4.1 第2课时 方程 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“方程”展开，涵盖方程及方程的解的概念，通过天平平衡情境导入，结合小球质量、篮球比赛得分等问题探究等量关系，引导学生用字母表示未知数，逐步抽象出方程定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境为载体发展抽象能力与模型观念，如用长方形油画面积问题引导学生用方程表达等量关系。采用“情境—探究—归纳—应用”流程，结合代入检验活动培养运算能力，小结系统梳理概念与步骤。助力学生提升问题转化能力，也为教师提供结构化教学资源。

4.1 第2课时 方程 M A T H 22251 1. 理解方程的概念，会根据等量关系列出方程，发展抽象能力和模型观念 2. 理解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解 学习目标 M A T H 22251 在现实世界的许多问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系. 怎样描述图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系？ 情境导入 M A T H 22251 1.等量关系:左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量 . 用x表示小球的质量,上述等量关系可以表示为2x+1=x+5. 找出如下问题的等量关系，并用字母表示出来 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新知探究 M A T H 22251 2.等量关系: 胜的场数十负的场数=12场； 胜场得分十负场得分=20分. 用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为 a+b=12, 2a+b=20. 找出如下问题的等量关系，并用字母表示出来 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新知探究 M A T H 22251 3.等量关系：长×宽=1.6m² 用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为：0.618x²=1.6 找出如下问题的等量关系，并用字母表示出来 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新知探究 M A T H 22251 思考：上述问题中出现的四个等式有什么共同特征吗？ 2x+1=5, a+b=12, 2a+=20, 0.618x2=1.6 M A T H 22251 用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数(unknown number)，解决上述问题的关键是求出未知数的值. 像2x+1-5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6这样含有未知数的等式叫作方程（equation）. 归纳 M A T H 22251 方程与等式有什么关系？ 不同点：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是一种特殊的等式（含有未知数的等式）.方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式. 相同点：通常在两者之间有等号“=”. 交流讨论 M A T H 22251 从问题到方程经历了哪几个环节？ 答：1.审题（找到相等关系）； 2.设未知数 x ； 3.根据相等关系列出方程. 交流讨论 M A T H 22251 解：等量关系：一个数+它的=19， 设这个数是x， 用等式表示为x+x=19. 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题，一个数加上它的其和等于19，请根据题意列出方程 尝试 M A T H 22251 方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 活动 1.填表： 当x=________时，方程2x+1=5+x两边的值相等。 x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 M A T H 22251 方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 活动 2. 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的值相等？ (1)2x-1=5； (2)3x-2=4x-3。 解：(1)当x=0时，左边=-1，右边=5，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=5，左边≠右边； 当x=2时，左边=3，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=5，右边=5，左边=右边. (2)当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边； 当x=1时，左边=1，右边=1，左边=右边； 当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边； 当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边. M A T H 22251 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(solutionoequation). 如x=4是方程2x+1=5+x的解. 求方程的解的过程叫作解方程（solving equation）. 归纳 M A T H 22251 1.以下为方程3x+5=8的解的是（　　） A. x=1 B. x=0 C. x=3 D. x=2 A 随堂小练 M A T H 22251 2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ） A.3 B.2 C.－3 D.－2 C 随堂小练 M A T H 22251 3.下列各式中，不是方程的是________.(填序号) ①x＞2；②x2+2x+1=0；③5x+1；④-4+3=-2； ⑤3x+1=4；⑥|x|-1=0；⑦=m+1；⑧2π+1≠7. ①③④⑧ 随堂小练 M A T H 22251 4.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是（ ） A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C 20-10x=100 D 20x+10=100 A 随堂小练 M A T H 22251 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式 列方程的步骤：①找出问题中的等量关系； ②设适当的未知数； ③列方程. 课堂小结 M A T H 22251 $