1.3 反比例函数的应用 课件 -2025-2026学年鲁教版(五四制)九年级数学上册

1.3 反比例函数的应用 第一章《反比例函数》 鲁教版 九年级上册 低阶学习目标： 1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型。 2.能用反比例函数解决简单实际问题。 高阶学习目标： 1.解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识、数形结合、几何直观核心素养。 2.在学习活动中，保持好奇心、求知欲，独立思考、合作交流的学习品质。 一、回顾旧知，衔接新知 问题情境 抽象 图象 反比例函数 性质 数形结合 直观反映 特殊 一般 应用性质，解决问题 大单元感知 描点法作图 列表、描点、连线 位置 k＞0时，位于一、三象限 k＜0时，位于二、四象限 图象特征 1.图象是双曲线 2.无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形 一、回顾旧知，衔接新知 一、回顾旧知，衔接新知 我们已经研究压强和受力面积之间的关系可以解释生活中的很多现象，这节课我们继续进行探究更有趣的应用。 二、自主探索、合作交流 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 由p＝ 得p＝ p是S 的反比例函数 当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ． （1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 由已知量求未知量 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 学科融合--物理力学中的反比例函数 (3)当p＝6000Pa时，S＝ ＝0.1( )． 对于函数p= 当S>0时，S越大，p越小，因此，若要求压强不超过 6000Pa，则木板面积至少0.1 求自变量的取值范围:代数法 （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．（在课本中独立完成） 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 解：(4)图象如下： 0 s/m2 p/pa (s>0) 为什么只有第一象限的部分？ 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.注意单位长度所表示的数值。 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 s/m2 p/pa (s>0) （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标； 活动要求：四人一组讨论、交流。 求自变量的取值范围:图象法（数形结合） 问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围。实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上（含直线p=6000与图象的交点）。 问题(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 问题(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 评价量规 1、会用数学表达式描述物理生活变量关系。+1分 2、构建反比例函数模型，明确变量意义。+1分 3、用反比例函数解决实际计算与范围问题。+3分 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:将点A的坐标(9，4)代入，得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为 学科融合--物理电学中的反比例函数 三、应用求解、思维进阶 求反比例函数解析式：设、列、解、写 (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? I/A 3 4 5 6 7 8 9 10 R/Ω 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6 解:当I≤10A时,解得R≥3.6Ω. 所以可变电阻应不小于3.6Ω. 求自变量的取值范围:表格法 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 (1)分别写出这两个函数的表达式; x y O A B 学以致用--交点问题 三、应用求解、思维进阶 活动要求：四人一组，交流讨论，展示；先猜想，再用平板中的网络画板进行验证。 (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 (1)分别写出这两个函数的表达式; 则这两个函数表达式为 x y O A B 解:(1)将A点 分别代入y=k1x和 , 解得k1=2，k2=6 学以致用--交点问题 三、应用求解、思维进阶 (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? (2)法一：B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得 x y O A B 法二：B与A关于原点O中心对称，则B的坐标可求。 你还能提出哪些问题？ （3）直接写出y1＞y2的x的取值范围。 x y O A B 评价量规 1、利用待定系数法求函数表达式。+1分 2、列表格的方式求出反比例函数的对应范围。+2分 3、利用函数交点与方程组解的关系求出另一坐标。+1分 4、解方程过程中能“消元转化”“注意x取值范围”等细节。+2分 思考：如何利用反比例函数解决生活中的实际问题呢？ 1.分析问题中的自变量和因变量，明确函数关系； 2.再代入具体数值，求出函数表达式，描绘函数图象； 3.最后根据图象作出判断，结合实际解决问题。 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空. 解:蓄水池的容积为8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为 (1)蓄水池的容积是多少? 四、随堂练习、学以致用 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48÷5=9.6(m3). 所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48÷12=4(h). 所以最少需4h可将满池水全部排空. 四、随堂练习、学以致用 9.6 12 4 5 Q（m3） (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流. t（h） 活动要求：小组展示，学生上台表达 四、随堂练习、学以致用 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 五、小结构建、升华问题 学习了哪些知识？ 掌握了数学方法？ 体会了数学思想？ 还有什么疑惑？ 五、小结构建、升华问题 2.物理力学中的反比例函数 3.物理电学中的反比例函数 交点问题（反比例函数和一次函数的关系） 1.“章前疑问”和“章前问题再解” 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 生活应用 数学应用 反比例函数的应用 4.其他生活问题 五、小结构建、升华问题 学习了哪些知识？ 掌握了数学方法？ 体会了数学思想？ 还有什么疑惑？ 数形结合、数学建模思想 数 形 以数解形 以形助数 五、小结构建、升华问题 在学历案中填写全本章的知识结构图，按照“概念、图象、性质、应用”这一逻辑梳理。 六、跟踪反馈 活动内容1：洋葱学院中错误率比较高的题目，如果能自行改正自己的错误，综合考评+3，如果能上台给同学们讲出来并且说出自己当时做题的错误点，综合考评+5. 六、跟踪反馈 活动内容1：洋葱学院中错误率比较高的题目，如果能自行改正自己的错误，综合考评+3，如果能上台给同学们讲出来并且说出自己当时做题的错误点，综合考评+5. 六、跟踪反馈 （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式 为 ;自变量的取值范围是 ； 药物燃烧后y与x的函数关系式为 . 2.为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： 0<x<8 先在学历案上独立完成，再合作交流 六、跟踪反馈 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室； 3 16 30 4 16-4=12>10 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 六、跟踪反馈 活动内容2：坚之果出卷，当堂检测反馈 六、跟踪反馈 活动内容3：自我总评 七、作业布置 评价量分≤60分：完成必做作业中的“每日一读”、“每日一练”，聚焦知识夯实 评价量分60分-85分：完成必做作业，全面巩固知识 评价量分85分以上：在完成必做作业的基础上，需额外完成选做拓展作业，拓展知识视野与思维深度 七、作业布置 1.必做作业： (1)教材习题3.3 复习巩固 (2)“每日一读”阅读教材并填空 (3)“每日一练”巩固基础 2.选做作业：“每日一题”拓展提升。为响应“低碳出行”号召，小明家购买了一辆新能源汽车，其行驶里程S（km，S为定值）与耗电量Q（kW·h）、行驶速度v（km/h）存在如下关系：当行驶速度v为60km/h时，耗电量Q为12kW·h，且耗电量Q与行驶速度v成反比例函数关系（行驶里程S固定）。 结合“低碳出行”背景，分析当行驶速度在最佳范围时，耗电量变化对实际出行的指导意义（可从节能、时间等角度简要阐述）。 八、数学知识升华 教师寄语 函数来自现实生活，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质. $