专题05 电势差及其与电场强度的关系（7大考点）- 2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版必修第三册）

专题05 电势差及其与电场强度的关系 7大高频考点概览 考点01 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共7小题） 考点02 用电势差定义式求电势（共4小题） 考点03 电场力做功与电势差的关系（共6小题） 考点04 等势面及其与电场线的关系（共6小题） 考点05 匀强电场中电势差与电场强度的关系（共9小题） 考点06 等分法求电势（共6小题） 考点07 非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共4小题） 地 城 考点01 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1．正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的场强相同 B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差 C．P、O间电势差等于Q、O间电势差 D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大 2．如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．薄板可能带正电 B．图中B点的电场强度也为零 C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为 D．B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等 3．如图，真空中同一竖直线上的A、B两处固定两个等量异种点电荷，左方有一根足够长的光滑绝缘杆竖直放置，一个质量为m、电荷量为﹣q的小圆环穿在杆上，从杆上C点以速度vC向下运动至D处的速度为vD，AC、BD与杆垂直，O点是CD的中点，下列说法正确的是（　　） A．小圆环从C到D过程中先做减速运动，再做加速运动 B．C、D两点间的电势差 C．小圆环运动至O点时的速度为 D．若小圆环自C点由静止释放，圆环可能在C、D两点间往复运动 4．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．F′点与C′点的电场强度大小相等 B．B′点与E′点的电场强度方向相同 C．A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差 D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 5．如图所示，电荷量均为Q的正点电荷A、B在同一水平线上；GH为与A、B连线在同一水平面的垂直平分线，悬点O位于A、B连线中点正上方。另有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球C（可视为质点），用长为L的绝缘轻细线悬挂于O点。现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与G、H处于同一竖直面内，由静止释放后，小球C运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力，试求： （1）在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差； （2）若NA、NB与AB连线的长度相等，则小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力FT的大小。 6．有一个带电荷量为q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10﹣4J的功。 （1）求AB、AC间的电势差； （2）若以C为零电势点，求A点和B点的电势。 7．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为+q的有孔小球（视为点电荷）从杆上的A点无初速度滑下．已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小； （2）A、C两点的电势差。 地 城 考点02 用电势差定义式求电势 8．（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 9．把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。 （1）求A点的电势； （2）求A、B两点的电势差； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？ 10．电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点．一个电荷量为q＝+4.0×10﹣8C的点电荷在A点所受电场力FA＝2.0×10﹣4N，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功W＝8.0×10﹣7J．求：（1）A点电场强度的大小EA． （2）A、B两点间的电势差U． （3）若选A点电势为零，则B点电势为多少？ 11．将一个电量为﹣2×10﹣6C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10﹣4J，则M点电势为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10﹣4J，则N点的电势为多少？M、N两点电势差为多少？ 地 城 考点03 电场力做功与电势差的关系 12．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　） A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J 13．如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷+Q和﹣Q。则（　　） A．N点的电势小于M点的电势 B．电子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D静电力做正功 D．将位于C处的电荷﹣Q移到B处时，M、N点的电场强度大小相等 14．如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小物块在A点的加速度的大小； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。 15．如图，在电场强度E为2.5×104V/m的匀强电场中，将某一电荷量为4×10﹣4C的带正电的点电荷由A点移到B点，已知A、B两点间距离为4cm，两点连线与电场方向成60°，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB。 16．真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角θ，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（q≪Q），重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求： （1）小球A到达P点时的加速度a的大小和方向； （2）若令P点为零电势点，计算小球A开始释放位置的电势φ。 17．如图所示一长为L的绝缘竖直杆ABC固定在地面上，一带电荷量为+q、质量为m的圆环（可看作点电荷）套在杆的顶端A，在杆的底端C固定一点电荷，整个装置处于水平向右场强大小为E的匀强电场中，环与杆间的动摩擦因数为μ。现将环由静止释放，到达杆的中点B处时达到最大速度v。不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）固定在C处的点电荷的电性及电荷量Q； （2）A、B两点的电势差UAB； （3）若圆环光滑，且把点电荷由C点移到杆的中垂线上某点，由静止释放圆环，圆环落地的速度v1。 地 城 考点04 等势面及其与电场线的关系 18．如图，空间中有一直圆锥（顶点A位于过底面中心O的底面的垂线上）区域，在顶点A处固定一带正电的点电荷，BC为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电场强度相同 B．底面圆平面OBC为等势面 C．