2.4.2 科学记数法-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第一章　有理数 4 　有理数的乘方 第2课时　科学记数法 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表 示的大数还原成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点） 情境引入 科学记数法，以简约之姿，驾驭浩瀚数字之海，其优雅之处，在于将繁复化为清晰，让宇宙之大、微粒之微，皆能井然有序，跃然纸上。它不仅是数学殿堂中的一枚璀璨明珠，更是人类智慧探索未知世界的精妙工具，展现了理性之美与秩序之力的完美融合。 情境引入 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000m 光在真空中的速度约为300 000 000m/s 数太大，读写不方便，怎么办？ 有简单的表示方法吗？ 获取新知 回顾有理数的乘方，计算： =___， =____， =_____， =_______ =_________， =_____________，…. (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 思考： 探究点1：科学记数法 10 100 1000 10000 100000 10000000000 指数 运算结果中 0 的个数 运算结果的位数 1 2 2 1 3 4 4 5 5 6 5 3 4 3 2 你观察到什么规律？ 1. 10 的几次幂就等于 1 后面有几个 0； 2. 运算结果的位数比指数大 1. 反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少. (1) 10n = 100…0，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10n = 100…0，n 比运算结果的位数少 1. 归纳总结 (1) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105. 400 000 400 000 = 4× 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 5 位 9 (2) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 25 000 25 000 = 2.5× 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 4 位 10 (3) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × . 5 034 5 034 = 5.034× 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 3 位 11 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 10 的指数 = 整数位数 - 1 (2) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × (1) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × . (3) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × . 12 获取新知 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如: 1 440 000 000可以表示成1.44x ; 6 400 000可以表示成6.4x ; 300 000 000可以表示成3x 。 210 000 000 = 2.1× 8 + 1 位 科学记数法中 10 的指数 n 值的确定法： ① 比原整数位数少 1 (当原数的绝对值≥10 时)； ② 由小数点的移动位数来确定. 指数为 8 一般地，一个大于 10 的数写成 a× 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 获取新知 小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2 590 000可以表示成 -2.59x 。 跟踪训练 判断下列各大数的表示方法中，是不是科学记数法 E、17070000＝1.707× C、997600＝9.976× D、10000000＝10× a不能小于1 a也不能大于或等于10 A、5629000=5.629× 是 B、45000000＝0.45× 不是 是 不是 是 例题讲解 例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40000000m; (2)地球表面积约为 510000000km2. 解：(1)40000000m=4×m; (2)510000000km2=5.1×km2. 归纳总结 (1)科学记数法的表示形式：a× ， (2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n＝整数位数－1. (3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位． 跟踪训练 1. 下面属于科学记数法的是 ( ) B. 0.3× D. 5.4× D 2. 用科学记数法表示 3 080 000，正确的是 ( ) A. 308× B. 30.8× C. 3.08× D. 3.8× C A. 25× C. 300×10 思考∙交流 例2：2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图2-13)，运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 探究点2：科学记数法的实际应用 获取新知 解：∵ 1250000000亿= 125000000000000000 又∵一个人每秒可做一次简单的运算，1年为365天，1天为24小时，1小时为60分钟，1分钟为60秒， 一年有：365 x 24 x 60x60=31536000（秒） ∴一个人1年可做31536000次简单的运算. 125000000000000000÷31536000≈4000000000=4x ∴一个人要完成1250000000亿次运算大约需要4x年 获取新知 探究点3：把用科学记数法表示的大数还原成原数 例3： 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1.8×107米 ； （2）太阳的半径约为6.96×105千米. (1)1.8×=18 000 000. (2) 6.96× =696000. 归纳总结 要将a×还原，就是把小数点向右移动n位，即a× 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0” 补足. 跟踪训练 下列求原数不正确的是(　　) A．3.56×104＝35 600　 B．－4.67×106＝－4 670 000 C．2×102＝200 D．3×105＝30 000 点拨：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够 时，应用0补足，显然3×105＝300 000. D 课堂练习 1. 南水北调工程全面通水以来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ） A.1.2×108 B.1.2×107 C.1.2×109 D.1.2×10-8 A 课堂练习 2.用科学记数法表示下列数据: (1)水星的半径约为2 440 000 m; (2)木星的赤道半径约为71 500 000 m; (3)地球上的陆地面积约为149 000 000 km² ; (4)地球上的海洋面积约为361 000 000 km². (1) 2440000=2.44 x; (2) 71500000 =7.15 x; (4) 361000000 =3.61 x。 (3) 149000000 =1.49 x; 课堂练习 3.下列用科学记数法表示的数据,原来各是什么数? (1)北京故宫的占地面积约为7.2 x; (2)人体中约有2.5x个红细胞; (3)港珠澳大桥全长5.5xm。 解:(1)7.2 x=720 000; (2)2.5 x =25 000 000 000 000 ; (3)5.5 x=55 000。 课堂练习 4. 已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米 (结果用科学记数法表示)． 解：300000000×500=150000000000（m)=150000000(km) =1.5× (km) 因此，太阳与地球的距离大约是1.5 × 千米 课堂小结 1.科学记数法的定义是什么？ 把一个大于10的数表示成a×的形式 2.把一个大数用科学记数法表示时，需要注意什么？ 1≤a＜10，n是正整数，n比原数整数数位少1 3.怎样把用科学记数法表示的数还原成原数？ 要将a×还原，就是把小数点向右移动n位，即a× 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0” 补足. 课后作业 完成一本《同步训练》 $