14.3 课时3 实数比较大小与估算 课件 2025-2026学年 冀教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦实数比较大小与估算，通过复习有理数比较方法（数轴法、法则法等）搭建支架，以“有理数扩充到实数如何比较”设问，引导学生从旧知过渡到实数比较与估算的新知学习。 其亮点在于以探究活动融合几何直观与运算推理，如用面积为2和3的正方形在数轴上表示√2、√3，通过面积关系抽象出带根式无理数比较法则，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观。学生在分类讨论、步骤化运算中发展推理意识，教师可借助具体活动与分层练习提升教学实效。

14.3 课时3 实数比较大小与估算 第十四章 实数 22051 1. 掌握实数比较的方法,能正确比较实数的大小; 2. 掌握估算的基本方法,能准确估算无理数的范围. 学习目标 22051 有理数是怎么比较大小的? (1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大. (2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数; (3)绝对值性质比较法:对于两个正数,绝对值大的那个数就大; 对于两个负数,绝对值大的反而小. 现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢? 复习导入 22051 3 活动1. 如图所示,将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上,使得正方形的一个顶点和原点O重合,一条边恰好落在数轴正方向上,其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. 探究一:实数的大小比较. 3 2 1 0 -2 -1 4 -3 O A B (1) 1.,的大小是怎样的,根据正方形的边与面积关系思考如何根据正方形的面积来比较边长大小? ,,,. 新知探究 22051 b a 思考:如下图,面积分别为a和b(a>b)的两个正方形,它们的边长和,那么如何比较和的大小呢? >. 22051 带根式的无理数比较方法: 一般地,已知两个正数a和b,如果,那么; 反过来,如果,那么. 归纳 22051 0 思考:由此说说,对于实数比较大小除了之前的方法之外,还可以怎样比较大小? 活动2. 我们知道,数轴上的两点,右边的点表示的数大于左边的点表示的数.请你根据下图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排连起来. ,,,,,,,. 探究一:实数的大小比较. 新知探究 22051 数轴法比较实数的大小: 1.在实数范围内,在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大; 2.正实数大于0,负实数小于0; 3.正实数大于一切负实数; 4.两个负实数比较大小,离原点(0点)越远越小,即绝对值大的反而小. 归纳 22051 1.(1)计算两数的平方; (2)比较两数平方的大小; (3)得出两式的大小; 2.便于比较,使结果可信度更高. 活动3. 阅读教材P87中例1,完成下列问题. 探究一:实数的大小比较. 1.例1用的是什么方法比较的大小?它的步骤是怎样的? 2.例1的第(2)小题中比较大小时为什么用中间值? 新知探究 22051 实数大小比较方法: (1)数轴法; (2)平方放大法; (3)法则比较法; (4)绝对值性质法 归纳 22051 1. 若x>0,试比较x与 的大小. (提示:分x>1,x=1,0<x<1三种情况讨论). 解:当0<x<1时,x<,如; 当x=1时,x==1; 当x>1时,x>,如2>. 巩固练习 22051 法2:代数法.(1)因为,所以,即在2和3之间. (2)因为0<<1,所以0<<1,从而-1<<0,即在-1和0之间. 活动1. 用不同的方法判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间. 探究二:如何估算实数比较. 法1:数轴法. 新知探究 22051 1.(1)先用较大范围的自然数1、2去圈定的范围; (2)在(1)的范围内再取1.5,观察它的平方与2的大小,进而缩小范围到(1,1.5), 依次类推即可. 2.因为,,所以;取1与2之间的数1.5,则, 所以;取与2之间的数1.7,则,所以; 取与2之间的一个数1.75,则,所以; 活动2. 阅读教材P88中的“观察与思考”栏. 探究二:如何估算实数比较. 思考:教材中是如何一步一步精确的估算值的?由此说说如何估算的近似值,误差范围不超过0.05. 新知探究 22051 实数(无理数)估算: 1.代数法; (1)被开方数在哪两个相近的完全平方数之间; (2)不等式开方 (3)负实数(无理数)的估算先转换为正实数(无理数)估算; 2.数轴法. 归纳 22051 (1)写出大于且小于的所有整数; (2)写出小于的所有正整数; (3)写出大于的所有负整数. 解:(1)大于且小于的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3. (2)小于的所有正整数有1,2,3,4,5,6. (3)大于的所有负整数有-5,-4,-3,-2,-1. 巩固练习 22051 1.在实数0, ,- , 中,最小的数是( A ) A. - B. 0 C. D. A 2.实数 a , b , c , d 在数轴上对应点的位置如 图所示,这四个数中绝对值最小的是( B ) A. a B. b C. c D. d B 随堂小练 基础 22051 3. 已知 a = , b =2, c = ,则 a , b , c 的大小关系是( C ) A. b > a > c B. a > c > b C. a > b > c D. b > c > a C 4.设n为正整数,且,则n的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B 5. 估计位于( ) A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 22051 实数 实数的大小比较 利用数轴:右边的数大于左边的数 实数的估算 先估算平方的范围,再估算开方的范围 正数大于一切负数 带根号的无理数比较它们的平方 课堂小结 22051 $