的面积相等， 但显然他们不全等. 所以这个命题是假命题. 例3.说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个 命题的真假，并给出证明. 例题精讲 C A B D E F 1.判断下列说法是否正确？请说明理由. (1)假命题没有逆命题； (2)真命题没有逆命题； (3)每个命题都有逆命题； (4)真命题的逆命题是真命题. √ × × × 知识巩固 同位角相等，两直线平行； (2)同位角相等； 相等的角是同位角； (3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. 2.说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： 圆既是中心对称，又是轴对称的图形. (1)两直线平行，同位角相等； 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 真命题 知识巩固 3.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： (1)同位角相等； (2)如果|a|=|b|，那么a=b； (3)等边三角形的三个角都是60°. 逆命题：相等的角是同位角； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形. 假命题 真命题 真命题 知识巩固 解： .理由如下： ，点在线段 的垂直平分线上. ∵，所以 ， ∴点在线段 的垂直平分线上. 由“两点确定一条直线”可知线段所在的直线是线段 的 垂直平分线， 又∵为 上任意一点，∴ . 4.如图所示，， ，连结为上 任意一点，试判断与 的数量关系，并说明理由. 知识巩固 20 知识总结 逆命题和 逆定理 逆命题 逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称 之为原定理的逆命题，这两个定理互为逆定理. 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为 逆命题. 线段垂直 平分线的 性质定理的 逆定理 线段垂直 平分线的 性质定理 互逆 21 本 课 结 束 $