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先减小后增大 D．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先增大后减小 19．如图所示，b、c、d、e为四个等势面，相应的电势已标注在图中。A、B为等势面e上的两点，C为等势面b上的一点。下列说法正确的是（　　） A．A点场强大于B点 B．图中等势面可能是孤立点电荷形成的 C．将质子从A点移至B点，静电力做正功 D．电子在A点的电势能大于在C点的电势能 20．在湖南某地，电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（　　） A．在c、d、e三点中，d点的电场强度最大 B．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 C．将电子由d点移到e点电场力所做的功大于将电子由e点移到f点电场力所做的功 D．将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大 21．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．C点与D点的电场强度相同 C．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 22．（多选）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的2个位置 D．在M、N之间存在只由电场力确定滑块加速度大小的3个位置 23．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： （1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大） 地 城 考点05 匀强电场中电势差与电场强度的关系 24．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点位置如图所示，电势分别为0V、8V、6V，则（ ） A．坐标原点O处的电势为0V B．电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为8eV C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 25．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 26．空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（　　） A．该电势分布可能是放置在O点的正点电荷形成的 B．某点电荷在x1处和﹣x1处受到的电场力相同 C．某点电荷从﹣x2沿x轴移动到x2处，其电势能先减小后增大 D．某点电荷在x2处的电势能可能小于在﹣x1处的电势能 27．（多选）在物理学中通常规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为φ＝k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图，真空中有一正三角形ABC，边长为a，两个电荷量均为+Q的点电荷固定在A、B两点，则关于C点的场强和电势，下列说法正确的是（　　） A．C点的场强大小为2k B．C点的场强大小为k C．C点的电势大小为2k D．C点的电势大小为k 28．（多选）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向由x1处运动到x3处，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子运动在x3处速度最大 C．粒子电势能先增大再减小 D．粒子加速度先减小后增大 29．（多选）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示．图中的﹣x1﹣x2之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是（　　） A．x轴上各点的场强大小相等 B．从﹣x1到x1场强的大小先减小后增大 C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在﹣x1点的电势能 D．一个带正电的粒子在﹣x1点的电势能小于在﹣x2点的电势能 30．如图所示，在水平向右的、强度E＝2000V/m的匀强电场中，质量的带电粒子以大小v0＝10m/s方向和水平方向成30°的初速度从A点射入，发现它恰能做直线运动。以A点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大。试求： （1）粒子的电性和电量； （2）粒子沿直线前进的最大距离； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量是多少。（结果可保留根号） 31．如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点。已知，圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，AB＝BO＝OC＝CDL，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数μ。求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在B点的加速度大小； （3）小球在A点的动能大小。 32．如图所示，CD左侧区域存在大小为、方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、带正电电荷量为q的光滑绝缘小球（可视为质点），从斜边AC长L、倾角α＝53°的斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后，进入一细圆管内（细管孔径远小于圆管弯曲半径），恰能到达圆管最高点D点，不计所有摩擦及小球转弯时的能量损失，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，求： （1）CA两点间的电势差UCA； （2）小球到达C点时的动能大小； （3）圆管的半径r。 地 城 考点06 等分法求电势 33．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为﹣4eV（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆周上A、C两点的电势差为16V B．圆周上B、C两点的电势差为﹣4V C．匀强电场的场强大小为200V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能 34．如图，△abc是圆内接的直角三角形，其中bc＝4cm，∠acb＝30°，ad与bc平行。匀强电场的电场线平行于圆所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、﹣1V、3V，下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的大小为2V/m C．电子从a点移动到d点，静电力做功为﹣4eV D．用外力将电子绕圆运动一周，电子的电势能最高为 35．在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝6V、φb＝4V、φd＝2V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 36．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q＝1×10﹣4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为6×10﹣4J D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10﹣4J 37．（多选）如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为V、4V、V，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强E＝40V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为﹣4V D．d点的电势为V 38．