2.1.1 认识有理数-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（北师大版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　BS版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第二章　有理数及其运算 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗?怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢? 在小学，我们已经初步认识了整数、分数和零。本章将拓展你对数的认识。 学习本章需要达成的目标和要求： 1.理解负数的意义;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题。 1.为什么要引入负数？ 2.研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程？ 在本章学习的过程中，你可以持续思考以下问题： 第二章　有理数及其运算 1 　认识有理数 第1课时　认识有理数 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.（重点） 3.有理数的分类及其分类的标准.（难点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点） 情境引入 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克 情境引入 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3… 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 由表示“没有”“空位”， 产生数0 由分物、测量，产生 分数 ， ，… ？ 答题情况 第一队 第二队 获取新知 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个代表队答题情况如下表： 探究点1：正数和负数 获取新知 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 0 +8 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： ＋6 －2 －3 （2）如果用“+”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 尝试∙交流 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ -7℃~5℃ 表示：北京最低气温零下7℃，最高气温5℃ 7℃~13℃表示：昆明最低气温7℃，最高气温13℃ -2℃~2℃ 表示：西安最低气温零下2℃，最高气温2℃ -19℃~-14℃表示：哈尔滨最低气温零下19℃，最高气温零下14℃ 尝试∙交流 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m两数的实际意义分别是什么? 解:8848.86m表示珠穆朗玛峰的海拔比海平面高8848.86m; -154.31m表示吐鲁番盆地最低处的海拔比海平面低154.31m. 尝试∙交流 (3)图2-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -0.5%表示： 食品烟酒的价格下降0.5%。 2.4%表示： 教育文化娱乐的价格上涨2.4%。 加分与扣分 零上温度与零下温度 高于海平面与低于海平面 上涨量与下跌量 具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“一”来表示。例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-1.8%，…都是负数。 负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。 概念归纳 0既不是正数，也不是负数 注意：正数可以含“＋”，也可以不含“＋” 思考：你认为0应该放在什么地方？ 跟踪训练 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 例题讲解 例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么? 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g 跟踪训练 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上 记作 ，则零下 可记作( ) C A. B. C. D. 思考∙交流 (1)选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 探究点2：有理数的概念及分类 （2）你能将所学的数进行分类吗? 与同伴进行交流。 获取新知 …… 负分数 ……负整数 …… 正分数 整数与分数统称有理数. 1，2，3 0 －1，－2，－3 ……正整数 ……零 整数 分数 获取新知 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 有理数 获取新知 思考：有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 例2 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }. -3，0，4，300%，... 例题讲解 把下列各数填入相应的集合内： ，-3.1416，0，2023， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89. … … 正数集合 负数集合 … … 整数集合 分数集合 2023 10.1 0.67 -3.1416 -0.23456 -89 10% 0 2023 -89 -3.1416 -0.23456 10% 10.1 0.67 跟踪训练 拓展探究 1.将下列各数填入如图所示的相应的圈内． 正数集合　 整数集合　 负数集合 课堂练习 1.(1)如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么? (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么? (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么? 解：(1) 如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作-3°C; (2)如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示物体向东运动2m;物体原地不动记作0; (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作-3.8t. 课堂练习 2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看,最接近标准的是（ ） +0.9g -2.5g -0.8g -3.6g A B C D C 课堂练习 3.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 C.0是最小的有理数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 B 课堂练习 4. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成 整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中: 3，-7， - ，5.6 ，0， -8 ,15， 。 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； . 课堂小结 2. 有理数的分类 1. 用正、负数表示相反意义的量 一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 有理数 整数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 分数 课后作业 完成一本《同步训练》 $