5.2数据的整理讲义2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

5.2 数据的整理 学习目标 1. 理解统计表的概念，能够从统计表中获取信息。 2. 理解扇形统计图的特点，掌握扇形统计图的相关计算。 3. 能够根据扇形统计图求某项目的数量、百分比、圆心角的度数以及总量。 知识点讲解 一、统计表 1. 定义：统计表是将收集到的数据经过整理后，按一定顺序排列在表格中的一种数据呈现形式。 2. 组成：通常包括标题、行标题、列标题、数据栏和合计栏等。 3. 作用：使数据条理化、清晰化，便于比较和分析。 二、扇形统计图 1. 定义：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”或总量），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2. 特点： · 整个圆的面积表示总数（单位“1”或总量）。 · 每个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分比。 · 能直观地反映出各部分数量与总数之间的关系。 三、扇形统计图的相关计算 1. 求扇形统计图中某项目的数量： 若已知总量和该项目占总量的百分比，则： 某项目数量 = 总量 × 该项目百分比 2. 求扇形统计图中某项目对应扇形的圆心角： 整个圆的圆心角为360°，因此： 圆心角的度数 = 该项目百分比 × 360° （注：百分比通常以小数或分数形式参与计算，若给出的是百分数，需先除以100化为小数。） 3. 由扇形统计图求某项目的百分比： · 若已知该项目数量和总量，则： 该项目百分比 = × 100% · 若已知该项目对应扇形的圆心角，则： 该项目百分比 = ( ) × 100% 4. 由扇形统计图求总量： 若已知某项目的数量及其占总量的百分比，则： 总量 = 某项目数量 ÷ 该项目百分比 （注：百分比同样需化为小数参与计算。） 例题解析 例题1（统计表） 某班学生参加兴趣小组的情况如下表所示： 兴趣小组 人数 数学 15 语文 12 英语 8 体育 20 艺术 5 求： （1）该班参加兴趣小组的总人数是多少？ （2）参加体育兴趣小组的人数比参加英语兴趣小组的人数多多少？ 例题2（求扇形统计图中某项目的数量） 某校七年级有学生500人，为了解学生的课外活动情况，随机抽查了部分学生，并将结果绘制成扇形统计图。已知参加“阅读”活动的学生占抽查总人数的20%，若此次抽查的总人数为100人，求参加“阅读”活动的学生人数。 例题3（求扇形统计图中某项目对应扇形的圆心角） 在一个扇形统计图中，某部分占总体的30%，求该部分所对应扇形的圆心角的度数。 例题4（由扇形统计图求某项目的百分比） 某班学生对自己最喜欢的学科进行了投票，投票结果用扇形统计图表示。其中，最喜欢“数学”的扇形圆心角为72°，求最喜欢“数学”的学生占全班总人数的百分比。 例题5（由扇形统计图求总量） 在一次社区居民职业调查中，发现“教师”职业的人数为30人，占被调查总人数的15%，求此次被调查的总人数。 巩固练习 一、选择题 1. 下列关于统计表的说法，错误的是（ ） A. 统计表可以清晰地展示数据 B. 统计表中的数据必须按从小到大排列 C. 统计表通常有标题说明表的内容 D. 可以从统计表中快速获取特定信息 2. 扇形统计图的主要作用是（ ） A. 展示数据的变化趋势 B. 比较不同数据的大小 C. 反映部分与整体之间的关系 D. 显示数据的频数分布 3. 在扇形统计图中，若某部分占总体的比例为，则该部分对应的圆心角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 某学校七年级学生中，女生占45%，则在扇形统计图中，表示女生人数的扇形的圆心角是（ ） A. 45° B. 90° C. 144° D. 162° 5. 某扇形统计图中，一个扇形的圆心角为108°，则该扇形表示的部分占总体的百分比是（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 6. 已知在扇形统计图中，某部分的数量为50，占总体的20%，则总体的数量是（ ） A. 10 B. 100 C. 200 D. 250 二、填空题 7. 一个扇形统计图中，某项目对应的圆心角为180°，则该项目占总体的百分比是 ______%。 8. 某班有50名学生，在一次数学测验中，成绩优秀的学生占30%，则成绩优秀的学生有 ______ 人。 9. 某中学初一学生参加课外活动小组，其中参加科技小组的有30人，占总人数的20%，则参加课外活动小组的总人数是 ______ 人。 10. 扇形统计图中，各部分扇形的圆心角之和是 ______ 度。 11. 某班学生对课外活动的喜好情况统计如下： 课外活动 篮球 足球 乒乓球 其他 人数 12 10 8 5 则该班学生总人数为 ______ 人，喜欢篮球的人数占总人数的百分比为 ______%（精确到小数点后一位）。 三、解答题 12. 某商店去年各季度的销售额如下表所示（单位：万元）： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额 30 45 35 50 （1）求该商店去年的全年销售额。 （2）求第四季度销售额比第一季度销售额增长了多少万元。 13. 在一个扇形统计图中，某品牌饮料的销售情况被分为A、B、C、D四个口味，其中A口味占25%，B口味占30%，C口味占15%。 （1）求D口味所占的百分比。 （2）若该品牌饮料总销售量为10000瓶，求B口味饮料的销售量。 （3）求A口味和C口味对应的扇形圆心角之和是多少度。 14. 某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，并将结果绘制成扇形统计图。已知“睡眠时间8小时及以上”的学生占被调查人数的55%，“睡眠时间6-8小时（不含8小时）”的学生有20人，占被调查人数的25%，“睡眠时间不足6小时”的为其余学生。 （1）求本次被调查的学生总人数。 （2）求“睡眠时间8小时及以上”的学生人数。 （3）求“睡眠时间不足6小时”的学生占被调查人数的百分比及对应扇形的圆心角。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 数据的整理 学习目标 1. 理解统计表的概念，能够从统计表中获取信息。 2. 理解扇形统计图的特点，掌握扇形统计图的相关计算。 3. 能够根据扇形统计图求某项目的数量、百分比、圆心角的度数以及总量。 知识点讲解 一、统计表 1. 定义：统计表是将收集到的数据经过整理后，按一定顺序排列在表格中的一种数据呈现形式。 2. 组成：通常包括标题、行标题、列标题、数据栏和合计栏等。 3. 作用：使数据条理化、清晰化，便于比较和分析。 二、扇形统计图 1. 定义：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”或总量），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2. 特点： · 整个圆的面积表示总数（单位“1”或总量）。 · 每个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分比。 · 能直观地反映出各部分数量与总数之间的关系。 三、扇形统计图的相关计算 1. 求扇形统计图中某项目的数量： 若已知总量和该项目占总量的百分比，则： 某项目数量 = 总量 × 该项目百分比 2. 求扇形统计图中某项目对应扇形的圆心角： 整个圆的圆心角为360°，因此： 圆心角的度数 = 该项目百分比 × 360° （注：百分比通常以小数或分数形式参与计算，若给出的是百分数，需先除以100化为小数。） 3. 由扇形统计图求某项目的百分比： · 若已知该项目数量和总量，则： 该项目百分比 = × 100% · 若已知该项目对应扇形的圆心角，则： 该项目百分比 = ( ) × 100% 4. 由扇形统计图求总量： 若已知某项目的数量及其占总量的百分比，则： 总量 = 某项目数量 ÷ 该项目百分比 （注：百分比同样需化为小数参与计算。） 例题解析 例题1（统计表） 某班学生参加兴趣小组的情况如下表所示： 兴趣小组 人数 数学 15 语文 12 英语 8 体育 20 艺术 5 求： （1）该班参加兴趣小组的总人数是多少？ （2）参加体育兴趣小组的人数比参加英语兴趣小组的人数多多少？ 解析： （1）总人数为各小组人数之和。 总人数 = 15 + 12 + 8 + 20 + 5 总人数 = 60 答：该班参加兴趣小组的总人数是60人。 （2）用体育小组人数减去英语小组人数。 20 - 8 = 12 答：参加体育兴趣小组的人数比参加英语兴趣小组的人数多12人。 例题2（求扇形统计图中某项目的数量） 某校七年级有学生500人，为了解学生的课外活动情况，随机抽查了部分学生，并将结果绘制成扇形统计图。已知参加“阅读”活动的学生占抽查总人数的20%，若此次抽查的总人数为100人，求参加“阅读”活动的学生人数。 解析： 已知抽查总人数（总量）为100人，“阅读”活动占比20%。 参加“阅读”活动的学生人数 = 抽查总人数 × 百分比 参加“阅读”活动的学生人数 = 100 × 20% 参加“阅读”活动的学生人数 = 100 × 0.2 参加“阅读”活动的学生人数 = 20 答：参加“阅读”活动的学生人数为20人。 例题3（求扇形统计图中某项目对应扇形的圆心角） 在一个扇形统计图中，某部分占总体的30%，求该部分所对应扇形的圆心角的度数。 解析： 圆心角的度数 = 该项目百分比 × 360° 圆心角的度数 = 30% × 360° 圆心角的度数 = 0.3 × 360° 圆心角的度数 = 108° 答：该部分所对应扇形的圆心角的度数为108°。 例题4（由扇形统计图求某项目的百分比） 某班学生对自己最喜欢的学科进行了投票，投票结果用扇形统计图表示。其中，最喜欢“数学”的扇形圆心角为72°，求最喜欢“数学”的学生占全班总人数的百分比。 解析： 百分比 = ( ) × 100% 百分比 = × 100% 百分比 = 0.2 × 100% 百分比 = 20% 答：最喜欢“数学”的学生占全班总人数的百分比为20%。 例题5（由扇形统计图求总量） 在一次社区居民职业调查中，发现“教师”职业的人数为30人，占被调查总人数的15%，求此次被调查的总人数。 解析： 总量 = 某项目数量 ÷ 该项目百分比 被调查总人数 = 教师人数 ÷ 教师人数占比 被调查总人数 = 30 ÷ 15% 被调查总人数 = 30 ÷ 0.15 被调查总人数 = 200 答：此次被调查的总人数为200人。 巩固练习 一、选择题 1. 下列关于统计表的说法，错误的是（ ） A. 统计表可以清晰地展示数据 B. 统计表中的数据必须按从小到大排列 C. 统计表通常有标题说明表的内容 D. 可以从统计表中快速获取特定信息 2. 扇形统计图的主要作用是（ ） A. 展示数据的变化趋势 B. 比较不同数据的大小 C. 反映部分与整体之间的关系 D. 显示数据的频数分布 3. 在扇形统计图中，若某部分占总体的比例为，则该部分对应的圆心角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 某学校七年级学生中，女生占45%，则在扇形统计图中，表示女生人数的扇形的圆心角是（ ） A. 45° B. 90° C. 144° D. 162° 5. 某扇形统计图中，一个扇形的圆心角为108°，则该扇形表示的部分占总体的百分比是（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 6. 已知在扇形统计图中，某部分的数量为50，占总体的20%，则总体的数量是（ ） A. 10 B. 100 C. 200 D. 250 二、填空题 7. 一个扇形统计图中，某项目对应的圆心角为180°，则该项目占总体的百分比是 ______%。 8. 某班有50名学生，在一次数学测验中，成绩优秀的学生占30%，则成绩优秀的学生有 ______ 人。 9. 某中学初一学生参加课外活动小组，其中参加科技小组的有30人，占总人数的20%，则参加课外活动小组的总人数是 ______ 人。 10. 扇形统计图中，各部分扇形的圆心角之和是 ______ 度。 11. 某班学生对课外活动的喜好情况统计如下： 课外活动 篮球 足球 乒乓球 其他 人数 12 10 8 5 则该班学生总人数为 ______ 人，喜欢篮球的人数占总人数的百分比为 ______%（精确到小数点后一位）。 三、解答题 12. 某商店去年各季度的销售额如下表所示（单位：万元）： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额 30 45 35 50 （1）求该商店去年的全年销售额。 （2）求第四季度销售额比第一季度销售额增长了多少万元。 13. 在一个扇形统计图中，某品牌饮料的销售情况被分为A、B、C、D四个口味，其中A口味占25%，B口味占30%，C口味占15%。 （1）求D口味所占的百分比。 （2）若该品牌饮料总销售量为10000瓶，求B口味饮料的销售量。 （3）求A口味和C口味对应的扇形圆心角之和是多少度。 14. 某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，并将结果绘制成扇形统计图。已知“睡眠时间8小时及以上”的学生占被调查人数的55%，“睡眠时间6-8小时（不含8小时）”的学生有20人，占被调查人数的25%，“睡眠时间不足6小时”的为其余学生。 （1）求本次被调查的学生总人数。 （2）求“睡眠时间8小时及以上”的学生人数。 （3）求“睡眠时间不足6小时”的学生占被调查人数的百分比及对应扇形的圆心角。 巩固练习答案 一、选择题 1. B 解析：统计表中的数据可以根据需要排列，不一定必须按从小到大排列。 2. C 解析：扇形统计图主要反映部分与整体之间的关系。 3. C 解析：圆心角 = × 360° = 90°。 4. D 解析：圆心角 = 45% × 360° = 0.45 × 360° = 162°。 5. C 解析：百分比 = × 100% = 0.3 × 100% = 30%。 6. D 解析：总体数量 = 50 ÷ 20% = 50 ÷ 0.2 = 250。 二、填空题 7. 50 解析：百分比 = × 100% = 50%。 8. 15 解析：优秀学生人数 = 50 × 30% = 50 × 0.3 = 15。 9. 150 解析：总人数 = 30 ÷ 20% = 30 ÷ 0.2 = 150。 10. 360 解析：扇形统计图中，各部分扇形的圆心角之和为整个圆周角，即360度。 11. 35，34.3 解析：总人数 = 12 + 10 + 8 + 5 = 35人；喜欢篮球的百分比 = × 100% ≈ 34.3%。 三、解答题 12. 解： （1）全年销售额 = 30 + 45 + 35 + 50 全年销售额 = 160 答：该商店去年的全年销售额为160万元。 （2）第四季度销售额 - 第一季度销售额 = 50 - 30 50 - 30 = 20 答：第四季度销售额比第一季度销售额增长了20万元。 13. 解： （1）D口味百分比 = 100% - 25% - 30% - 15% 100% - 25% - 30% - 15% = 30% 答：D口味所占的百分比为30%。 （2）B口味销售量 = 总销售量 × B口味百分比 B口味销售量 = 10000 × 30% 10000 × 0.3 = 3000 答：B口味饮料的销售量为3000瓶。 （3）A口味圆心角 = 25% × 360° 25% × 360° = 0.25 × 360° = 90° C口味圆心角 = 15% × 360° 15% × 360° = 0.15 × 360° = 54° A口味和C口味圆心角之和 = 90° + 54° 90° + 54° = 144° 答：A口味和C口味对应的扇形圆心角之和是144度。 14. 解： （1）被调查总人数 = “睡眠时间6-8小时”人数 ÷ 其对应百分比 被调查总人数 = 20 ÷ 25% 20 ÷ 0.25 = 80 答：本次被调查的学生总人数为80人。 （2）“睡眠时间8小时及以上”人数 = 被调查总人数 × 55% 80 × 55% = 80 × 0.55 = 44 答：“睡眠时间8小时及以上”的学生人数为44人。 （3）“睡眠时间不足6小时”百分比 = 100% - 55% - 25% 100% - 55% - 25% = 20% 对应圆心角 = 20% × 360° 20% × 360° = 0.2 × 360° = 72° 答：“睡眠时间不足6小时”的学生占被调查人数的20%，对应扇形的圆心角为72°。 学科网（北京）股份有限公司 $