如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 地 城 考点07 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 39．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．OM间的电势差等于NO间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功 40．（多选）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab＝Lbc。以下说法正确的是（　　） A．Ucb＜Uba B．接近建筑物的雷雨云带负电 C．电子在c点的加速度小于在a点的加速度 D．将质子从图中d点由静止释放，质子可能沿电场线运动 41．（多选）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是rA：rB：rC＝1：2：3。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA：EB：EC＝3：2：1 B．三点的电势大小关系是φA﹣φB＞φB﹣φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA＜EpB＜EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA 42．（多选）如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　） A．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功 B．A′、B′、C′三点的电场强度的大小相等 C．△ABC所在平面为等势面 D．若A′点的电势为φA′，A点的电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定小于 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 电势差及其与电场强度的关系 7大高频考点概览 考点01 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共7小题） 考点02 用电势差定义式求电势（共4小题） 考点03 电场力做功与电势差的关系（共6小题） 考点04 等势面及其与电场线的关系（共6小题） 考点05 匀强电场中电势差与电场强度的关系（共9小题） 考点06 等分法求电势（共6小题） 考点07 非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共4小题） 地 城 考点01 电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算 1．正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的场强相同 B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差 C．P、O间电势差等于Q、O间电势差 D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大 【答案】C 【解答】解：A、由题意可知各个电荷的电荷量相等，由点电荷的电场强度表达式：，可知AD两点电荷在P处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在P处的电场强度竖直向上，P处合场强竖直向下；可知AD两点电荷在Q处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在Q处的电场强度竖直向上，Q处合场强竖直向上；即PQ点的电场强度方向相反，即不相同，故A错误； B、由正方形的对称特点，可知长度关系如下： x1＝xAP＝xDP＝xBQ＝xCQ，x2＝xAM＝xBN，x3＝xCM＝xDN，x4＝xDM＝xBM＝xAN＝xCN，x5＝xAO＝xBO＝xCO＝xDO，x6＝xCM＝xDN； 结合点电荷在不同位置的电势表达式：，可知O点的电势为：，，， 即M、O间电势差UMO＝φM﹣φO＝φM，N、O间电势差UNO＝φN﹣φO＝φN，故UMO＝﹣UNO，故B错误； C、由正方形特点可知：x7＝xCP＝xBP＝xAQ＝xDQ，结合B选项分析可知，P点电势为：，Q点电势为：，即φP﹣φO＝φQ﹣φO＝0，故C正确； D、由等量同种电荷之间的电势变化情况，可知从M到O到N的电势一直变小，结合电势能公式Ep＝qφ，可知质子的电势能一直变小，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．薄板可能带正电 B．图中B点的电场强度也为零 C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为 D．B、O两点间的电势差与A、O两点间的电势差相等 【答案】C 【解答】解：A、由于A点的电场强度为0，+q的点电荷在A处产生向左的电场，所以薄板会在该处产生向右的电场，即薄板带负电，故A错误； D、虽然BO与AO间的电场强度是变化的，我们也可以设它们的平均大小分别为EBO和EAO，EBO是点电荷产生的场强E1与薄板产生场强E2的叠加，且二者方向相同，即EBO＝E2+E1，EAO是点电荷产生的场强E3与薄板产生的场强E2的叠加，二者方向相反，即EAO＝E2﹣E3，故EAO＜EBO，再根据E，可知UAO＜UBO，D错误； BC、因为A点的电场强度为0，故薄板对A的场强E'2与点电荷在A点的场强E'1大小相等，即E'2＝E'1，而带电薄板产生的电场在题图中B点的电场强度与在A点的电场强度E'2大小相等，等于，故B错误，C正确。 故选：C。 3．如图，真空中同一竖直线上的A、B两处固定两个等量异种点电荷，左方有一根足够长的光滑绝缘杆竖直放置，一个质量为m、电荷量为﹣q的小圆环穿在杆上，从杆上C点以速度vC向下运动至D处的速度为vD，AC、BD与杆垂直，O点是CD的中点，下列说法正确的是（　　） A．小圆环从C到D过程中先做减速运动，再做加速运动 B．C、D两点间的电势差 C．小圆环运动至O点时的速度为 D．若小圆环自C点由静止释放，圆环可能在C、D两点间往复运动 【答案】C 【解答】解：A．圆环带负电，电场力竖直向上，先减小后增大，O点电场力最小，若O点处电场力仍大于重力，加速度方向向上，一直减速，故A错误； B．从C点以速度vC向下运动至D处速度为vD，从C到D，根据动能定理 解得 故B错误； C．由C到O，根据动能定理 由O运动到D，根据动能定理 因为LCO＝LOD，UCO＝UOD 联立解得 故C正确； D．圆环由C点静止释放，若能向下运动，则CD段电场力最大处加速度方向向下，圆环在CD段加速度方向一直向下，不能往复，故D错误。 故选：C。 4．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．F′点与C′点的电场强度大小相等 B．B′点与E′点的电场强度方向相同 C．A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差 D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 【答案】ACD 【解答】解：D．将六棱柱的上表面的一半拿出 如图所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，D在F点产生的场强大小为A点在F点产生的场强大小的，合场强方向斜相右上角且与水平面的夹角大于三十度，所以在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确； C．设A′点电势为φ，由等量异种电荷的电势分布可知 φA′＝φ＞0 φD′＝﹣φ＜0 φO′＝0 φF′＞0 因此 φA′﹣φF′＝φ﹣φF′＜φO′﹣φD′＝φ 即A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差，故C正确； AB．由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同（B′有向下的分量，E′有向上的分量），故A正确，B错误； 故选：ACD。 5．如图所示，电荷量均为Q的正点电荷A、B在同一水平线上；GH为与A、B连线在同一水平面的垂直平分线，悬点O位于A、B连线中点正上方。另有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球C（可视为质点），用长为L的绝缘轻细线悬挂于O点。现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与G、H处于同一竖直面内，由静止释放后，小球C运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力，试求： （1）在A、B所形成的电场中，M、N两点间的电势差； （2）若NA、NB与AB连线的长度相等，则小球运动到N点瞬间，细线对小球的拉力FT的大小。 【答案】（1）M、N两点间的电势差为； （2）细线对小球的拉力为。 【解答】解：（1）带电小球C在从M点运动到N点的过程中，由动能定理 mgLcos30°+qUMN＝0 解得 （2）在N点，小球C受力如图所示，沿细线方向的合力为零，则 FT﹣mgcos30°﹣2FAcos30°⋅cos60°＝0 又 解得 答：（1）M、N两点间的电势差为； （2）细线对小球的拉力为。 6．有一个带电荷量为q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10﹣4J的功。 （1）求AB、AC间的电势差； （2）若以C为零电势点，求A点和B点的电势。 【答案】（1）AB、AC间电势差各为200V、﹣100V； （2）如以C点电势为零，则A点和B点的电势分别为﹣100V、﹣300V。 【解答】解：（1）电荷由A移向B克服电场力做功，即电场力做负功，为 WAB＝﹣6×10﹣4 J，则 AB间的电势差为：UABV＝200V BC间的电势差为 UBCV＝﹣300V AC间的电势差为 UAC＝UAB+UBC＝200V+（﹣300V）＝﹣100V （2）若φC＝0，由UAC＝φA﹣φC得 φA＝UAC＝﹣100 V 由UAB＝φA﹣φB得φB＝﹣300 V 答：（1）AB、AC间电势差各为200V、﹣100V； （2）如以C点电势为零，则A点和B点的电势分别为﹣100V、﹣300V。 7．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为+q的有孔小球（视为点电荷）从杆上的A点无初速度滑下．已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小； （2）A、C两点的电势差。 【答案】（1）在B点杆对小球的弹力大小为以及此时小球的加速度大小为g； （2）A、C两点的电势差为。 【解答】解：（1）在B点对小球受力分析，受到的库仑力为 设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系 则有 把FB分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得在B点杆对小球的弹力FN＝FBsinθ 综合可得 由牛顿第二定律得mg﹣FBcosθ＝ma 解得 （2）半径为的圆周是一个等势面，则有φB＝φC 小球由A点到B点，由动能定理可得 A、C两点的电势差为UAC＝φA﹣φC＝φA﹣φB 综合解得 答：（1）在B点杆对小球的弹力大小为以及此时小球的加速度大小为g； （2）A、C两点的电势差为。 地 城 考点02 用电势差定义式求电势 8．（多选）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（　　） A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强 C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】BC 【解答】解：在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，选项A错误B正确； 由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项C正确； 因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D错误。 故选：BC。 9．把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。 （1）求A点的电势； （2）求A、B两点的电势差； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？ 【答案】（1）A点的电势为400V； （2）A、B两点的电势差为300V； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J. 【解答】解：（1）无穷远处的电势为零，无穷远处电势能为零，把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J，故有：EpA＝WA φA 代入数据解得φA＝400V （2）同（1）可解得φB＝100V 则UAB＝φA﹣φB＝400V﹣100V＝300V （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功WAB＝qUAB＝q＝﹣2×10﹣5×300J＝﹣6×10﹣3J 答：（1）A点的电势为400V； （2）A、B两点的电势差为300V； （3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J. 10．电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点．一个电荷量为q＝+4.0×10﹣8C的点电荷在A点所受电场力FA＝2.0×10﹣4N，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功W＝8.0×10﹣7J．求：（1）A点电场强度的大小EA． （2）A、B两点间的电势差U． （3）若选A点电势为零，则B点电势为多少？ 【答案】解：（1）根据电场强度的定义式E得： E5000N/C （2）根据公式UAB得： UAB20V （3）UAB＝φA﹣φB＝20V 由题意得φA＝0 所以φB＝﹣20V； 答：（1）A点电场强度的大小为5000N/C． （2）A、B两点间的电势差为20V． （3）若选A点电势为零，则B点电势为﹣20V． 11．将一个电量为﹣2×10﹣6C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10﹣4J，则M点电势为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10﹣4J，则N点的电势为多少？M、N两点电势差为多少？ 【答案】解：SM间的电势差为：USMV＝200V 由USM＝φS﹣φM，φS＝0得：φM＝﹣200V MN间的电势差为：UMNV＝﹣70V 由UMN＝φM﹣φN，得：φN＝﹣130V 答：M点电势为﹣200V，N点的电势为﹣130V，M、N两点电势差为﹣70V． 地 城 考点03 电场力做功与电势差的关系 12．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　） A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J 【答案】B 【解答】解：以无穷远处电势为0， 把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J， 由电场力做功与电势差的关系可得：q1（0﹣φA）＝W1， 把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J， 由电场力做功与电势差的关系可得：q2（0﹣φB）＝W2， 则把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为：W3＝q3（φA﹣φB）， 联立可得：W3＝3×10﹣8J， 故B正确，ACD错误； 故选：B。 13．如图所示，ABCD为真空中一正四面体区域，M和N分别为AC边和AD边的中点，A处和C处分别有等量异种点电荷+Q和﹣Q。则（　　） A．N点的电势小于M点的电势 B．电子在M点的电势能小于在N点的电势能 C．将一试探正电荷从B沿直线BD移动到D静电力做正功 D．将位于C处的电荷﹣Q移到B处时，M、N点的电场强度大小相等 【答案】D 【解答】解：D、将位于C处的电荷﹣Q移动到B处时，MN两点到正电荷、负电荷的距离都相等，由点电荷的电场强度公式可知，两电荷分别在MN处产生的场强大小相等；由图可知，MN处的两个分场强均互相垂直，即MN处的两个合场强大小相等，故D正确； A、根据等量异种电荷的电场特点，可知BDM为等势面且电势为0，即N处的电势高于0，故N处的电势大于M处的电势大小，故A错误； B、由电势能公式：Ep＝qφ，可知负电荷在N处的电势能小于M处电势能，故B错误； C、根据等量异种电荷的电场特点，可知BDM为等势面且电势为0，试探电荷B沿BD到D的过程中，静电力不做功，故C错误。 