重难点06 函数值域（最值）及求参 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课后训一函数值域（最值)及求参-一 日期：2025.一时长：50-60分钟/次 【题组一求函数值域】 (初等函数) 1.(多选)下列四个函数中，定义域与值域相同的是() x,x≤0， y= A.y=3-X B.y=2x-1x>0)C.y=x2+2x-10 D *>0 (复合函数) 2.求下列函数的值域： )/1划2x*1 Γx-3； (2f刘=√-2r2+x+3； ③)f(刘=x--2x. ④到=+1 x2+x+1 第1页 3.求下列函数的值域. (1)y=2-√-x2+4x: (2)y=x+2Wx+3: 3)=x-2x+4(x2) x-2 (分段函数) 4.已知函数f(x) {-x,0≤x<2 5-3x22 求f(0,f2),ff2刃的值： 2)若/m)-1 ,求m的值： )求>时， /(x) 的值域. 第2页 5.求函数”=-2+2r-的值域. 6给定函数=-2，g=x+1,用M川表示西数f,g四中的较大者，即 M(x)=max{f(,8(x},则M(的最小值为() 7-17 A.0 B.8 C.4 D.2 第3页 (单调性法) 7.求函数y=V2+r-2-x 的值域， (抽象函数) f(x) [1,2] 8.已知定义在R上的函数)的值域是 y=f(x+3)+1 ,则函数 的值域是 【题组二】根据值域（最值）求参 (初等函数) 9.已知函数=ar+1,xc-+w的值域为-，2，则a= 第4页 10.已知函数)y=r-3r-4的定义战是1-m,值域为[空0， 则m的取值范围是() A.(0,4 o.e. D. 1.已知函数f儿刘=r-2ar+a-9,xc[a-3,a](a>0,若函数f儿的值域为-9,0，则实数 a的取值范围是一 第5页 (复合函数) 12.已知函数f()=V4a+(8-4ax+1的值域为0，+o),则实数a的取值范围是（) A.(0,4 B.[1.4]U:0 c.(o,小4，+oD.o.u4+∞j 13.已知函数f=2k++4的定义域为a,,值域为a,,求k的范围， 第6页 已知函数2+(a-2a>0在区回2.6的最大值为5，则a= x-1 A.2 B.3 C.15 D.3或15 5.已知x)=(b<0的值域为L,3求实数b,c的 x2+1 (分段函数) x2-2x+2,x≥0 y= 16.已知函数 x+ +3a,x<0的值域为。，则实数的取值范围为 第7页 x2-2x+ 2s 17.已知函数f(x)= x+-1x>1 的值域为’ 则实数的取值范围是() A劉 .c[ 第8页 课后训—函数值域（最值）及求参- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 求函数值域】 （初等函数） 1．（多选）下列四个函数中，定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用一次函数、二次函数、以及分段函数的性质逐项求出定义域和值域即可. 【详解】对于A，的定义域为，值域为，故A正确； 对于B，值域为，与所给定义域不相同，故B错误； 对于C，的定义域为，当时，该函数取得最小值，所以值域为，所以定义域与值域不相同，故C错误； 对于D，，定义域为，当时，， 当时，，所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD. （复合函数） 2．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）方法一：通过变量分离可得 因为，由于，即可得出值域．方法二：函数可化为由可得出值域． （2）化简可得，借助二次函数即可得出结果. （3）令，，借助二次函数即可得出结果. （4）令,方法一：函数可化为，方程式有解，利用判别式计算即可得出结果.方法二： 令，化简可得，当时，；当时，，借助基本不等式化简计算可得结果. 【详解】（1）方法一  因为，且，所以，所以原函数的值域为． 方法二 令，则， 所以原函数的值域为． （2）因为， 所以， 所以原函数的值域为． （3）设，则且， 得． 因为，所以，即， 所以原函数的值域为． （4）方法一 令，因为， 所以关于x的方程有解，则当，即时，； 当时，， 整理得，解得或． 综上，原函数的值域为． 方法二 令，则， 当时，； 当时，， 当时，因为，当且仅当时取等号， 所以，所以， 当时，因为，当且仅当时取等号， 所以，所以． 综上，原函数的值域为． 3．求下列函数的值域. (1)； (2)； (3)； 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】（1）利用二次函数的单调性逐步求值域即可； （2）先配方，然后利用二次函数的性质求值域即可； （3）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可； 【详解】（1）易知需满足，即，即函数定义域为， 因为， 由二次函数性质可得， 所以的值域为. （2）由，可得函数的值域为，. （3）因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立.故函数的值域为. （分段函数） 4．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)图象见解析， 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 5．求函数的值域． 【答案】． 【分析】由分段函数单调性得到值域. 【详解】，即， 由一次函数单调性知在单调递减，在单调递增， 所以当时有最小值，故值域为． 6．给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. （单调性法） 7．求函数的值域． 【答案】 【分析】由题可知函数定义域为，令，则，再由单调性即可得到函数的值域. 【详解】根据题意可知函数定义域为， 令，则， 又显然在上递增， 则在上单调递增， 又，， 故， 即函数的值域为. （抽象函数） 8．已知定义在上的函数的值域是，则函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据函数图象的关系，结合值域的定义分析即可 【详解】函数的图象向左平移3个单位得到的图象， 因此函数的值域为， 则函数的值域是. 故答案为：. 【题组二 】根据值域（最值）求参 （初等函数） 9．已知函数，的值域为，则 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性结合函数的值域求得结果. 【详解】已知函数，的值域为， 则是一次函数且在区间上单调递减，， 所以当时，， 解得. 故答案为：. 10．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案． 【详解】结合题意：函数 所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为， 所以，易知：， 由图可知,要使函数的定义域是，值域为， 则的取值范围是， 故选：B. 11．已知函数， ，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先化简函数，根据，，列不等式求实数的取值范围. 【详解】，则有，， 由，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛： 本题关键点是化简函数解析式后，得到，，由函数定义域和值域，结合二次函数的性质，列不等式即可求解. （复合函数） 12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的性质，由题意，可得内函数的值域，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意，令，则为其值域的一个子集， 当时，，令，解得，故当时，； 当时，，该函数为开口向下的二次函数，则必定存在最大值，故不符合题意； 当时，，该函数为开口向上的二次函数，令，则，整理可得，即，解得或，此时符合题意. 综上，可得. 故选：D. 13．已知函数的定义域为，值域为，求的范围． 【答案】 【分析】单调递增，转化为有两个不同的根，换元令，转化成图象有两个交点的问题，结合二次函数图象，得到的范围. 【详解】因为单调递增，所以，， 故有两个不同的根， 令，，则，原方程化为， 设，转化为在的图象与的图象有两个交点的问题， 因为，二次函数对称轴为且， 由图可知，要有两个交点，则，解得，即． 14．已知函数在区间上的最大值为5，则（    ） A．2 B．3 C．15 D．3或15 【答案】B 【分析】先将函数进行分离常数的变形，然后根据反比例函数的性质分析其单调性，再结合函数在给定区间上的最大值列出关于的方程，进而求解的值. 【详解】．因为，所以函数在上单调递减，所以函数在区间上的最大值为，解得． 故选：B. 15．已知的值域为，求实数的值； 【答案】， 【分析】利用判别式法求函数值域，由值域范围求实数的值； 【详解】由已知得，也符合， 当时，即， ， 由的值域为，得，由，解得，. （分段函数） 16．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先求解出时的值域，然后根据分类讨论时的值域，由此确定出的取值范围. 【详解】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 17．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段函数在两段上分别根据自变量范围求函数值范围，再与值域对比求实数的取值范围. 【详解】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $