4.1 第1课时 等式 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式概念及基本性质，从天平平衡、购物总价等生活情境导入，通过实例引导学生列出等式，搭建从具体数量关系到抽象等式概念的认知支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以天平操作活动为核心，结合生活实例培养数学眼光（抽象能力），通过等式变形推理（如2x+1=5到x=2的每步依据）发展数学思维（推理意识），用字母表示性质体现数学语言（模型意识）。学生易理解抽象概念，教师可借助清晰流程提升教学效率。

4.1 第1课时 等式 M A T H 22251 1.理解等式概念，能根据等量关系列出等式，发展抽象能力 2.能用等式基本性质对等式进行变形，发展推理能力 学习目标 M A T H 22251 在日常生活中，也存在各种各样的数量关系，其中许多是相等关系如下图中，天平的平衡；高铁行驶中速度、时间与路程间关系；购物中单价、数量与总价间关系等. 情境导入 M A T H 22251 你能列出式子表示下列场景中的数量关系吗？ 1.天平左边托盘中有2袋食盐，每袋x克，右边托盘中有3袋白糖，每袋y克，天平平衡； 2.长方形的长和宽分别为x，y，面积为S； 3.铅笔每支a元，笔记本每本b元，购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元. 2x=3y； S=xy； 12a+3b=58. 你还能举出生活中这样的例子吗？ 新知探究 M A T H 22251 像2x=3y，S=xy，12a+3b=58这样，表示相等关系的式子叫作等式. 归纳 M A T H 22251 对天平两边进行如下操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量. xg 1g 活动 M A T H 22251 2x=4 x=2 2x+1=5 xg 1g 请解释每一步操作，并写出对应的等式，并解释对应等式的实际意义. 天平两边同时拿走一个1g的方块， 表示两个小球的重量是4g； 天平两边同时减少一半的重量， 表示一个小球的重量是2g. 活动 M A T H 22251 2x=4 x=2 2x+1=5 xg 1g 等式是如何变形的，每一步的变形依据是什么？ 等式左右两边同时减1， 一个加数等于和减去另一个加数； 等式左右两边同时除以2， 一个乘数等于积除以另一个除数. 活动 M A T H 22251 仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式， 并解释等式的变形过程. yg 1g 天平两边同时拿走一个小球， 3y=y+6 2y=6； 等式左右两边同时减y， 天平两边同时减少一半的重量， 等式左右两边同时除以2， y=3. 活动 M A T H 22251 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍然是等式. 2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍然是等式. 等式的基本性质 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a±m=b±m； 如果a=b，那么am=bm； 如果a=b，且m≠0，那么= 归纳 M A T H 22251 1.根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. b a a b 解：(1)等量关系:速度×时间＝路程， 用等式表示为0.5v=150 (2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和， 用等式表示为（a+b)2=a2+b2+2ab (3)等量关系:盐的质量+水的质量=盐水的质量， 用等式表示为x+10x=550 典型例题 M A T H 22251 2.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式： （1）x+5=2； （2）-2x=4； （3）6x=x+5 解：（1）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去5，得x=-3； （2）根据等式的基本性质2，在等式的两边都除以-2，得x=-2； （3）根据等式的基本性质1，在等式的两边都减去x，得5x=5， 再根据等式的基本性质2，在等式的两边都除以5，得x=1 典型例题 M A T H 22251 1. 下列各式中，是等式的是(　 　) A. 2 x ＋5 B. 8＋ x ＞12 C. 3＋6.5＝9.5 D. x ≠－4 C 随堂小练 M A T H 22251 D 2.根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A.如果8a=4，那么a=2 B.如果ac=bc，那么a=b C.如果=，那么2a=3b D.如果1-2a=3a，那么3a+2a=1 随堂小练 M A T H 22251 3.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用载客量为m人的同型号客车.若租用4辆，则还剩30人没有座位；若租用5辆，则还空10个座位，根据此情景中的等量关系，可以列等式为 . 4m+30=5m－10 随堂小练 M A T H 22251 4.已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 ． 2 解：5a+8b=3b+10 （在等式的两边都减去3b）， 5a+5b=10 （在等式的两边都除以5）， a+b=2. 随堂小练 M A T H 22251 5.若8m+3n+2=4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”“＜”“=”）． ＜ 解：8m+3n+2=4m+7n （在等式的两边都减去4m）， 4m+3n+2=7n （在等式的两边都减去3n）， 4m+2=4n （在等式的两边都除以4） ， m+0.5=n， 因为m+0.5＞m（有理数大小关系的传递性）， 所以n＞m， 即m＜n. 随堂小练 M A T H 22251 性质1 等式 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 性质2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式定义 基本性质 表示相等关系的式子叫作等式 课堂小结 M A T H 22251 $