4.2.2 角的比较-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第四章　基本平面图形 2 　角 第2课时　角的比较 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.会比较角的大小。（重点） 2.会利用角平分线的定义解决有关角的计算问题。（难点） 3.能估计一个角的大小。 情境引入 锐角如利剑出鞘，锐意进取，引领我们探索未知的勇气与决心。 直角，稳重的象征，平衡之美在此展现，稳固着世界的根基。 钝角则似温柔怀抱，包容万象，给予心灵以宁静与温暖。 复习引入 还记得怎样比较线段的长短吗?类似地，你能比较图4-23中每组角的大小吗?与同伴进行交流。 获取新知 探究点1：比较角的大小 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较: 一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较; 另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小(如图4-24)。 图4-24 获取新知 ∠AOB大于∠CO'D, 记作∠AOB>∠CO'D ∠AOB等于∠ CO'D， 记作∠AOB=∠CO'D ∠AOB小于∠ CO'D 记作∠AOB<∠CO'D 根据图4-25，求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。 (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF与∠COF有什么大小关系? 尝试∙思考 解：(1)∠AOB< ∠AOC< ∠AOD < ∠AOE, ∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角; (2)∠BOC > ∠DOE; (3)∵折叠使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部的OE'处，如图， ∴∠DOE = ∠COE',又∵∠BOC > ∠COE'，∴∠BOC大于∠DOE; (4)如图，OF为所作，∠DOF = ∠COF. 例题讲解 例1 如图，在边长相等的正方形网格中，∠1与∠2的大小关系为( ) A.∠1>∠2 B.∠1 =∠2 C.∠1 <∠2 D.无法确定 A 获取新知 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 探究点2：角的平分线 获取新知 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 如图 4-26，射线OC是∠AOB的平分线。这时，∠AOC=∠BOC= ∠AOB(或∠AOB=2∠A0C=2∠BOC)。 几何语言： ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 例题讲解 例2 如图，O是直线AB上一点，过点O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是( ) A.80° B.90° C.100°D.不能确定 ∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM， ∴∠MOC= ∠AOM,∠MOD= ∠BOM, ∴∠COD = ∠MOC +∠MOD= ∠AOM+ ∠BOM, = (∠AOM+∠BOM)= x180°=90° 故选:B. B 探究点3：角的计算 例3 如图,0B是∠AOC 的平分线，∠COD= ∠BOD, ∠COD=17°,则∠A0D的度数是( ） A.70° B.83° C.68° D.85° 因为∠COD= ∠BOD,∠COD=17°,所以∠BOC=2∠COD=2x17°=34°；因为0B是∠AOC的平分线,所以∠AOC=2∠BOC=2x34°=68°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD= 68°+17°=85°,故选 D. D 操作∙思考 探究点4：估计角的大小 (1)估计图4-27中∠AOB，∠DEF的度数。 (2)量一量，验证你的估计。 回顾∙反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验? 提示 研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。 课堂练习 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 ∵图中三角尺为等腰直角三角形， ∴∠A<45°，∠B>45°, ∴∠A<∠B, 故选:B. B 课堂练习 2.已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是( ) A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP= ∠MON C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON D 课堂练习 3.如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB =80°， ∠1 = 15°，∠2 =( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 方法一：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， ∠AOB = 80°， ∴∠1+∠2= ∠BOC+ ∠AOC= (∠BOC+∠A0C) = ∠AOB= 40° ∵∠1=15°，∴∠2=25° A 方法二：OD平分∠BOC，∠1 = 15°，∴∠BOC=2∠1=30° ， ∵∠AOB =80°，∴∠AOC= ∠AOB-∠BOC=80°- 30°=50° ∵ OE平分∠AOC，∴∠2= ∠AOC=25° 故选:A. 课堂练习 4.如图所示，已知∠AOB = 90°，∠BOC = 20°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC; (1) 求∠MON; (2)∠AOB= α，∠BOC = β，求∠MON的度数. 解：(1)∵∠AOB = 90°，∠BOC = 20°， ∴∠AOC=∠AOB +∠BOC= 90°+20°=110°, ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC= ∠AOC= ×110°=55° ,∠NOC= ∠BOC= ×20°=10° ∴∠MON =∠MOC- ∠NOC=55°- 10°= 45° 课堂练习 (2)若∠AOB= α，∠BOC = β，求∠MON的度数. (2)∵∠AOB = α，∠BOC = β，∴∠AOC=∠AOB +∠BOC= α+β, ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC= ∠AOC= （ α+β）,∠NOC= ∠BOC= β ∴∠MON =∠MOC- ∠NOC= （ α+β）- β= α 课堂小结 这节课，你有什么收获？ 课堂小结 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 角的和差倍分关系 角的计算 角的比较 课堂小结 这节课，你有什么困惑？ 课后作业 完成一本《同步训练》 $