故选：D。 14．如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求： （1）小物块在A点的加速度的大小； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。 【答案】（1）小物块在A点的加速度的大小为； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功为。 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律 解得 （2）根据动能定理 解得 答：（1）小物块在A点的加速度的大小为； （2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功为。 15．如图，在电场强度E为2.5×104V/m的匀强电场中，将某一电荷量为4×10﹣4C的带正电的点电荷由A点移到B点，已知A、B两点间距离为4cm，两点连线与电场方向成60°，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB。 【答案】（1）A、B两点间的电势差等于500V； （2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功等于0.2J。 【解答】解：（1）根据匀强电场的电势差与电场强度的关系由图可知A、B两点间的电势差为 （2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功为 答：（1）A、B两点间的电势差等于500V； （2）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功等于0.2J。 16．真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角θ，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（q≪Q），重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求： （1）小球A到达P点时的加速度a的大小和方向； （2）若令P点为零电势点，计算小球A开始释放位置的电势φ。 【答案】（1）小球到达P点时的加速度大小为，方向为水平向左； （2）小球A开始释放位置的电势为。 【解答】解：（1）由小球A从释放到P时，速度为零，可知小球在竖直方向上受合力为零，小球从A到B的过程中库仑力做负功，即小球A受到的库仑力为斥力； 对小球在P点时受力分析，可知其水平方向受到的库仑力即为合力，故：，解得：，方向为水平向左； （2）小球从释放位置到P点，由动能定理可知：mgl（1﹣cosθ）+W＝0，可知：W＝﹣mgl（1﹣cosθ）， 从释放位置到P之间的电势差为：，由电势差与电势的关系可知，小球A释放位置的电势满足：φ﹣0＝U，解得：。 答：（1）小球到达P点时的加速度大小为，方向为水平向左； （2）小球A开始释放位置的电势为。 17．如图所示一长为L的绝缘竖直杆ABC固定在地面上，一带电荷量为+q、质量为m的圆环（可看作点电荷）套在杆的顶端A，在杆的底端C固定一点电荷，整个装置处于水平向右场强大小为E的匀强电场中，环与杆间的动摩擦因数为μ。现将环由静止释放，到达杆的中点B处时达到最大速度v。不计空气阻力，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）固定在C处的点电荷的电性及电荷量Q； （2）A、B两点的电势差UAB； （3）若圆环光滑，且把点电荷由C点移到杆的中垂线上某点，由静止释放圆环，圆环落地的速度v1。 【答案】（1）固定在C处的点电荷带正电，电荷量Q为； （2）A、B两点的电势差UAB为； （3）圆环落地的速度v1为。 【解答】解：（1）环由静止释放，到达杆的中点B处时达到最大速度，则环受到的点电荷的静电力方向向上，两点电荷之间的作用力为斥力，所以C处的点电荷的带正电，根据平衡条件得 环受到的摩擦力为 f＝μFN＝μEq 解得 （2）环由静止释放，到达杆的中点B处时，根据动能定理得 解得A、B两点的电势差为 （3）把点电荷由C点移到杆的中垂线上某点，根据对称性可知环在A、C点的电势相同，环从A点运动到C点的过程中库仑力不做功，根据动能定理有 解得圆环落地的速度为 答：（1）固定在C处的点电荷带正电，电荷量Q为； （2）A、B两点的电势差UAB为； （3）圆环落地的速度v1为。 地 城 考点04 等势面及其与电场线的关系 18．如图，空间中有一直圆锥（顶点A位于过底面中心O的底面的垂线上）区域，在顶点A处固定一带正电的点电荷，BC为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电场强度相同 B．底面圆平面OBC为等势面 C．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先减小后增大 D．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A.B、C两点到A点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，B、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误； B.点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，故底面圆平面OBC不是等势面，故B错误； CD.将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，试探电荷先靠近正点电荷，再远离正点电荷，静电力对该试探电荷先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C正确，D错误。 故选：C。 19．如图所示，b、c、d、e为四个等势面，相应的电势已标注在图中。A、B为等势面e上的两点，C为等势面b上的一点。下列说法正确的是（　　） A．A点场强大于B点 B．图中等势面可能是孤立点电荷形成的 C．将质子从A点移至B点，静电力做正功 D．电子在A点的电势能大于在C点的电势能 【答案】A 【解答】解：A、在电场中等势面的疏密程度表示场强的大小，由此可知A点的场强大于B点的场强，故A正确； B、孤立点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的球面，故B错误； C、电场力做功只与初末位置的电势差有关，A、B两点在同一等势面上，所以A、B两点的电势相等，所以将质子从A点移到B点，电场力不做功，故C错误； D、由图可知A点的电势高于C点的电势，对负电荷来说，电势越高电势能越小，所以电子在A点的电势能小于在C点的电势能，故D错误。 故选：A。 20．在湖南某地，电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（　　） A．在c、d、e三点中，d点的电场强度最大 B．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 C．将电子由d点移到e点电场力所做的功大于将电子由e点移到f点电场力所做的功 D．将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大 【答案】B 【解答】解：A．依据等差等势线的疏密，可知在c、d、e三点中，e点的电场强度最大，故A错误； B．沿着电场线方向，电势降低，电场线与等势面垂直，因B供电线的电势高于A供电线的电势，所以在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B正确； C．虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，根据 W＝qU 可知，将电子由d点移到e点电场力所做的功等于将电子由e点移到f点电场力所做的功，故C错误； D．将电子在f点由静止释放，电势能减小，因为电场力做正功，故D错误。 故选：B。 21．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．C点与D点的电场强度相同 C．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 【答案】D 【解答】解：A．两点电荷的库仑引力的合力提供向心力，指向轨迹圆的圆心。则该带电微粒带负电，故A错误； B．由于正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点，根据对称性，可知C点与D点的电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．根据同种电荷的等势面分布特点可知带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面不是等势面，故C错误； CD．对带电微粒受力分析，如图所示： 由牛顿第二定律，可得 FAcos37°＝FBcos53°，FAsin37°+FBsin53°＝m 其中FA，FB 解得：v，故D正确。 故选：D。 22．（多选）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的2个位置 D．在M、N之间存在只由电场力确定滑块加速度大小的3个位置 【答案】AC 【解答】解：A.由于圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，所以M到N的电场方向向右，则带正电的滑块从M向N运动过程中，电场力做正功，电势能减小。因为滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，OM＜ON，则滑块在M处弹簧压缩，滑块在N处弹簧拉伸，在M、N两个位置弹簧弹性势能相等，因为该系统因为只有弹簧的弹力及电场力做功，所以该系统动能、弹性势能和电势能之和守恒，故滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大，故A正确； B.因为相邻两等势面间的电势差相等，则1、2与3、4间的电势差相等，则电场力做功相等，故B错误； C.在M、N之间的范围内，该系统动能、弹性势能和电势能之和守恒，并且在M、N两个位置弹簧弹性势能相等，则可能存在滑块动能相同的2个位置，故可能存在滑块速度相同的2个位置，故C正确； D.因为滑块在M处弹簧压缩，滑块在N处弹簧拉伸，所以滑块在M点受弹簧的推力斜向左下，在N点受弹簧的拉力向左上方。则在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，故在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的有两个位置，故D错误。 故选：AC。 23．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： （1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大） 【答案】解：（1）如图所示，电场线水平向左，由题意可知， 只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电． 由图可知，Eq＝mg， 又E， 所以解得： （2）由下图可知， 由动能定理，得： 所以 答：（1）小球应带正电，电荷量是； （2）在入射方向上小球最大位移量是． 地 城 考点05 匀强电场中电势差与电场强度的关系 24．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点位置如图所示，电势分别为0V、8V、6V，则（　　） A．坐标原点O处的电势为0V B．电子从a点运动到b点的过程中，电场力做功为8eV C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增大 D．该匀强电场的电场强度大小为 【答案】B 【解答】解：A、四边形Oabc是匀强电场中的矩形，则φa﹣φO＝φb﹣φc，代入数据解得φO＝﹣2V，故A错误； B、电子从a运动到b过程电场力做功W＝﹣eUab＝﹣e×（0﹣8）V＝8eV，故B正确； C、电子从a点运动到b点过程电场力做正功，电势能减少，故C错误； D、a、b、c三点的电势分别为0V、8V、6V，则f点的电势是6V，cf是等势线，如图所示 sinθ，d＝8sinθ（cm）＝8cmcm cO间的电势差UOc＝6V﹣（﹣2）V＝8V，电场强度大小EV/mV/m，故D错误。 故选：B。 25．空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 【答案】D 【解答】解：AB、因为沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ﹣x图线，知x轴方向的电场沿x轴负半轴，由φ﹣y图线，知y轴方向的电场沿y轴负半轴；x轴方向的电场强度Ex，y轴方向的电场强度Ey 如图所示： 合电场强度大小E，与x轴负半轴得夹角为θ，则有tanθ，得θ＝37°，故AB错误； CD、以坐标原点为圆心、以R＝10cm做圆，圆上电势最高点为沿场强方向的直径上的A点，其电势；P（10cm，10cm）点的电势应大于20V，故C错误，D正确。 故选：D。 26．空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，则（　　） A．该电势分布可能是放置在O点的正点电荷形成的 B．某点电荷在x1处和﹣x1处受到的电场力相同 C．某点电荷从﹣x2沿x轴移动到x2处，其电势能先减小后增大 D．某点电荷在x2处的电势能可能小于在﹣x1处的电势能 【答案】D 【解答】解：A、正点电荷形成的电场的电场线从正点电荷出发到无穷远终止，从O点到无穷远电势不断降低，所以该电势分布不可能是放置在O点的正点电荷形成的，故A错误； B、φ﹣x图像的斜率等于电场强度，可知x1处和﹣x1处场强大小相等，方向相反，根据F＝qE知某点电荷在x1处和﹣x1处受到的电场力大小相等，方向相反，故B错误； C、点电荷从﹣x2沿x轴移动到x2处，电势先降低后升高，由于该点电荷的电性未知，所以不能判断电势能的变化情况，故C错误； D、由图可以看出，x2处的电势大于﹣x1处的电势，根据Ep＝φq，对于负电荷来说，电势越低，电势能越大，所以负点电荷在x2处的电势能小于在﹣x1处的电势能，故D正确。 故选：D。 27．（多选）在物理学中通常规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为φ＝k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图，真空中有一正三角形ABC，边长为a，两个电荷量均为+Q的点电荷固定在A、B两点，则关于C点的场强和电势，下列说法正确的是（　　） A．C点的场强大小为2k B．C点的场强大小为k C．C点的电势大小为2k D．C点的电势大小为k 【答案】BC 【解答】解：AB、AB两电荷在C点的电场强度如图所示： 又，则C点的电场强度大小为：，故A错误，B正确； CD、由题意可得：，又电势是标量，故C点的电势大小为，故C正确，D错误； 故选：BC。 28．（多选）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向由x1处运动到x3处，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子运动在x3处速度最大 C．粒子电势能先增大再减小 D．粒子加速度先减小后增大 【答案】AD 【解答】解：A、由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A正确； B、粒子从O到x2做加速运动，从x2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x2处速度最大，故B错误； C、由于电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，故C错误； D、由 可知，坐标轴上x1处到x2处，电场强度一直减小，由 可知，粒子的加速度先减小后增大，故D正确。 故选：AD。 29．（多选）在x轴上存在与x轴平行的电场，x轴上各点的电势随x点位置变化情况如图所示．图中的﹣x1﹣x2之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是（　　） A．x轴上各点的场强大小相等 B．从﹣x1到x1场强的大小先减小后增大 C．一个带正电的粒子在x1点的电势能大于在﹣x1点的电势能 D．一个带正电的粒子在﹣x1点的电势能小于在﹣x2点的电势能 【答案】BD 【解答】解：A、φ﹣x图象的斜率大小等于电场强度，故x轴上的电场强度不同，故A错误； B、从﹣x1到x1场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故B正确； C、有图可知，场强方向指向O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在﹣x1点的电势能，故C错误，D正确 故选：BD。 