4.1 等式与方程（第2课时 方程）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“方程”核心知识点，通过天平小球质量、篮球联赛胜负场数、长方形油画面积等实际问题导入，引导学生寻找等量关系、设未知数、列等式，搭建从现实情境到数学模型的学习支架，衔接等式知识与方程概念的过渡。 其亮点在于以问题驱动教学，情境贴近生活，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和模型意识。通过典例分析的“审题、表示、列式”步骤和归纳等量关系确定方法，发展数学思维的推理意识，如例3列方程流程清晰。助力学生提升建模能力，教师可借助丰富实例高效开展教学。

第四章 一元一次方程 4.1 等式与方程 第2课时 方程 学 习 目 标 1 2 经历根据实际问题建立方程，归纳方程概念的过程，会根据实际问题中的等量关系列出方程． 通过操作体验活动感悟方程的解的本质属性，了解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解． 问题引入 1. 如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系： 左边托盘中物品的质量＝右边托盘中物品的质量 用x表示小球的质量， 2x＋1＝x＋5. 上述等量关系可以表示为 问题引入 2. 篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系：胜的场数＋负的场数＝12场， 胜场得分＋负场得分＝20分． 用a，b分别表示胜的场数和负的场数， 上述等量关系可以表示为：a＋b＝12， 2a＋b＝20． 问题引入 3. 一幅长方形油画的长与宽的比为1 : 0.618，面积为 1.6 m2，它的长为多少？ 这个问题中的等量关系是什么？ 未知的量如何表示？ 如何用等式表示找出的等量关系？ 思路点拨 解：等量关系：长×宽＝1.6 m2． 用x表示长方形的长，则宽为 0.618x， 上述等量关系可以表示为： 0.618x2＝1.6． 概念引入 2x＋1＝x＋5 a＋b＝12 2a＋b＝20 0.618x2＝1.6 这些等式中的字母表示的量有什么共同特点？ 这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数 (unknown number)． 像这样，含有未知数的等式叫作方程(equation). ① ② 典例分析 例3 根据所设未知数列方程： (1) 用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2？(设长方形的一边长为xm) 根据所设未知数列方程的一般步骤： ①审题—理解题意，明晰题中的相关 量，找出等量关系； ②表示—用所设未知数表示出相关量； ③列式—根据找出的等量关系列方程. 解：(1) 根据题意，得 x·(16－2x)＝15； 等量关系：2×(长＋宽)＝16m， 长×宽＝15m2 设长方形的一边长为xm，则另一边为 (16－2x)m 方法点拨 典例分析 例3 根据所设未知数列方程： (2) 花费90元购买了硬面抄和软面抄共30 本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元． 硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 方法点拨 根据所设未知数列方程的一般步骤： ①审题—理解题意，明晰题中的相关 量，找出等量关系； ②表示—用所设未知数表示出相关量； ③列式—根据找出的等量关系列方程. 解：(2)根据题意，得 x＋y＝30，5x＋2y＝90． 新知巩固 1．根据所设未知数列方程： (1) 一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m2，该花坛长为多少？ (设花坛的长为x m) (2) 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240 km/h提高到300 km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米？(设两城市间的铁路里程为x km) (3) 有一种毛竹，前四年一共只长10 cm高，到了第五年春天会以平均每天30 cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高？ (设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高) 解：(1) x(x－3)＝270；(2) －＝0.5；(3) 0.1＋0.3x＝10． 归纳总结 确定实际问题中的等量关系的方法： ①根据题目中的不变量寻找； ②利用相关公式寻找； ③根据关键词寻找. 如和差关系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示， 倍数关系通常用“是…的几倍”表示等等. 尝试交流 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗？你能根据题意列出方程吗？ 解：设这个数为x，则 x＋x＝19． x＝？ 方程是解决实际问题的常用工具．我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值． 新知探究 1．填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 5＋x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 当x＝_____时，方程2x＋1＝5＋x两边的值相等． 4 新知探究 2．分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等？ (1) 2x－1＝5； (2) 3x－2＝4x－3． x 0 1 2 3 4 2x－1 当x＝3时，方程2x－1＝5两边的值相等． 解：(1) －1 1 3 5 7 x 0 1 2 3 4 3x－2 4x－3 －2 1 4 7 10 －3 1 5 9 13 当x＝1时，方程3x－2＝4x－3两边的值相等． (2) 新知归纳 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 求方程的解的过程叫作解方程． 方程的解与解方程有什么区别与联系？ 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 典例分析 例4 两个数1，－1中，哪一个是方程x2＋2x＝－1的解？ 解：将x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝12＋2×1＝3 ，右边＝－1， 因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x2＋2x＝－1的解； 将x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝(－1)2＋2×(－1)＝－1 ， 右边＝－1， 因为左边＝右边，所以x＝－1是方程x2＋2x＝－1的解. 归纳总结 判断数值是否为方程的解的一般步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的定义判断是否是原方程的解. 新知巩固 2．判断 x＝－2是否为下列方程的解. 　 (1) x＋＝0； (2) x2＝4． 解：(1)将x＝－2代入x＋＝0，左边＝－2＋＝－，右边＝0， 因为左边≠右边， 所以x＝－2不是x＋＝0的解. (2)将x＝－2代入x2＝4，左边＝(－2)2＝4，右边＝4， 因为左边＝右边，所以x＝－2是x2＝4的解. 能力提升 1. 小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为x元. (1) 根据题意列出方程； 解：(1) 根据题意，得2(x＋12)＝5x. (2) 在x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解. (2) 把x＝7，x＝8分别代入2(x＋12)＝5x， 当x＝7时，左边＝2×(7＋12)＝38，右边＝5×7＝35， 因为左边≠右边，所以x＝7不是方程的解； 当x＝8时，左边＝2×(8＋12)＝40，右边＝5×8＝40， 因为左边＝右边，所以x＝8是方程的解. 综上，x＝8是(1)中所列方程的解. 2. 一列方程及其解如下排列： ＋ ＝1的解是x＝2， ＋ ＝1的解是x＝3， ＋ ＝1的解是x＝4， …… 根据观察得到的规律，写出解是x＝2 024的方程： ⁠. 能力提升 ＝1　 课堂小结 方程 解方程 方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值. 求方程的解的过程. 概念 含有未知数的等式. 列方程 审题、表示、列式 $