精品解析：江苏省无锡市锡山区2025-2026学年八年级上学期数学检测试题

江苏省无锡市锡山区2025-2026学年第一学期八年级数学检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列实数中，、、、、0、，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，，是无限不循环小数， 即无理数的个数是3个， 故选：C． 3. 若（a为整数），则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出，进而求出，然后代入即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 4. 下面命题中，不正确的是（ ） A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C＝∠A－∠B，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若三个内角满足，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B， ∴∠A=∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故本选项不符合题意； B．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∴∠C=×180°=75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故本选项错误，符合题意； C．在△ABC中，若对应三边满足， ∴，， ∴ ∴△ABC是直角三角形 故本选项不符合题意； D．在△ABC中，若对应三边满足， ∴ ， ∴ ∴△ABC是直角三角形 故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 5. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 6. 如图，在中，，，平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形底边三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4， ∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=AC=2.5， ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可. 【详解】∵S△ABF＝24， ∴AB•BF＝24，即×6•BF＝24． 解得：BF＝8， 在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝＝＝10． 由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE． ∴FC＝10﹣8＝2． 设DE＝x，则EC＝6﹣x． 在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2． 解得：x＝， ∴CE＝． 故选D． 【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键. 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ） A. 45 B. 36 C. 25 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】设直角三角形两条直角边长分别为和，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可得，，再根据完全平方公式求出的值，进而可得一个直角三角形的周长． 【详解】解：设直角三角形两条直角边长分别为和， 由题意可知：中间小正方形的边长为：， 根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知： ， 所以， 根据勾股定理，得， 所以， 因为， 所以， 所以． 所以一个直角三角形的周长是36． 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和完全平方公式． 9. 如图，中，，点是的中点，将沿翻折得到，连结，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点O，过点A作于点H，利用勾股定理可得，再由，可得，再结合直角三角形的性质，可得，，然后由折叠的性质可得，从而得到垂直平分线段，即，然后根据，可得，，然后根据等腰三角形的性质可得，最后利用勾股定理解答即可． 【详解】解：延长交于点O，过点A作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵点是的中点， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴点A，D均在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段，即 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，证明垂直平分线段以及求出是解题的关键． 10. 如图，在矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点B落在边的延长线上的点G处，折痕为，点E，F分别落在边和边上．连接，交于点K，交于点H．有如下结论：①；②；③和的面积相等；④当点F和点C重合时，．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】连接，设与交于点O，由折叠的性质可得垂直平分，可判断①；由“”可证，可得，可判断②；通过证明四边形是菱形，可得，由直角三角形的性质和等边三角形的性质，可求，可得，进而即可可判断④，由题意无法证明和的面积相等，进而即可判断③． 【详解】如图，连接，设与交于点O， ∵将纸片折叠，使点B落在边的延长线上的点G处， ∴垂直平分， ∴，，，， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 当点F与点C重合时，则，如图，作的中点为M，连接， ∴在中，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 如图，过点K作交于点M， ∵四边形是菱形， ∵平分， ∴， ∵在中， ∴， ∴， 故③错误，不符合题意； ∴正确的结论有：①②④， 故选：C． 【点晴】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解决本题的关键． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 用四舍五入法将数3.14159精确到十分位的结果是_____． 【答案】3.1 【解析】 【分析】对百分位数字四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法将数3.14159精确到十分位的结果是3.1， 故答案为：3.1． 【点睛】本题主要考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似值是解本题的关键． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-4≥0， ∴x≥4， 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 13. 已知是实数，，则的算术平方根是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性、完全平方式的非负性、有理数的乘法、算术平方根、相反数，利用非负性正确求出x、y值是解答的关键． 根据非负性求出x、y的值，代入求解即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴的算术平方根是． 故答案为：1 14. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为__________. 【答案】2.5 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵CD⊥AB，AD=3，CD=4， ∴AC= ， ∵E是AC的中点， ∴DE=AC=×5=2.5． 故答案为2.5. 【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 15. 已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则腰上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理求出△ABC底边上的高是解题的关键．过点A作于D，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点A作于D， ，即， 解得：， 故答案为： 16. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由角平分线的性质得，设，然后由三角形面积关系得出方程，解方程即可． 【详解】解：在中，，，， ，， 如图，过作于点， 平分， ， 设， ， ， 即， 解得：， 即的长为， 故答案为：． 17. 如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则________． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】取AB的中点F，连接CF，DF，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得出∠CFD＝60°，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AEB的度数． 【详解】解：取AB的中点F，连接CF，DF，如图所示： ∵∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴CF＝DF=， 又∵CD＝m，AB＝2m， ∴CD＝AB， ∴CF＝DF＝CD， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠CFD＝60°， ∴∠AFC＋∠BFD＝120°， ∵CF＝BF，AF＝DF， ∴∠AFC＝2∠ABE，∠BFD＝2∠BAE， 即∠ABE＝∠AFC，∠BAE＝∠BFD， ∴∠ABE＋∠BAE＝∠BFD＋∠AFC ＝（∠BFD＋∠AFC） ＝×120° ＝60°， ∴△ABE中，∠AEB＝180°−60°＝120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是利用三角形外角性质得到∠ABE＝∠AFC，∠BAE＝∠BFD． 18. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________． 【答案】16或4##或16 【解析】 【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案． 【详解】（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13， ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G===12， ∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′===； （2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）； （3）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或． 故答案为：16或． 【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理解零指数幂，负整数指数幂，负数的立方根是负数是解答关键． （1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算求解； （2）根据负数的立方根是负数，算术平方根，绝对值的性质来进行计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由， 得：， 开平方得：； 【小问2详解】 由， 得：， 开立方得：， 解得：． 21. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）介于连续的两个整数和，且，那么 ， ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义，由，，而可得答案； （2）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可； （3）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ，，而， ， 介于连续的两个整数和，且， ，， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 ，， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； 【小问3详解】 ， ， 又，其中是整数，且， ，， ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键． 22. 如图，在中，，， ，， 求、的长 【答案】12， 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出的长度，在根据面积公式求出． 【详解】解：在中，， ∴, ∵， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理：如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么． 23. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】 （1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）千米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）设，则， 在中， ， ∴， 解得：， 答：原来的路线AC的长为千米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 24. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、P均为网格的格点． （1）线段的长度等于__________； （2）以点A、B、P为顶点的面积为__________； （3）仅用无刻度直尺在线段上作一个点Q，使得点Q满足． 【答案】（1） （2） （3）如图所示，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，网格中求三角形面积，熟知勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取格点C、D，连接交于Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：由网格的特点和勾股定理可得； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：取格点C、D，连接交于Q； 可证明是等腰直角三角形，则， 可证明，则可证明． 25. 如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作，且，连接CQ． （1）求证：； （2）若，，，求PC长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】(1)先证明，即可证明△，根据全等三角形的性质，即可得证； (2)连接，证明，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴．，， 在中，，，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质与勾股定理，灵活应用勾股定理是解题的关键． 26. 如图，在中，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接． （1）当秒时，求的长度； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）过点作于点．在点的运动过程中，当 秒，能使． 【答案】（1） （2）t的值16或5 （3）5或11 【解析】 【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）分，两种情况进行讨论求解即可； （3）分点P在C点的左侧和点在点的右侧，两种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，， 在中，根据勾股定理，得． 答：的长为； 【小问2详解】 解：①当时，如图 ∵ ∴， ∴； ②若，则， 在直角三角形中，， ∴ 解得：； 综上所述：t的值16或5； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①若P在C点的左侧，则， ∴． 又，，且， ∴， ∴， ∴， 则， 解得：； ②若P在C点的右侧，则， ∴， 同法可得：， ∴， ∴， 解得， 综上所述：或11， 故答案为：5或11． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解． 27. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI． （1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC； （2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N． ①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等； ②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形． （3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形， ∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°， ∴∠EAC＝∠BAI， 在△ABI和△AEC中， ， ∴△ABI≌△AEC（SAS）； （2） ①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC， ∴， ∴， 同理：， 又∵△ABI≌△AEC， ∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等． ②四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等 （3）正方形ACHI，AC2 【解析】 【分析】(1)由正方形的性质得出AB=AE，AC=AI，∠BAE=∠CAI=90°，得出∠EAC=∠BAI，即可得出△ABI≌△AEC(SAS)； (2)①证，得出，同理：，由△ABI≌△AEC，即可得出四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等； ②Rt△ABC中，由勾股定理得出AB2+BC2=AC2，得出正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，即可得出答案； (3)由(2)即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下： 连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示： ∵四边形ACHI是正方形， ∴AC＝CH，∠ABC＝∠ACH＝∠CPH＝90°， ∴∠BAC＝∠PCH， 在△ABC和△CPH中， ， ∴△ABC≌△CPH（AAS）； ∴PH＝BC， ∵四边形CMNH是矩形， ∴， ∴， ∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等； 【小问3详解】 解：由（2）得：四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等， ∴正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积； 即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2； 故答案为：正方形ACHI，AC2． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区2025-2026学年第一学期八年级数学检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，、、、、0、，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若（a为整数），则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下面命题中，不正确的是（ ） A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C＝∠A－∠B，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若三个内角满足，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 5. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ） A. 45 B. 36 C. 25 D. 18 9. 如图，中，，点是的中点，将沿翻折得到，连结，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点B落在边的延长线上的点G处，折痕为，点E，F分别落在边和边上．连接，交于点K，交于点H．有如下结论：①；②；③和的面积相等；④当点F和点C重合时，．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 用四舍五入法将数3.14159精确到十分位的结果是_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 13. 已知是实数，，则的算术平方根是___________． 14. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为__________. 15. 已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则腰上的高为______． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 _________ ． 17. 如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则________． 18. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________． 三、解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 21. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）介于连续的两个整数和，且，那么 ， ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的值． 22. 如图，在中，，， ，， 求、的长 23. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 24. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、P均为网格的格点． （1）线段的长度等于__________； （2）以点A、B、P为顶点的面积为__________； （3）仅用无刻度直尺在线段上作一个点Q，使得点Q满足． 25. 如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作，且，连接CQ． （1）求证：； （2）若，，，求PC长． 26. 如图，在中，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接． （1）当秒时，求的长度； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）过点作于点．在点的运动过程中，当 秒，能使． 27. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI． （1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC； （2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N． ①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等； ②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形． （3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $