14.3 课时1 无理数与实数的概念 课件2025-2026学年 冀教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦无理数与实数概念，从复习有理数（有限或无限循环小数）入手，通过剪拼直角三角形得到正方形的动手活动，结合面积计算引出√2，引导学生讨论其是否为有理数，构建从已知到未知的学习支架，培养抽象能力与几何直观。 其亮点是通过动手探究与问题链引导，结合小组讨论对比有理数与无理数，用√2、π及特殊结构小数等实例和分类练习，发展推理意识与模型意识。帮助学生建立数系扩充逻辑，为教师提供结构化探究素材与分层练习，提升教学效率。

14.3 课时1 无理数与实数的概念 第十四章 实数 22051 1. 认识数的扩充的必要性. 2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3. 了解实数的概念. 学习目标 22051 1.什么叫做有理数？ 2.利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 整数和分数统称有理数. 它们都可以化为有限小数或无限循环小数 复习导入 22051 问题1：与之间存在什么数量关系？它们的面积是多少？ 问题2：设正方形的边长为x cm，则x等于多少？ (1) (2) A B C D 活动1. 如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形. 探究一：的特点. = ，则，即 新知探究 22051 4 思考：我们知道整数和分数统称为有理数，小组讨论是有理数吗？如果是，它是什么有理数，如果不是，说明理由（分数包括有限小数与无限循环小数） 事实上，不是有理数.借助计算机可以得到 = l.414213562373095048801688724209698078569 … . 它是一个无限不循环小数. 思考：如果我们将定义为无理数，那么请同学们说说无理数的概念是什么？ 22051 让学生思考有理数可以化成什么样的小数？ 无理数：无限不循环小数. 比如：＝1.732 05…，＝2.236 06…，＝2.449 48…，等，都是无限不循环小数，它们都是无理数. 注：无理数包括正无理数和负无理数.如，，，等，都是正无理数； 等，都是负无理数. 一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数. 归纳 22051 1.下列各数：3.14159，，0.232 232 223…(每两个3之间依次多一个2)，，，中，无理数有(　　) A．1个　 　B．2个　　　C．3个　　D．4个 B 解析：∵3.14159是有限小数，∴3.14159是有理数； ∵，∴是有理数；∵，∴ 是有理数；∵是分数，∴是有理数；∵0.232232223…(每两个3之间依次多一个2)， 都是无限不循环小数，∴0.232232 223…(每两个3之间依次多一个2)，是无理数.共2个无理数. 巩固练习 22051 1.判断无理数的方法： 一是看它是不是无限小数； 二是看它是不是无限不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件. 2.初中阶段所学的无理数主要包含以下几种: （1）特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数，如等； （2）开方开不尽的数，如 ，，等； （3）特殊结构的数，如1.01001000100001……（每两个1之间依次多一个0）等. 注意：对无理数进行判断时，应先对某些数进行计算或化简，然后在判断. 归纳 22051 归纳：判定一个数是否为无理数： (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 活动：小组讨论有理数与无理数的联系和区别. 区别： （1）有理数是有限循环小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数； （2）有理数是整数或者分数，任何一个有理数都可以写成分数的形式，无理数都不能写成整数或分数的形式. 联系： 无理数和有理数属于实数；实数包括无理数和有理数. 探究二：无理数的特点 实数：有理数和无理数的统称. 新知探究 22051 1.把下列各实数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 ，，，，，，，，，，， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 巩固练习 22051 1.在实数0，π，，，中，无理数的个数有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2.下列说法正确的有_______. ①无理数都是实数；②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数. ① 随堂小练 基础 22051 3.把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，， 有理数集合 {，，，，，} 无理数集合{，，}： 实数集合{，，，，，，，，}： 22051 实数 有理数 无限不循环小数叫做无理数. 无理数 正无理数 负无理数 课堂小结 22051 $