2.2.2 有理数的加法运算律-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第二章　有理数 2 　有理数的加减运算 第2课时　有理数的加法运算律 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.掌握有理数的加法交换律和结合律.（重点） 2.能熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. （难点） 情境引入 加法，不仅仅是数字的相加，更是梦想与努力的融合，每加一点，就离成功更近一步。 复习引入 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取 (2)异号两数相加， (3)一个数同零相加, 仍得这个数. 相同的符号， 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值. 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时， 并把绝对值相加 复习引入 2、做一做 －18 3 －37 0 （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋9）＝ （3）（－37）＋0＝ （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 情境引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3) 相等，8＋(－3) 与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 获取新知 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ (1)根据上图，你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗? -5 -4 -3 -2 -1 0 1 探究点1：有理数加法运算律 (-3)+2=-1； （-3）+2= -（3-2）= -1 结果一致 0 -3 点击演示 5 (-3) ＋(-2)＝ -1 -2 -3 -4 -2 -5 1 -5 获取新知 (2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 尝试∙交流 小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 获取新知 ﹢ ﹦ ＿ -9 -8 ﹢ ﹦ -17 你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ -8 -9 -17 ＿ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 你发现了什么？ 获取新知 2 -3 ﹢ ﹦ ） -8 -9 （ ﹢ 2 -3 ﹢ ﹢ ﹦ -8 -9 （ ） 你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ ＿ ＿ 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 你发现了什么？ 获取新知 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 获取新知 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 请用字母表示加法交换律、加法结合律。 加法交换律:___________; 加法结合律:_________________。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探究点2：运用有理数加法运算律进行简便运算 例1 计算：31 +（-28）+ 28 + 69. 解：31 +（-28）+ 28 + 69 =（31 + 69 ）+ [（-28）+ 28 ] =100+0 =100. （加法交换律和结合律 ） 例题讲解 和能凑成整的先结合 互为相反数的先结合 尝试∙思考 （1）20 +（-17）+ 15 + （-10）. 解：原式=（20 +15）+ [（-17）+ （-10）] =35+ （-27） =8 （加法交换律和结合律 ） 计算 符号相同的先结合 符号相同的先结合 （2）（-1.8） +（-6.5）+ （-4） + 6.5 解：原式=[（-6.5） + 6.5 ]+ [（-1.8）+ （-4）] =0+ （-5.8） =-5.8 （加法交换律和结合律 ） 尝试∙思考 计算 互为相反数的先结合 符号相同的先结合 尝试∙思考 （3）（-12） +34+ （-38） +66 解：原式=[（-12） + （-38） ]+ （34+ 66） =（-50）+ 100 =50 （加法交换律和结合律 ） 计算 和能凑成整的先结合 符号相同的先结合 尝试∙思考 分母相同的先结合 + (- )+(- )+ 解：原式= [ + + (- )]+(- ) = 1+(- ) = （加法交换律和结合律 ） 回顾∙反思 有理数加法运算律的结合原则： (1)同号结合：把正数和负数分别结合相加； (2)凑零：有相反数的可先把相反数相加； (3)凑整：能凑整的可先凑整; (4)同分母结合: 遇到分数，把同分母的数相加． 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 探究点3：有理数加法运算律的应用 例2 有一批食品罐头,标准质量为每听454g. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: g): 这10听罐头的总质量是多少? 解法一: 这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4 550(g). 听号 1 2 3 4 5 质量/g 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量/g 454 449 454 459 464 例题讲解 解法二: 把超过标准质量的克数用正数表示, 不足的用负 数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位: g): + 10 + 5 0 － 5 0 与标准质量的差值 10 9 8 7 6 听号 0 + 5 0 + 5 －10 与标准质量的差值 5 4 3 2 1 听号 这10听罐头与标准质量差值的和为 10 5 0 ) 5 ( 0 0 5 0 5 ) 10 ( + + + - + + + + + + - ). ( 10 5 5 ] 5 ) 5 [( ] 10 ) 10 [( g = + + + - + + - = 因此, 这10听罐头的总质量为 454×10+10=4 540+10=4 550(g). 课堂练习 1．下列计算正确的是(　　) A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1 C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0 D 课堂练习 2．给下面的计算过程标明理由： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78) ①____________ ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)] ②____________ ＝(＋50)＋(－100) ③________________ ＝－50. 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 课堂练习 3．计算下列各题： (1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)； (2)13＋(－56)＋47＋(-34)； (3)43＋(-77)＋27＋(－43)． 课堂练习 (1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)； 解：(1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8) ＝(－3)＋40＋[(－32)＋(－8)] ＝(－3)＋40+（-40） ＝(－3)+[（-40）＋40] =－3 课堂练习 (2)13＋(－56)＋47＋(-34)； 解：(2)13＋(－56)＋47＋(-34) ＝(13＋47)＋[(－56)＋(－34)] ＝60＋(－90) ＝－30. (3)43＋(-77)＋27＋(－43)． 解：(3)43＋(-77)＋27＋(－43)． ＝(43＋27)＋[(－77)＋(－43)] ＝70＋(－120) ＝－50. 课堂练习 课堂练习 4.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置? 解：（-61）+32=-29（m） 所以，这时潜水员处在水下29m的位置。 课堂小结 1.整数加法的运算律对于有理数是否适用？ 2.有理数加法有哪些运算律 3.使用有理数加法运算律有什么用途？ 适用 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 使运算简便 课堂小结 （1）同号结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整结合法； （4）同分母结合法． 4.运用加法运算律使计算简便有哪些运算技巧？ 课后作业 完成一本《同步训练》 $