2.4.1 乘方的意义及其运算-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的乘方概念、运算及符号法则，通过珠穆朗玛峰折纸厚度和细胞分裂实例导入，从生活与科学情境出发，帮助学生搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合“1.01和0.99法则”励志公式、手工拉面等现实实例，培养学生用数学眼光观察世界的意识。通过跟踪训练、代数推理及规律探究，发展数学思维中的抽象能力和运算能力，用数学语言表达数量关系，能提升学生学习兴趣，也为教师提供丰富教学手段以提高效率。

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第一章　有理数 4 　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 情境引入 乘方是我最喜欢的运算，乘方得出的数字有着绝对对称的形状和异常绚烂的颜色，数值越大越精致复杂。 情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 获取新知 某种细胞每30min便由1个分裂成2个。 经过5h这种细胞由1个能分裂成多少个？ 探究点1：有理数的乘方的含义 5 h分裂10次 第一次 第二次 第三次 1个细胞经过30min分裂成2个，经过1h分裂成2×2个，经过 h分裂成2×2×2个…… 获取新知 经过5 h分裂10次，分裂成 2×2× … ×2×2 记作 为了简便，可将 10个2 2×2× … ×2×2 =1024（个） 10个2 获取新知 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. a叫作底数，n叫作指数，an a×a× … ×a = an n个a 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 读作“a的n次幂（或a的n次方）”， 幂 指数 底数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 1.(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. 2 . 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 跟踪训练 3.把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6 = ； （2）2.1×2.1 = ； （3）（-3）×（-3） × （-3） × （-3） = ； （4） = . 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 63 2.12 (-3)4 跟踪训练 获取新知 你能举出有关乘方运算的实例吗？ 与同伴进行交流。 获取新知 下图是一个非常有名的励志公式，你懂其中的含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 实例1 手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了 10 次，你能算出共有多少根面条吗? 实例2 例题讲解 探究点2：有理数的乘方的计算 例（1）53 （2）(-3)4 （3）( )3 解：(1)53=5×5×5=125 (2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (3)（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）= （4）-(-2)3 （4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=-（-8）=8 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速地判断下列各幂的正负吗？ (-3)2 -32 (-3)2 与 -32 有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3 的平方 3 的平方的相反数 2 个 (-3) 相乘， 即 (-3)×(-3) 2 个 3 相乘的积的相反数， 即 -(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 尝试∙思考 每层楼平均高度为3m，这张纸对折 20次后有多少层楼高? 解：(1)对折2次后,厚度为22x0.1=0.4(mm); (2)对折 20 次后,厚度为220x0.1=104 857.6(mm)。 104857.6mm =104.8576m,一层楼的高度约为3米， 所以，对折后的纸有35层楼高. (1) 一组数列：8，16，32，64，…， 则第 n 个数表示为______； (2) 一组数列：－4，8，－16，32，－64，…， 则第 n 个数表示为_______________； (3) 一组数列：1，－4，9，－16，25，…， 则第 n 个数表示为_______________. 代数推理：完成下列填空： 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 3 7 15 幂 找规律：计算： 课堂练习 1.（－3）8表示（　　） A.8乘（－3）的积 B.8个（－3）连乘的积 C.3个（－8）连乘的积 D.8个（－3）相加的和 B 课堂练习 2. 计算 (-3)2 的结果为（ ） A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 B 变式 计算 -42 的结果为（ ） A. -16 B. 16 C. -8 D. 8 A 课堂练习 3 . 下列等式成立的是（　　） A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－32 B 课堂练习 4.计算： 课堂练习 5. 已知 |b - 2| 与 (a + 1)2 互为相反数，求 ab 的值. ∴ b = 2，a = -1. ∴ ab = 1. 解：∵ 和 都是非负式， 且两者互为相反数， |b - 2| (a + 1)2 |b - 2| = ( a + 1)2 = 0. ∴ 课堂小结 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 底数 1. 乘方的含义是什么？ 课堂小结 2. 乘方的符号法则有哪些？ （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 课后作业 完成一本《同步训练》 $