2.5逆命题和逆定理同步练习 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2.5逆命题和逆定理 练习 一、单选题 1．下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 2．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列各命题的逆命题不成立的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．相等的两个角是对顶角 D．如果，那么 4．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 5．下列定理有逆定理的是（   ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 6．下列定理：①等腰三角形两底角相等；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应角相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 9．如图，在四边形中，，，则下列说法正确的是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法均不正确 10．如图，已知：，则下列说法正确的个数有（     ） （1）平分             （2）垂直平分 （3）与互相垂直平分      （4）平分 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 11．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 12．学习情境·问题讨论如图，直线l与线段交于点O，点P在直线l上，且．小明说：“直线l是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（　　） A．小明说得不对 B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 二、填空题 13．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 14．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理： ． 15．下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．其中正确的是 ． 16．命题“若两数之积为正数，则这两数为正数”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题． 三、解答题 17．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； (2)等边三角形是锐角三角形； (3)如果两个角是直角，那么它们相等； (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 18．写出下列命题的逆命题： (1)如果，那么； (2)同角的余角相等； (3)如果，那么； (4)等腰三角形的两个底角相等． 19．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． (1)若，求的周长． (2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 20．如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，求证：点在的垂直平分线上． 《2.5逆命题和逆定理 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D D C C A A 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假． 根据原命题写出逆命题，判断真假即可． 【详解】解：A．逆命题：到角两边距离相等的点在角平分线所在直线上，是真命题，不符合题意； B．逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意； C．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； D．逆命题：若，则是钝角三角形，是真命题，不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了命题与定理，逆定理，熟练掌握逆命题与逆定理的区别是解题的关键．分别写出其逆命题，然后判断对错，即可得出答案． 【详解】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：等腰三角形有两边相等，是真命题，故①有逆定理，符合题意； ②全等三角形的对应边相等的逆命题是：三边分别相等的两个三角形全等，是真命题，故②有逆定理，符合题意； ③同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，故③有逆定理，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了逆命题，真假命题．熟练掌握构造原命题的逆命题，判断命题真假，是解题的关键． 把每个命题的题设与结论对换，构造其逆命题，运用平行线判定，绝对值性质，对顶角性质，数的平方性质，逐一判断即得． 【详解】解：A. 两直线平行，内错角相等，逆命题是；内错角相等，两直线平行，成立； B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等，逆命题是；若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，成立； C. 相等的两个角是对顶角，逆命题是；两个角是对顶角，这两个角相等，成立； D. 如果，那么，逆命题是；如果，那么，不成立． 故选：D． 4．D 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 分别写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：如果一个数是无限小数，那么它是无理数，错误，是假命题，因为无限循环小数是有理数，该选项不符合题意； B、逆命题为：若，则，错误，是假命题，因为，则，该选项不符合题意； C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，因为相等的角不一定是对顶角，该选项不符合题意； D、逆命题为：三个角都是的三角形是等边三角形，正确，是真命题，该选项符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．分别写出各个选项的条件和结论互换的说法，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误，故没有逆定理，不符合题意； B、逆命题为：如果两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，错误，故没有逆定理，不符合题意； C、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，错误，故没有逆定理，不符合题意； D、逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，且是逆定理，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查定理与逆定理，分别写出三个命题的逆命题，判断真假，即可得出结果． 【详解】解：①的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，为真命题； ②的逆命题为：对应边相等的两个三角形全等，为真命题； ③的逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真命题； 故三个定理都有逆定理； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是命题与定理，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，判断正误，得出结论． 【详解】解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是等腰三角形有两个角相等，逆命题正确，存在逆定理； ②全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题不正确，不存在逆定理； ③同位角相等，两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题正确，存在逆定理； 综上，存在逆定理的是①③，一共2个， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定即可解答． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， 根据现有条件，无法证明垂直平分， 故选A． 10．A 【分析】此题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形三线合一． 由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分，进而得到平分． 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． ∴平分 ∴说法正确的个数有一个 故选：A． 11．D 【分析】本题主要考查了命题与定理、有理数的平方、对顶角、平行线的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理成为解题的关键． 先写出逆命题，然后根据直角、有理数的平方、对顶角、平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：A、可添条件为才能说：直线l是的垂直平分线； B、添条件为，则， 不能证明； C、添条件为， 在和中， ， ， ， ， 直线l是的垂直平分线； D、添条件为平分， 在和中， ， ， ， ， 直线l是的垂直平分线； 故选：B． 13．如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 【分析】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题． 【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题是，如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角． ． 14．内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”， 故答案为：内错角相等，两直线平行 ． 15．①②④ 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，轴对称图形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定．根据等边三角形的判定，轴对称图形的判定，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，逐项进行判断即可． 【详解】解：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故①正确； ②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确； ③有一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故③错误； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确， 即正确的命题是①②④． 故答案是：①②④． 16．真 【分析】本题考查写出命题的逆命题，判断命题的真假，熟练掌握该知识点是解题关键． 逆命题即将原命题的结论变为已知，原命题的已知变为结论，再判断命题的真假即可求解． 【详解】解：“若两数之积为正数，则这两数为正数”的逆命题是：如果两个数都是正数，那么它们的积是正数，是真命题． 故答案为：真． 17．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查了命题和逆命题，命题的真假，角平分线的判定，等边三角形的概念，乘法法则，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】（1）解：原命题的条件是两个实数均为正数，结论是它们的积为正数． 逆命题的条件是积为正数，结论是两数均为正数； 即逆命题：如果两数的积为正数，那么这两数均为正数， 但两个负数的积也为正数（如），因此逆命题不成立； （2）解：原命题的条件是等边三角形，结论是锐角三角形， 逆命题的条件是锐角三角形，结论是等边三角形， 即逆命题：锐角三角形是等边三角形， 但锐角三角形只需三个角均为锐角（如的三角形），不一定是等边三角形，故逆命题不成立； （3）解：原命题的条件是两个角是直角，结论是它们相等； 逆命题的条件是两角相等，结论是它们为直角． 即逆命题：如果两角相等，那么它们为直角； 但相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角，故逆命题不成立； （4）解：原命题的条件是点在角内部且到两边距离相等，结论是点在角平分线上． 逆命题的条件是点在角平分线上，结论是到两边距离相等． 即逆命题：如果点在角平分线上，那么它到两边距离相等． 根据角平分线性质定理，角平分线上的点到两边距离相等，故逆命题成立． 18．(1)如果，那么 (2)相等的两个角是同一个角的余角 (3)如果，那么 (4)有两个角相等的三角形是等腰三角形 【分析】本题考查了逆命题的概念，熟练掌握逆命题的概念是解决本题的关键． （1）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （2）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （3）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （4）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解． 【详解】（1）解：如果，那么的逆命题为：如果，那么； （2）解：同角的余角相等的逆命题为：相等的两个角是同一个角的余角； （3）解：如果，那么的逆命题为：如果，那么； （4）解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 19．(1)12 (2)点O 在的垂直平分线上，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1）利用线段垂直平分线的性质得出相等线段，然后利用等量代换进行求解即可； （2）连接，得出相等线段，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∴的周长为12； （2）解：点O在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， ∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 20．见解析 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握“到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理证明得，根据线段的垂直平分线的判定证明结论． 【详解】证明：在和中， ， ， 点在的垂直平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $