专题 11.2 图形在坐标系中的平移（知识梳理与题型分类讲练）-基础夯实专项提升讲与练2025-2026学年 沪科版 （2024）八年级数学上册

专题 11.2 图形在坐标系中的平移 目录 一、 知识梳理 1 二、 题型讲解 1 【题型1】求点沿轴、轴平移后的坐标 1 【题型2】由平移方式确定点的坐标 3 【题型3】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 4 【题型4】已知图形的平移，求点的坐标 6 【题型5】已知平移后的坐标求原坐标 8 【题型6】坐标系中的动点问题（不含函数） 9 【题型7】点坐标规律探索 12 【题型8】坐标系中的平移 14 三、自评与互评 16 【基础巩固（12题）】 16 【能力提升（14题）】 25 1、 知识梳理 在平面直角坐标系中一个图形上任意一点的坐标 （1）向左移动个单位长度，坐标为向右移动个单位长度，坐标为即“左减右加”； （2）向上移动个单位长度，坐标为向下移动个单位长度，坐标为即“上加下减”； （3）先向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度，坐标为即橫坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”. 2、 题型讲解 【题型1】求点沿轴、轴平移后的坐标 【例题1】（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题的关键． 根据点的平移规律解答即可． 解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到点的坐标是，即． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·河北张家口·期末）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可． 解：∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴平移方式为沿轴向右平移4个单位，再沿轴向下平移3个单位 ∴点C的坐标变为，即． 故答案为：． 【题型2】由平移方式确定点的坐标 【例题2】（2025九年级上·全国·专题练习）将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式1】（2025·贵州遵义·模拟预测）在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 解：∵线段平移到线段， ∴线段向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到线段， ∴． 故选：C 【变式2】（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由坐标的变化确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，掌握“点的平移，坐标变化规律”是解本题的关键．先由A平移后的坐标变化可得：点A向右平移5个单位后与原点重合，再根据平移方式确定B的对应点的坐标即可． 解：∵点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合， ∴点向右平移5个单位后与原点重合， ∴点也向右平移5个单位，平移后为． 故答案为：． 【题型3】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【例题3】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·河北保定·期末）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的性质，解题的关键是通过已知对应点（B与D）确定平移向量，再利用平移向量计算未知对应点（C）的坐标． 计算B到D的横、纵坐标变化量（平移向量）；用相同的变化量计算A平移后对应点C的坐标． 解：，点B的对应点为点， 变化规律是横坐标减2，纵坐标减1， ， 平移后点A的对应点C的坐标为 故答案为： 【题型4】已知图形的平移，求点的坐标 【例题4】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．如果三角形中有一点的坐标为，那么变换后它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查坐标与图形的平移变化，根据对应点A、的坐标确定出平移规律，从而写出点Q的坐标，利用图形的变化方法是解题的关键． 解：由图可知，是三角形经过平移变换后得到的图形， ∵，， ∴平移规律为向右5个单位，向下4个单位， ∵， ∴对应点Q的坐标为． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·山东济南·期末）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 【变式2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 【题型5】已知平移后的坐标求原坐标 【例题5】（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，已知新点的坐标，求原来点的坐标，根据平移的逆过程，将平移后的点反向平移即可得到原坐标即可．解题的关键是掌握点坐标平移的坐标特征：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为， ∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点， ∴点坐标为，即． 故选：A． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 【题型6】坐标系中的动点问题（不含函数） 【例题6】（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，建立绝对值方程并求解，得到两个符合条件的解． 本题考查了坐标与线段，绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 解：设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意， 得或， 解得或， 故点P的坐标为或， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】以为边向左侧作等边三角形，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短可得当轴时，的值最小，即此时的值最小，最后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 解：如图，以为边向左侧作等边三角形，连接， ∴，． ∵为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． ∴当轴时，最短，即此时最小． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴，即在运动过程中，的最小值为3． 故选B． 【点拨】本题考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 【题型7】点坐标规律探索 【例题7】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点； 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到时向左运动43秒到达点， ∴运动了2023秒．所求点应为． 故选：A． 【变式1】（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，点均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 【答案】4048 【分析】写出到的坐标，找到它们纵坐标与下标的规律，用代数式表示这个规律，根据点的纵坐标为列出方程，解方程即可得到n的值．本题考查点的坐标规律，找出坐标与下标n的关系是解题的关键． 解：由图可知 ∵点的纵坐标为， ∴在第三象限， 第三象限的点的纵坐标与下标n的关系为： 纵坐标 则当时，解得， 故答案为：4048． 【题型8】坐标系中的平移 【例题8】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中原点变换后的坐标规律，先确定点相对于点的位置，再根据相对位置关系求出以为原点时点的坐标即可，掌握相关知识是解题的关键． 解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·山东临沂·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（   ） A．10 B．14 C．15 D．25 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，生活中平移现象，根据，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值． 解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵，且i、j都是整数， ∴的最小值为10， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据题意，得出，，再结合四边形的面积为48求出点D的纵坐标即可． 解：由平移可知， ，， 则四边形是平行四边形． 又因为四边形的面积为48， 所以点D到x轴的距离为：， 所以点D的坐标为， 故答案为：． 三、自评与互评 【基础巩固（12题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 解：点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的变化规律，根据点与点之间的变化关系是横坐标加，纵坐标加，让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 解：的对应点的坐标为， 坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， 点的横坐标为；纵坐标为， 即所求点的坐标为． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，先确定点平移后的坐标，再根据到轴的距离建立方程，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：点向左平移4个单位后的对应点的坐标为：， ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得：或． 故答案为：2或6． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，，平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】见分析， 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换，熟练掌握平移作图是解题关键．先确定出平移方式是先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，据此画出点，顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得． 解：∵平移三角形后，点的对应点的坐标为， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 则画出三角形如下： ∵点平移后的对应点为点， ∴，即． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． （1）请画出； （2）连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的最值分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）利用直角三角形两锐角互余证明即可． 解：（1）解：如图，即为所求； ； （2）证明：由题意，， ∴轴， ∴， ∵， ∴，即和互余． 11．（24-25七年级下·河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． （1）画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； （2）连接已知平分，求证：； （3）若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）图见分析，；（2）见分析；（3），理由见分析 【分析】本题主要考查了线段的平移，平移的性质，平行线的性质，角平分线定义. （1）将线段沿着的方向移动的长度得到，再确定点的坐标； （2）根据平移的性质可得，再结合角平分线定义可得答案； （3）作，再根据“两直线平行内错角相等”得出答案. 解：（1）解：所作线段如图所示； 点N的坐标为； （2）解：根据平移的性质可知：， ∴. ∵平分, ∴, ∴； （3）解：猜想：. 理由：过点P作交于点H， ∵, ∴, ∴， ∴. 12．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 解：（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 【能力提升（14题）】 一、单选题 1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中原点变换后的坐标规律，先确定点相对于点的位置，再根据相对位置关系求出以为原点时点的坐标即可，掌握相关知识是解题的关键． 解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 故选：B． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 3．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 解：∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 4．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 5．（25-26八年级上·广东广州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照1，0，，0的顺序，每4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1．利用规律求解即可． 解：由图可得，从开始，纵坐标的变化是按照1，0，，0的顺序，每4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1． ， 的纵坐标与的纵坐标相同， 的坐标为， 故选A． 二、填空题 6．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点拨】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 7．（24-25七年级下·四川凉山·期末）在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 10．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论． 解：设， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是；（2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 解：（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 12．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）直接写出点的坐标． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】（1）先根据平移规律算出、、平移后对应点、、的坐标，再描点连线得到； （2）依据平移规律直接计算点平移后的坐标 ． 本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移及点的坐标变化规律，熟练掌握“图形平移时，对应点遵循‘左减右加，上加下减’的坐标变化规则”是解题的关键． 解：（1）解：如图，为所求， （2）解：由图可得坐标为 ． 13．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． （1）________；A点的坐标是________； （2）写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） （3）若的面积是10，求m的值； 【答案】（1）1；；（2）；；（3）3 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； 解：（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； 14．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 【答案】（1） ，；（2），写出求解点C坐标的过程见分析；（3）的值是或 【分析】（1）根据非负数的性质得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可； （2）设点C的坐标为，根据三角形的面积恰好是三角形的三分之一，以及三角形的面积恰好是三角形的三分之二，分别列出方程，求出m和n的值，即可得到坐标； （3）求出各点平移后的坐标，得到点C平移后在y轴上，即为点P，根据三角形的面积等于3，列出方程，解之即可． 解：（1）解：由题意得，， ∴； ∴，， 故答案为：  ； （2）解：∵， ，， ， 设点， ， ，即，，即， ，， 解得，， ； （3）解：将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段， ， 平移后点对应点的坐标为. 点的对应点为点. 点， ， ，即， ， 三角形的面积等于3， ， 解得：或． 的值是或． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，非负数的性质，点的平移，三角形的面积，解不等式，解题的关键是利用坐标表示三角形的面积，体现了数形结合的思想． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 11.2 图形在坐标系中的平移 目录 一、 知识梳理 1 二、 题型讲解 1 【题型1】求点沿轴、轴平移后的坐标 1 【题型2】由平移方式确定点的坐标 2 【题型3】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 3 【题型4】已知图形的平移，求点的坐标 3 【题型5】已知平移后的坐标求原坐标 4 【题型6】坐标系中的动点问题（不含函数） 4 【题型7】点坐标规律探索 5 【题型8】坐标系中的平移 6 三、自评与互评 7 【基础巩固（12题）】 7 【能力提升（14题）】 10 1、 知识梳理 在平面直角坐标系中一个图形上任意一点的坐标 （1）向左移动个单位长度，坐标为向右移动个单位长度，坐标为即“左减右加”； （2）向上移动个单位长度，坐标为向下移动个单位长度，坐标为即“上加下减”； （3）先向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度，坐标为即橫坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”. 2、 题型讲解 【题型1】求点沿轴、轴平移后的坐标 【例题1】（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·河北张家口·期末）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 【题型2】由平移方式确定点的坐标 【例题2】（2025九年级上·全国·专题练习）将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·贵州遵义·模拟预测）在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【变式2】（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 【题型3】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【例题3】（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【变式1】（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【变式2】（24-25八年级下·河北保定·期末）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为 ． 【题型4】已知图形的平移，求点的坐标 【例题4】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．如果三角形中有一点的坐标为，那么变换后它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·山东济南·期末）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 【题型5】已知平移后的坐标求原坐标 【例题5】（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·北京怀柔·期末）若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【题型6】坐标系中的动点问题（不含函数） 【例题6】（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【题型7】点坐标规律探索 【例题7】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，点均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 【题型8】坐标系中的平移 【例题8】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·山东临沂·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（   ） A．10 B．14 C．15 D．25 【变式2】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ． 三、自评与互评 【基础巩固（12题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 二、填空题 5．（24-25七年级下·广东潮州·期末）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 6．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为 ． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为 ． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 三、解答题 9．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，，平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． （1）请画出； （2）连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 11．（24-25七年级下·河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，点M的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度． （1）画出平移后的线段，直接写出点B的对应点N的坐标； （2）连接已知平分，求证：； （3）若点P为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想和之间的数量关系，并说明理由． 12．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【能力提升（14题）】 一、单选题 1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南濮阳·期末）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·广东广州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 7．（24-25七年级下·四川凉山·期末）在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 10．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 12．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）直接写出点的坐标． 13．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． （1）________；A点的坐标是________； （2）写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） （3）若的面积是10，求m的值； 14．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $