精品解析：河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 2. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若一个三角形两边长分别为和，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 10. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为______． 12. 若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是 _________ ． 13. 如图，中，若，O为三条角平分线的交点，则_________ 度． 14. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 15. 如图，，则______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知三角形的三边长分别为3、5和m． （1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； （2）当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 17. 如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． （1），，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 18. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 19. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若和的角平分线相交于点P． （1）求证：AB//CD； （2）若，，求的度数； 22. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， （1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误的是______（只填序号）． （2）若，，求的度数． 23. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是） （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由． （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题： 如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴，即． 解得． ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 2. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是： ， 故选：C 3. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，解题的关键是熟记如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成个三角形． 设多边形有条边，然后根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式，求出边数即可． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得， 故多边形的边数为，即它是八边形， 故选：． 4. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的对角线，根据边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 所以这个多边形的边数是 故选：C 6. 若一个三角形两边长分别为和，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： 第三边， 即：第三边， ∴第三边长可以． 故选：C． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和为是解题的关键；因此此题可根据多边形的外角和进行求解即可． 【详解】解：十边形的外角和是； 故选D． 9. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 10. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 3，5，8 B. 1，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 【详解】解：多边形的边数为：， 正多边形的内角和的度数是：， 故答案为： 12. 若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是 _________ ． 【答案】100度## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为三角形三个内角度数的比为，且三角形的内角和为， 所以最大内角的度数为：． 故答案为：． 13. 如图，中，若，O为三条角平分线的交点，则_________ 度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念以及三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是，得；又O为三条角平分线的交点，得；再根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：在中，∵， ∴， 又∵O为三条角平分线的交点， ∴， 在三角形中，． 故答案为：110． 14. 如图，是的平分线，，垂足为D，若，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，利用三角形的外角性质计算即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到三角形或四边形中，利用三角形和四边形的内角和定理解答．连接，，根据三角形内角与外角的性质可得，，，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：连接，， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴在四边形中，…①， 在中，…②， ①+②得，， 即， ∴． ∴． 故答案为：3． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知三角形的三边长分别为3、5和m． （1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； （2）当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）11，15 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，再结合3是该三角形的最短边长即可得解； （2）由（1）可得，，结合m为整数可得的最小值为，的最大值为，再根据周长公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为3、5和m， ∴，即， ∵3是该三角形的最短边长， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵m为整数， ∴的最小值为，此时周长最小，为， 的最大值为，此时周长最大，为． 17. 如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点． （1），，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 解：，证明如下： 如图所示： 平分， ， ， 设，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． （1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解 ，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 略 18. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）小明一共走了120米 （2）这个多边形的内角和是． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和． （1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形， ∴，（米）； 答：小明一共走了120米； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 答：这个多边形的内角和是． 19. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 【答案】（1） （2）为等腰三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵第三边为奇数， ∴， ∴三边为，，， ∴为等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和中线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）在中根据三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，在中根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）根据三角形中线的定义得出，再计算与的周长之差即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差为， ∵， ∴与的周长之差为9． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若和的角平分线相交于点P． （1）求证：AB//CD； （2）若，，求的度数； 【答案】（1）证明：∵AD//BC， ∴， ∵， ∴， ∴AB//CD； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，从而可得答案； （2）过点P作PG//AB，交BC于点G，再证明，，再利用平行线的性质可得答案. 【详解】（1）略 （2）过点P作PG//AB，交BC于点G， ∵AD//BC，∴ ∵AP平分， ∴ 由（1）知AB//CD， ∴ ∵CP平分， ∴ ∵PG//AB，AB//CD， ∴PG//CD， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练运用以上平行线的性质是解题的关键. 22. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， （1）下列结论：①，②，③ ，④与互余，其中错误的是______（只填序号）． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）①；（2）． 【解析】 【分析】（1）依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可； （2）先根据三角形的内角和求出∠BAC，然后分别求出∠BAE和∠BAD，再利用角的和差计算即可． 【详解】解：（1）∵，，分别是的高线，角平分线，中线， ∴ ， ，， 而不一定成立，故①不正确，②正确； ∴， ∴，即与 互余，④正确； ∴， , ∴，③正确； 综上所述，错误的是：①； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． 23. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是） （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请 说明理由． （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题： 如图③，将一个直角三角板的一直角边与边重合，锐角顶A与的顶点重合， 是的角平分线吗？如 果是，请加以说明，如果不是，请说明理由 【答案】（1） （2） 解：是的角平分线，理由如下： ∵， ∴． 又由（1）知，， ∴，即是的角平分线； （3） 解：是的角平分线， 理由如下：如图③，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的知识，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意、结合图形计算即可； （2）证明，根据角平分线的定义解答； （3）根据题意得到，根据，得到，根据角平分线的定义解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $