14.1 课时1 平方根的概念与性质 课件2025-2026学年 冀教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质及开平方运算，通过小明家正方形花圃面积问题导入，从平方运算自然过渡到求平方根的逆运算需求，借助探究活动如填表讨论搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过问题探究发展推理意识，规范符号表示强化数学语言。例如用花圃问题抽象数量关系，填表归纳正数、0、负数平方根性质，练习中运用±√a准确表达。采用情境教学与探究式学习，小结系统梳理知识，助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供结构化教学方案和分层巩固素材。

14.1 课时1 平方根的概念与性质 第十四章 实数 22051 1. 了解数的平方根的概念及其符号表示. 2. 掌握平方根的性质，并能运用性质解决有关问题. 3. 了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆 运算关系求非负数的平方根. 学习目标 22051 小明家有面积为100㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则需要护栏多少米？ 分析：要求出护栏的长，需要知道正方形的边长，即找到一个平方等于100的数. 平方等于100的会是什么样的一个数呢？我们来探究一下吧...... 情境导入 22051 3 1.和的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？ 2.平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？ 3.满足x2 = 25的x的值是多少？ 活动1.完成下列问题. 探究一：平方根的概念. ，； ，； 思考：如果我们定义为25的平方根，小组讨论说说平方根的该怎么定义？ 新知探究 22051 平方根： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就 叫做a的平方根(square root)，也叫做a的二次方根. 比如，的平方根为和，100的平方根为10和－10. 知 归纳 22051 1.下列说法： ①±5是25的平方根；②49的平方根是－7； ③8是16的平方根；④－3是9的一个平方根． 其中正确的个数是(　　) A．1　 　B．2　 　C．3　 　D．4 B 巩固练习 22051 x ... -3 -1 0 1 3 ... x2 ... ... 9 1 0 1 9 问题1：正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？ 问题2：0和负数有平方根吗？ 活动.填写下列表格，回答问题. 探究二：平方根的性质. 新知探究 22051 平方根的性质： (1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2) 0只有一个平方根，是0本身； (3)负数没有平方根． 归纳 22051 平方根的表示方法： 一个正数有两个平方根：一个正数，一个负数. 正数 a的正平方根用符号“ ”表示，读作“根号a”; 正数a的负平方根用符号“ ”表示，读作“负根号a”. 正数a的两个平方根记为 ，其中a称为被开方数. 被开方数a一定是怎样的一个数？ a≥0 如4的平方根为 ，被开方数是4；0.01的平方根为 ，被开方数是0.01. 被开方数 根指数 （省略不写） 新知讲解 22051 1.已知3＋a的平方根是±5，求a的值； 2.一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值． 解：(1)因为 所以25的平方根是 ，即3+a=25,所以a=22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1， 所以－a＋2+2a－1=0，解得a=－1,所以 巩固练习 22051 1.运用平方根的定义中被开方数等于它的平方根的平方列方程； 2.运用平方根的性质中正数的两个平方根的关系列方程，通过方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法． 归纳 22051 观察P69中的“大家谈谈”的两类运算，说说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. 活动.填写下列表格，回答问题. 探究三：平方与开方运算的关系. 新知探究 22051 开平方：求一个数的平方根的运算； 方法：借助平方运算来求一个正数的平方根 开方与平方的关系：对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 36 平方运算 开平方运算 归纳 22051 求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3) . 解：(1)因为，所以的平方根为，即； (2)因为，所以的平方根为，即； (3)因为，所以的平方根为，即. 注意: 平方根的通用符号是，防止粗心大意漏掉“”而出错. 巩固练习 22051 1.36的平方根是±6的数学表达式是(　D　) A. ＝6 B. ± ＝6 C. ＝±6 D. ± ＝±6 D 随堂小练 基础 22051 2. 下列说法正确的是(　A　) A. 0的平方根是0； B. 1的平方根是1 C. －1的平方根是－1； D. 0.01是0.1的一个平方根 3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 D A 22051 两个不同点的方位角问题 4. 填表： x 0 －2 － ± ±2 ±11 x2 0 4 ​ 4 121 5. 25的平方根是 ⁠. ± ±2 ±11 0 4 ​ 　 22051 6.计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)； 解：（1）；（2）； （3）因为，所以 22051 平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 开平方及相关运算 性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根. 课堂小结 22051 $