3.1探索勾股定理（2）教学课件-2025-2026学年鲁教版(五四制)（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的智慧证明，承接上节课测量与数格子发现定理的基础，引导学生从图形面积关系入手，通过小组拼图、总统证法等活动，搭建从具体操作到抽象证明的学习支架，系统呈现定理验证过程。 其亮点在于融合多种证明方法与文化元素，通过拼图实践、面积表示与方程推导培养几何直观与推理能力，结合侦查测距等现实问题发展应用意识。教师可利用结构化步骤与分层作业提升效率，学生在动手探究中深化对定理的理解。

探索勾股定理（2） ——勾股定理的智慧证明 学习目标 1.掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题。 2.经历勾股定理的验证过程，体验解决问题方法的多样性，理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法和从特殊到一般的思想，培养学生的动手实践和创新能力。 3.通过对勾股定理历史的了解，感受勾股定理的文化价值，激发学习热情。 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理（图1）.在图2中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能从图1中得到启示，用图2证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. 探究活动 图1 图2 2.为探寻图2中三个正方形的面积之间的关系，小明模仿图1对大正方形适当划线得到图3，你能将图3中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ 3.图3中正方形ABCD的面积可以表示为__________,还可以表示为_________________ 由此得到方程_________________________________,化简得________________________。 图1 图2 图3 图3 c A B C D b a A B C D 1.小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.你能拼出几个正方形？用拼好的正方形来验证勾股定理。 合作探究 a b c a b c a b c a b c A B C D a b c a a a b b b c c c 拼图展示 图 1 图 2 2.如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。 A B C D a b c a a a b b b c c c “再生的证明” -----张景中院士 勾股定理的验证方法： 总结归纳 拼图展示 图 1 图 2 A B C D a b c a a a b b b c c c 三种证明统一于一个构图 漫话勾股定理史 例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解: 在Rt△ABC中 由勾股定理得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以BC=300. 实践应用 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行 驶的距离300×6×60=108000（m）， 即它行驶的速度为108km/h. 1.如图，是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接B，C，E三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/ km，该沿江高速的造价预计是多少？ 跟踪训练 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 8 9 29 5 8 9 A B C A B C 拓展延伸 议一议 总结：钝角三角形中较长边为c，较短边为a、b，则 a2+b2<c2 图1 图2 锐角三角形中较长边为c，较短边为a、b, 则 a2+b2>c2 畅谈收获 1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=(a+b)2 2．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚(　　) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m A C 堂清检测 必做 解：根据题意画出示意图，如图所示， 两棵树的高度分别为AB=8 m，CD=2 m， 两棵树之间的距离BD=8 m， 过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC. 则BE=CD=2 m，EC=BD=8 m， AE=AB-BE=8-2=6(m)． 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2， 即AC2=62+82=100，所以AC=10 m. 答：这只小鸟至少要飞10 m． 3．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？ 选做 【基础巩固】 课本P72 习题3.2 第1题 【能力提高】 课本P72 习题3.2 第3题 【综合实践】收集证明勾股定理的方法，制作手抄报。 作业布置 教师寄语 一图一数，证千古弦音，方寸之间演绎天地法度。愿我们以此为始，丈量知识瀚海，奔赴智慧星辰。 Lavf60.16.100 $