30．如图所示，在水平向右的、强度E＝2000V/m的匀强电场中，质量的带电粒子以大小v0＝10m/s方向和水平方向成30°的初速度从A点射入，发现它恰能做直线运动。以A点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大。试求： （1）粒子的电性和电量； （2）粒子沿直线前进的最大距离； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量是多少。（结果可保留根号） 【答案】（1）粒子带负电，电量为1.5×10﹣8C； （2）粒子沿直线前进的最大距离为5m； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量为。 【解答】解：（1）由粒子可以沿直线运动，可知粒子受到的合力与运动方向共线，如下图： 根据电场线方向，可知粒子的电性为负电，电量满足：，解得：q＝1.5×10﹣8C； （2）由粒子受力与初速度方向相反，可知粒子的加速度大小满足：， 结合匀变速直线运动特点，可知粒子沿直线前进的最大距离为：，解得：x＝5m； （3）由电场力做功的公式和功能关系，可得电势能的变化量满足：﹣qExcos30°＝﹣ΔEp，解得：ΔEp。 答：（1）粒子带负电，电量为1.5×10﹣8C； （2）粒子沿直线前进的最大距离为5m； （3）粒子在（2）问过程中电势能的变化量为。 31．如图所示，与水平面成30°角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点。已知，圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，AB＝BO＝OC＝CDL，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数μ。求： （1）圆环在C点产生的场强； （2）小球在B点的加速度大小； （3）小球在A点的动能大小。 【答案】（1）圆环在C点产生的场强为，方向沿杆向上； （2）小球在B点的加速度大小为g； （3）小球在A点的动能大小为5mgL。 【解答】解：（1）根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一小圆弧，设其电荷量为Q1，该点到C点的距离为 圆环上该点和C点的连线与细杆的夹角为θ，如图所示 根据数学知识 则Q1在C点产生的场强为 以O点为坐标原点，OC方向为正方向建立x轴，Q1在C点场强沿x轴方向的分量为E1x＝E1cosθ，解得E1x 同理，圆环上与之对称的小圆弧（Q'1＝Q1）在C点产生的场强在x轴方向的分量同样为 易知相互对称的小圆弧上电荷在C点垂直细杆方向的合场强为零，则根据对称性可知，带电量为Q的圆环在C点产生的场强方向沿杆向上（1分），大小为 （2）小滑环在B点，由牛顿第二定律得mgsin30°+μmgcos30°+qEB＝ma 根据场强的对称性可知EB＝EC 解得小球在B点的加速度大小为 （3）根据题意，由对称性可知，小球从A点运动到D点过程中，电场力做功为零，由动能定理有 解得小球在A点的动能大小为 答：（1）圆环在C点产生的场强为，方向沿杆向上； （2）小球在B点的加速度大小为g； （3）小球在A点的动能大小为5mgL。 32．如图所示，CD左侧区域存在大小为、方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、带正电电荷量为q的光滑绝缘小球（可视为质点），从斜边AC长L、倾角α＝53°的斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后，进入一细圆管内（细管孔径远小于圆管弯曲半径），恰能到达圆管最高点D点，不计所有摩擦及小球转弯时的能量损失，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，求： （1）CA两点间的电势差UCA； （2）小球到达C点时的动能大小； （3）圆管的半径r。 【答案】（1）CA两点间的电势差UCA是。 （2）小球到达C点时的动能大小是mgL。 （3）圆管的半径r是L。 【解答】解：（1）CA两点间的电势差UCA＝ELcos53°L×0.6 （2）小球从A到C过程，由动能定理得mgLsin53°﹣qUCA＝EkC﹣0 解得到达C时的动能EkCmgL （3）恰能到达圆管最高点D点，则到达D时速度为零， 从C到D过程，由动能定理得﹣mg×2r＝0﹣EkC 解得rL 答：（1）CA两点间的电势差UCA是。 （2）小球到达C点时的动能大小是mgL。 （3）圆管的半径r是L。 地 城 考点06 等分法求电势 33．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O为圆心，半径R＝5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为﹣4eV（取O点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆周上A、C两点的电势差为16V B．圆周上B、C两点的电势差为﹣4V C．匀强电场的场强大小为200V/m D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能 【答案】D 【解答】解：A．根据电势的定义可知电势和电势能的关系，则C点的电势 4V 则 UOC＝φO﹣φC＝0﹣（﹣4）V＝4V 由匀强电场的特点，又因为AOC是直径，则 UAO＝UOC＝4V 则 φA＝0+UAO＝0+4V＝4V 粒子在A点的动能是8eV，在B点的动能是12eV，由动能定理可得 WAB＝EkB﹣EkA＝12eV﹣8eV＝4eV 则 4V 所以 φB＝φA﹣UAB＝4V﹣4V＝0V 根据以上的分析可知 UAC＝8V 故A错误； B．圆周上B、C两点的电势差为 UBC＝φB﹣φC＝0﹣（﹣4）V＝4V 故B错误； C．由于B点的电势等于O点的电势，等于0，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB与D点，则AD的方向就是该电场的场强方向，如图所示 O点是圆心，根据几何关系得 ∠ABO＝∠BAC＝63.5° 则 ∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAC＝180°﹣63.5°﹣63.5°＝53° 根据三角函数关系可知 AD＝Rsin53°＝0.05×0.8m＝0.04m 因为ODB是等势面，所以 V/m＝100V/m 故C错误； D．A点的电势为4V，则粒子在A点的电势能 EpA＝e•φA＝e×4V＝4eV 粒子的总能量E＝EkA+EpA＝8eV+4eV＝12eV 粒子的总能量为12eV，根据U＝Ed可知圆上电势最大的点为5V，则粒子在圆上电势能最大为5eV，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，同时具有7eV的动能，故D正确。 故选：D。 34．如图，△abc是圆内接的直角三角形，其中bc＝4cm，∠acb＝30°，ad与bc平行。匀强电场的电场线平行于圆所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、﹣1V、3V，下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的大小为2V/m C．电子从a点移动到d点，静电力做功为﹣4eV D．用外力将电子绕圆运动一周，电子的电势能最高为 【答案】D 【解答】解：A.由于ac两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac且指向斜下方，故A错误； B.因△abc是圆内接的直角三角形，则ac边为直径，O为圆心，如图所示 由几何关系可知，则匀强电场的场强为，故B错误； C.匀强电场中平行相等的线段，其端电压相等，有Uab＝Udc，可得φd＝φa﹣φb+φc，得φd＝7V，故电子从a点移动到d点，电场力做功为Wad＝qUad＝（﹣e）（3﹣7）V＝4eV，故C错误； D.用外力将电子绕圆运动一周，电子在电势能最高的点，其电势最低，为图中的N点，有EP＝qφN，而由匀强电场中的场强与电压关系有φO﹣φN＝UON＝ER＝20010﹣2VV，联立可得 ，故D正确。 故选：D。 35．在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝6V、φb＝4V、φd＝2V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解答】解：如图所示 连接ad与y轴交于m点，根据匀强电场的特点有 Uam＝Umd 即 φa﹣φm＝φm﹣φd 代入数据解得 φm＝4V 故bm连线为匀强电场的一条等势线，过O点作等势线的垂线，根据根据电场线总是指向电势降低的方向，可知电场方向沿着aO方向，由于电子带负电，所受电场力的方向与电场强度的方向相反，即电子所受电场力方向沿着Oa方向，根据物体做曲线运动的条件可知，轨迹在合力与速度之间，则能大致反映电子运动轨迹的是②，故B正确，ACD错误。 故选：B。 36．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q＝1×10﹣4C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为6V B．匀强电场强度的大小为 C．点电荷q在d点的电势能为6×10﹣4J D．点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×10﹣4J 【答案】BC 【解答】解：A、由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化相等，则φb﹣φc＝φa﹣φO，代入数据解得：φO＝4V，故A错误； B、ab中点e的电势为φeV＝4V，连接Oe则为等势线，如图所示。 由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，则匀强电场强度的大小为EV/m＝100V/m，故B正确； C、连接bd，由几何关系知bd//Oe，则bd为等势线，φd＝φb＝6V，故点电荷q在d点的电势能为Epd＝qφd＝1×10﹣4×6J＝6×10﹣4J，故C正确； D、该点电荷从a点移动到c点电场力做功Wac＝qUac＝q（φa﹣φc）＝1×10﹣4×（2﹣8）J＝﹣6×10﹣4J，故D错误。 故选：BC。 37．（多选）如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为V、4V、V，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强E＝40V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为﹣4V D．d点的电势为V 【答案】AC 【解答】解：AB、由题意得，a、c间的电势差为：Uac＝φa﹣φc＝4， a、c两点沿电场强度方向的距离为：d＝2Rsinθ， 故该匀强电场的场强为：．故A正确，B错误； CD、根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed，相等距离，电势差相等，因为φa＝4，φc＝﹣4V，可知，O点电势为0，而dO＝Oa，则a、O间的电势差等于O、c间的电势差，可知，d点的电势为﹣4V，故C正确，D错误； 故选：AC。 38．如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠A＝60°，∠B＝90°，AB边长L＝10cm。将电荷量q＝﹣8×10﹣6C的点电荷从C点移到A点，电场力做功，再从A点移到B点，电场力做功。已知A点的电势φA＝6V，则： （1）B、C两点的电势分别为多少？ （2）试在图中画出通过A点的电场线。 （3）匀强电场的场强为多大？ 【答案】（1）B、C两点的电势分别为3V、0V； （2）见解析； （3）匀强电场的场强大小为34.6V/m。 【解答】解：（1）设B、C两点的电势分别为φB和φC，则，， 代入数据解得φB＝3V，φC＝0V； （2）由匀强电场中电势差与长度的关系，可知AC中点D的电势与B点电势相同，BD为等势面，如图所示： 过 A点作BD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势， 由几何关系，可知电场方向与AB夹角为30°，斜向右下方。 （3）匀强电场的场强，解得：E＝34.6V/m。 答：（1）B、C两点的电势分别为3V、0V； （2）见解析； （3）匀强电场的场强大小为34.6V/m。 地 城 考点07 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 39．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．OM间的电势差等于NO间的电势差 C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功 【答案】C 【解答】解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误； B、根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误； C、O点电势高于Q点，根据Ep＝φq，可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确； D、M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。 故选：C。 40．（多选）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且Lab＝Lbc。以下说法正确的是（　　） A．Ucb＜Uba B．接近建筑物的雷雨云带负电 C．电子在c点的加速度小于在a点的加速度 D．将质子从图中d点由静止释放，质子可能沿电场线运动 【答案】AC 【解答】解：B、根据电场线由正电荷出发指向负电荷，可知雷雨云带正电，故B错误； C、由电场线的疏密，可知c点的场强比a点的电场强度要弱，结合受力分析，可知加速度，即c点的加速度比a点的加速度小，故C正确； A、由电场线的疏密，可知c段的场强比ba点的电场强度要弱，结合电势差表达式：U＝Ed，可知Ucb＜Uba，故A正确； D、质子为正电荷，它的受力方向沿电场线的切线方向，将质子从a点由静止释放，其初速度与此处切线方向一致；之后由于电场线为曲线，故质子的受力方向一直变化，则质子由原本的运动方向弯向受力的方向，不能沿着电场线运动，故D错误。 故选：AC。 41．（多选）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是rA：rB：rC＝1：2：3。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA：EB：EC＝3：2：1 B．三点的电势大小关系是φA﹣φB＞φB﹣φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA＜EpB＜EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA 【答案】BD 【解答】解：A、根据点电荷产生的电场公式E，可知三点的电场强度大小关系是EA：EB：EC＝36：9：4，故A错误； B、匀强电场中有U＝Ed，UAB＝φA﹣φB，UBC＝φB﹣φC由于从A到C电场逐渐减小，所以φA﹣φB＞φB﹣φC，故B正确； C、由于点电荷电性未知，无法判断电势大小，则无法判断电势能大小关系，故C错误； D、根据W＝qU＝ΔEk，结合B选项可知EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA，故D正确； 故选：BD。 42．（多选）如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　） A．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功 B．A′、B′、C′三点的电场强度的大小相等 C．△ABC所在平面为等势面 D．若A′点的电势为φA′，A点的电势为φA，则A′A连线中点D处的电势φD一定小于 【答案】BD 【解答】解：A、由电势的概念可知，沿直线A′B′的电势变化为先增大后减小，所以当在此直线上从A′到B′移动正电荷时，电场力对该正电荷先做负功后做正功，故A错误； B、因为A′、B′、C′三点离顶点O处的正电荷的距离相等，故三点处的场强大小均相等，故B正确； C、由于△ABC所在平面到顶点O处的距离不相等，由等势面的概念可知，△ABC所在平面不是等势面，故C错误； D、因为，，由点电荷的场强关系可知，又因为，所以有，即，整理可得： ，故D正确； 故选：BD。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $