4.3 多边形和圆的初步认识-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第四章　基本平面图形 3 　多边形和圆的初步认识 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 情境引入 多边形与圆，一动一静，一刚一柔，共同构成了这个多彩多姿的世界。它们的美，不仅在于形态上的独特与和谐，更在于它们所蕴含的深刻哲理与人生智慧。让我们在欣赏它们的同时，也学会以更加开放和包容的心态去面对生活中的每一个挑战与机遇。 情境引入 观察图 4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 图 4-31 获取新知 探究点1：多边形的有关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图，在多边形 ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点;线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边;∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 你还能画出图中其他的对角线吗? 如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 尝试·思考 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线? 探究点2：多边形的边、顶点、内角、对角线的关系 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 9 例题讲解 例1 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是8-2=6(个)，故选:B. B 例题讲解 例2 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 解析：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴ n-3=5，解得n = 8.故选: B. B 观察∙交流 观察图 4-33 中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图4-33 中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形。 探究点3：正多边形的概念 图 4-33 观察∙思考 图 4-34 中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 图 4-34 获取新知 如图 4-35，平面上，一条线段 0A绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 A称为圆心，线段 0A 称为半径。 探究点4：圆的有关概念 · O A B 图 4-35 获取新知 · O A B 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”;由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 0A，OB所组成的图形叫作扇形;顶点在圆心的角叫作圆心角。 ⌒ 例题讲解 例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 探究点5：计算圆心角的度数 解:因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 360°x = 60°,360°x= 120°，360°x = 180° 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (1)如图 4-36，将一个圆分成三个大小相同的扇形你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流。 图 4-36 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (1)如图 4-36，将一个圆分成三个大小相同的扇形你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? 解：（1）每个扇形的圆心角的度数为:360°÷3=120°. 每个扇形的面积是整个圆面积的 图 4-36 思考∙交流 探究点6：计算扇形的面积 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流。 课堂练习 1.如图，下列图形不是凸多边形的是（ ） C 课堂练习 2.从十边形的一个顶点出发可以画 条对角线. 7 课堂练习 3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m +n的值是( ) A.15 B.16 C.17 D.18 D 课堂练习 4.如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 解： 课堂练习 · O 解： 5.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积. 课堂小结 这节课，你有什么收获？ 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 课堂小结 这节课，你有什么困惑？ 课后作业 完成一本《同步训练》 $