2.5 有理数的乘方（两课时）一课一练 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版（2024）七年级上册一课一练 第2章　有理数的运算 2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)可表示为　(　 　) A.(－3)×4 B.(－3)4 C.－34　　　　 D.43 2.下列对于式子(－2)3的说法，错误的是(　 　) A.指数是3 B.底数是－2 C.幂为－6 D.表示3个－2相乘 3.－ 的4次幂应记为(　 　) A.－ B.－ C.－14× D. 4.下列计算中，正确的是(　 　) A.(－4)2＝－16 B.(－3)4＝－34 C.＝－ D.＝－ 5.在－(－3)，(－3)3，(－3)2，－中，最小的是(　 　) A.－(－3) B.(－3)3　　 C.(－3)2 D.－ 6.下列各式中，不相等的是(　 　) A.(－3)2和32 B.|－2|3和|－23| C.－14和(－1)4 D.－23和(－2)3 7.(1)23的底数是　 　，指数是　 　。  (2)的底数是 　，指数是　 。  8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　 　。  第8题图 9.如果一个数的平方等于16，那么这个数是　 　；如果一个数的平方等于(－2)2，那么这个数是　 　。  10.计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)－； (4)－32×； (5)÷； (6)(－3)2××。 11.某种细菌的分裂速度非常快，1个细菌经过1分钟分裂为2个，再过1分钟又分别分裂为2个，即总共分裂为4个……照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要0.5小时。同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有2个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要(　 　) A.7.5分钟 B.15分钟 C.29分钟 D.30分钟 12.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”。经观察可以发现：②比①多出2个“树枝”， ③比②多出4个“树枝”， ④比③多出8个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为(　 　) 第12题图 A.28 B.56 C.60 D.124 13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量。由图可知，她采集到的野果共有(　 　) 第13题图 A.1 837个 B.1 838个 C.1 839个 D.12 302个 14.如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是  cm2。  第14题图 15.有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm。 (1)对折2次后，厚度为多少? (2)若每层楼的平均高度为3 m，则这张纸对折20次后，约有多少层楼高(假设这张纸能对折20次，结果保留整数；参考数据：219＝524 288，220＝1 048 576)? 16.[推理能力]阅读材料： 我们平常用的是十进制，如1 967＝1×103＋9×102＋6×10＋7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制数(111)2＝1×22＋1×2＋1，相当于十进制中的7，(11011)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×2＋1，相当于十进制中的27。 请你计算： (1)二进制数(1011)2相当于十进制中的哪个数? (2)二进制中的哪个数相当于十进制中的8? 第2课时　科学记数法 1.在科学记数法中，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是(　 　) A.正数 B.整数 C.有理数 D.正整数 2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000人次游览了中华彩灯大世界。70 000用科学记数法表示为(　 　) A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.0.7×104 3.大米是我国居民的主食之一，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上。将2亿用科学记数法表示为(　 　) A.2×109 B.2×108 C.0.2×108 D.2×107 4.2024年我国汽车出口641万辆，是全球第一大汽车出口国，其中641万用科学记数法表示为(　 　) A.6.41×104 B.6.41×105 C.6.41×106 D.6.41×107 5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为6.75×104 t，这个用科学记数法表示的数据的原数为(　 　) A.6 750 B.67 500 C.675 000 D.6 750 000 6.森林是地球之肺。据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物，28.3亿用科学记数法表示为2.83×10n，则n的值为(　 　) A.7 B.8 C.9 D.10 7.用科学记数法表示为1.001×109的数的整数位数是(　 　) A.五 B.八 C.九 D.十 8.用科学记数法表示下列表述中较大的数。 (1)全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海。 (2)一种较为流行的由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175 000 000 000个模型参数。 (3)澳大利亚领土面积约为7 692 000 km2。 9.写出下列用科学记数法表示的数的原数。 (1)7.2×105；　　　(2)2.01×106； (3)5.2×102； (4)－3.07×104。 10.太阳光照射到地球表面所需的时间约为500 s，光的速度约为3×108 m/s，则地球与太阳之间的距离约为多少(结果用科学记数法表示)? 11.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102 s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　 　) A.1.54×103 B.1.54×105 C.1.54×106 D.15.4×102 12.已知a＝3.2×10n。 (1)若a是一个二十位数，则n＝　 　。  (2)若n＝5，则a是一个　 　位数。  13.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药。回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)这批药共有多少箱? (2)这批药共有多少片? 14.德国天文学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星到地球的距离约为102 000 000 000 000 km，约为太阳到地球的距离的690 000倍。 (1)用科学记数法表示这颗暗星到地球的距离。 (2)用科学记数法表示690 000这个数。 (3)如果光的速度约为300 000 km/s，那么从这颗暗星发出的光传播到地球需要多少秒(结果用科学记数法表示)? 15.为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下信息：某市人口大约为900万人，每天早晨起来洗脸，如果大家是开着水龙头用流出的水洗脸，那么每个人就会比用洗脸盆接水洗脸多用400毫升的水。据此回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)假设大家都用流出的水洗脸，该市一天早晨仅这一项就多用了多少升水? (2)如果我们用容量为500毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装多少瓶? 16.[推理能力]我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算。 定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b。 例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2。 (1)填空：log66＝　 　，log381＝　 　。  (2)如果log2(m－2)＝3，求m的值。 (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)”，他的说法正确吗?如果正确，请说明理由；如果不正确，请加以改正。 【参考答案】 第1课时　有理数的乘方 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)可表示为　(　B　) A.(－3)×4 B.(－3)4 C.－34　　　　 D.43 2.下列对于式子(－2)3的说法，错误的是(　C　) A.指数是3 B.底数是－2 C.幂为－6 D.表示3个－2相乘 3.－ 的4次幂应记为(　D　) A.－ B.－ C.－14× D. 4.下列计算中，正确的是(　C　) A.(－4)2＝－16 B.(－3)4＝－34 C.＝－ D.＝－ 5.在－(－3)，(－3)3，(－3)2，－中，最小的是(　B　) A.－(－3) B.(－3)3　　 C.(－3)2 D.－ 6.下列各式中，不相等的是(　C　) A.(－3)2和32 B.|－2|3和|－23| C.－14和(－1)4 D.－23和(－2)3 7.(1)23的底数是　2　，指数是　3　。  (2)的底数是　－　，指数是　2　。  8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　20　。  第8题图 9.如果一个数的平方等于16，那么这个数是　4或－4　；如果一个数的平方等于(－2)2，那么这个数是　2或－2　。  10.计算： (1)(－5)4； 解：原式＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625。 (2)－54； 解：原式＝－(5×5×5×5)＝－625。 (3)－； 解：原式＝－。 (4)－32×； 解：原式＝－9×＝3。 (5)÷； 解：原式＝÷×＝4。 (6)(－3)2××。 解：原式＝9××＝9。　　　　　　 　　　　 　　　　 11.某种细菌的分裂速度非常快，1个细菌经过1分钟分裂为2个，再过1分钟又分别分裂为2个，即总共分裂为4个……照这样的分裂速度，从一个细菌到布满培养皿恰好需要0.5小时。同样的细菌，同样的分裂速度，同样的培养皿，如果开始时瓶内装有2个细菌，那么恰好分裂为布满培养皿需要(　C　) A.7.5分钟 B.15分钟 C.29分钟 D.30分钟 12.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”。经观察可以发现：②比①多出2个“树枝”， ③比②多出4个“树枝”， ④比③多出8个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为(　C　) 第12题图 A.28 B.56 C.60 D.124 【解析】 由规律知，⑥比②多出的“树枝”个数为22＋23＋24＋25＝60。 13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量。由图可知，她采集到的野果共有(　B　) 第13题图 A.1 837个 B.1 838个 C.1 839个 D.12 302个 【解析】 由题意得，她采集到的野果共有1×64＋2×63＋3×62＋0×6＋2＝ 1 838(个)。 14.如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是 　cm2。  第14题图 15.有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm。 (1)对折2次后，厚度为多少? (2)若每层楼的平均高度为3 m，则这张纸对折20次后，约有多少层楼高(假设这张纸能对折20次，结果保留整数；参考数据：219＝524 288，220＝1 048 576)? 解：(1)22×0.1＝0.4(mm)。 答：对折2次后，厚度为0.4 mm。 (2)220×0.1＝104 857.6(mm)， 104 857.6 mm＝104.857 6 m， 104.857 6÷3≈35(层)。 答：这张纸对折20次后，约有35层楼高。 16.[推理能力]阅读材料： 我们平常用的是十进制，如1 967＝1×103＋9×102＋6×10＋7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制数(111)2＝1×22＋1×2＋1，相当于十进制中的7，(11011)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×2＋1，相当于十进制中的27。 请你计算： (1)二进制数(1011)2相当于十进制中的哪个数? (2)二进制中的哪个数相当于十进制中的8? 解：(1)(1011)2＝1×23＋0×22＋1×2＋1＝11， 即二进制数(1011)2相当于十进制中的11。 (2)8＝1×23＋0×22＋0×2＋0，相当于二进制中的1000， 即二进制数(1000)2相当于十进制中的8。 第2课时　科学记数法 1.在科学记数法中，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是(　D　) A.正数 B.整数 C.有理数 D.正整数 2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000人次游览了中华彩灯大世界。70 000用科学记数法表示为(　B　) A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.0.7×104 3.大米是我国居民的主食之一，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上。将2亿用科学记数法表示为(　B　) A.2×109 B.2×108 C.0.2×108 D.2×107 4.2024年我国汽车出口641万辆，是全球第一大汽车出口国，其中641万用科学记数法表示为(　C　) A.6.41×104 B.6.41×105 C.6.41×106 D.6.41×107 5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为6.75×104 t，这个用科学记数法表示的数据的原数为(　B　) A.6 750 B.67 500 C.675 000 D.6 750 000 6.森林是地球之肺。据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物，28.3亿用科学记数法表示为2.83×10n，则n的值为(　C　) A.7 B.8 C.9 D.10 7.用科学记数法表示为1.001×109的数的整数位数是(　D　) A.五 B.八 C.九 D.十 8.用科学记数法表示下列表述中较大的数。 (1)全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海。 (2)一种较为流行的由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175 000 000 000个模型参数。 (3)澳大利亚领土面积约为7 692 000 km2。 解：(1)510 000 000＝5.1×108。 (2)175 000 000 000＝1.75×1011。 (3)7 692 000＝7.692×106。 9.写出下列用科学记数法表示的数的原数。 (1)7.2×105；　　　(2)2.01×106； 解：(1)7.2×105＝720 000。 (2)2.01×106＝2 010 000。 (3)5.2×102； (4)－3.07×104。 解：(3)5.2×102＝520。 (4)－3.07×104＝－30 700。 10.太阳光照射到地球表面所需的时间约为500 s，光的速度约为3×108 m/s，则地球与太阳之间的距离约为多少(结果用科学记数法表示)? 解：3×108×500＝150 000 000 000＝1.5×1011(m)。 答：地球与太阳之间的距离约为 1.5×1011 m。 11.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102 s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　C　) A.1.54×103 B.1.54×105 C.1.54×106 D.15.4×102 12.已知a＝3.2×10n。 (1)若a是一个二十位数，则n＝　19　。  (2)若n＝5，则a是一个　六　位数。  13.某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药。回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)这批药共有多少箱? (2)这批药共有多少片? 解：(1)(10×10×10)×10＝1×104(箱)。 答：这批药共有1×104箱。 (2)1×104×100×100＝1×108(片)。 答：这批药共有1×108片。 14.德国天文学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星到地球的距离约为102 000 000 000 000 km，约为太阳到地球的距离的690 000倍。 (1)用科学记数法表示这颗暗星到地球的距离。 (2)用科学记数法表示690 000这个数。 (3)如果光的速度约为300 000 km/s，那么从这颗暗星发出的光传播到地球需要多少秒(结果用科学记数法表示)? 解：(1)1.02×1014 km。 (2)6.9×105。 (3)102 000 000 000 000÷300 000＝340 000 000＝3.4×108(s)。 答：从这颗暗星发出的光传播到地球需要 3.4×108 s。 15.为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下信息：某市人口大约为900万人，每天早晨起来洗脸，如果大家是开着水龙头用流出的水洗脸，那么每个人就会比用洗脸盆接水洗脸多用400毫升的水。据此回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)假设大家都用流出的水洗脸，该市一天早晨仅这一项就多用了多少升水? (2)如果我们用容量为500毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装多少瓶? 解：(1)9 000 000×400÷1 000＝3 600 000＝3.6×106(升)。 答：该市一天早晨仅这一项就多用了3.6×106升水。 (2)3 600 000×1 000÷500＝7 200 000＝7.2×106(瓶)。 答：如果我们用容量为500毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装7.2×106瓶。 16.[推理能力]我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算。 定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b。 例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2。 (1)填空：log66＝　1　，log381＝　4　。  (2)如果log2(m－2)＝3，求m的值。 (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)”，他的说法正确吗?如果正确，请说明理由；如果不正确，请加以改正。 解：(1)因为61＝6，34＝81， 所以log66＝1，log381＝4。 (2)因为log2(m－2)＝3， 所以m－2＝23，解得m＝10。 (3)正确。理由如下： 设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)。 因为ax·ay＝·＝ax＋y，所以ax＋y＝M·N， 所以logaMN＝x＋y， 即logaMN＝logaM＋logaN。 学科网（北京）股份有限公司 $