专题 11.1 平面内点的坐标（知识梳理与题型分类讲练）-基础夯实专项提升讲与练2025-2026学年 沪科版 （2024）八年级数学上册

专题 11.1 平面内点的坐标 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 知识回顾与新知识引入： 1 知识点（一）平面直角坐标系 1 知识点（二）平面直角坐标系中点的坐标 1 【题型1】建立平面直角坐标系，求点的坐标 2 知识点（三）象限 4 【题型2】判断点所在的象限 4 【题型3】已知点所在的象限求参数 6 知识点（四）点到坐标轴的距离 7 【题型3】点到坐标轴的距离 8 知识点（五）平行坐标轴直线上两点之间的距离公式 10 【题型4】平行于坐标轴两点之间的距离 10 知识点（六）点的位置——方位角+距离 12 【题型5】“方位角+距离”表示位置 12 二、自评与互评 14 【基础巩固（12题）】 14 【能力提升（15题）】 22 一.知识梳理与题型分类精析 知识回顾与新知识引入： 【知识回顾】建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点对应一个实数，这个实数叫作这点在数轴上的坐标， 【问题提出】怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 知识点（一）平面直角坐标系 数学中，为了确定平面内一个点的位置，在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，如图1,水平的数轴叫作轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作轴或纵轴,取向上为正方向；两轴交点为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系，这个平南叫作坐标平面. 知识点（二）平面直角坐标系中点的坐标 建立了平面直角坐标系（简称“建系”），平面内的点就可以用一组有序实数来表示了。如图1，过点作横轴的垂直交横轴于,过点作纵轴的垂直交纵轴于，有序实数对（,）叫做点的坐标，其中叫横坐标，叫纵坐标. 图1 【题型1】建立平面直角坐标系，求点的坐标 【例题1】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】见分析；，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查坐标与图形，正方形的性质，先建立适当的平面直角坐标系，再写出各点坐标即可． 解：建立平面直角坐标系如图： 则有：，． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答即可． 解：在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为． 故答案为：． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． （1）在图中画出这个平面直角坐标系； （2）求点B，C，D的坐标； （3）如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 【答案】（1）见分析；（2）；（3）见分析 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据点A和点E的坐标及位置，确定坐标原点，进而建立坐标系； （2）根据各点在坐标系中的位置可写出坐标； （3）根据坐标在坐标系中描点即可． 解：（1）解：平面直角坐标系如下图所示： （2）解：由图可得； （3）解：如图，点即为所求． 小结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 知识点（三）象限 1.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如图2． 图2 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：轴，轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 这六个区域中，除了轴与轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 【题型2】判断点所在的象限 【例题2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）点在坐标轴上；（2）点在第一、第三象限；（3）点在第二、第四象限的角平分线上 【分析】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据0乘以任何数都等于0判断出或或，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答； （2）根据同号得正判断出、同号，再根据各象限内点的坐标特征解答； （3）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出、互为相反数，然后解答． 解：（1）解：∵， ∴或或， ∴点在坐标轴上； （2）解：∵， ∴、同号， ∴点在第一或第三象限； （3）解：∵， ∴、互为相反数， ∴点在第二、第四象限的角平分线上； 【变式1】（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 解：∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 【变式2】（22-23九年级下·上海·期中）不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征并分类讨论即可得到答案． 解：当时，解得：， 此时点在第一象限； 当时，解得：， 此时点在第二象限； 当时，无解， 此时点不可能在第三象限； 当时，解得：， 此时点在第四象限； 故答案为：三． 【题型3】已知点所在的象限求参数 【例题3】（25-26八年级上·全国·课前预习）（1）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限     D．第四象限 （2）若点在第四象限，则a的值可以是（　　） A．     B．　0 C．     D．　2 （3）若点在第二象限，则m的值可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（1）B；（2）D；（3）（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． （1）判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限； （2）根据题意得，据此判断即可； （3）根据题意得，据此判断即可． 解：（1）∵，， ∴点在第二象限， 故选：B； （2）∵点在第四象限， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D； （3）∵点在第二象限， ∴， ∴m的值可以是（答案不唯一）． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）若点位于第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，以及各象限内点的坐标特征，熟练掌握第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，用数轴表示不等式组的解集是解题关键． 由P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项． 解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 在数轴上表示为： 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可． 解：点在第四象限， ， 解得． 故答案为：． 知识点（四）点到坐标轴的距离 平面内一点到横轴的距离等于纵坐标的绝对值，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值，如图：点到轴的距离为,到的距离为。 图3 【题型3】点到坐标轴的距离 【例题3】（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求： （1）A、B两点之间的距离． （2）点C到x轴的距离． （3）的面积． 【答案】（1）8；（2）5；（3）20 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解； （2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解； （3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解． 解：（1）解：如图所示， ∵、， ∴A、B两点之间的距离为：； （2）解：∵， ∴点C到x轴的距离为：； （3）解：． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　         　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，去绝对值解答即可． 本题考查了点的位置，点到坐标轴的距离，熟练掌握到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，在x轴的上方的意义是是解题的关键． 解：根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，得，， 故点P的坐标为或， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·广东·期末）已知点位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值，一元一次不等式组，一元一次方程，代数式求值． 根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，结合题意列出方程，解方程，即可求解． 解：∵点位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴，且， ∴，， 解得， ∴， 即P的坐标为． 故答案为：． 知识点（五）平行坐标轴直线上两点之间的距离公式 （1）如图4横坐标相等的两点间直线平行于轴，这两点间距离：； （2）如图5纵坐标相等的两点间直线平行于轴，这两点间距离： 图4 图5 【题型4】平行于坐标轴两点之间的距离 【例题4】（24-25七年级下·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点在第 象限，点的坐标为 ． （2）点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． （3）点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 【答案】（1）一；；（2）见分析；（3）1；平行 【分析】本题考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据象限的坐标特点求解即可； （2）根据坐标描点即可； （3）根据点到坐标轴的距离和即可得到点到轴的距离，由点和的纵坐标相等即可得到平行轴． 解：（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为； （2）如图所示， （3）∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为； ∵点和的纵坐标相等 ∴平行轴． 【变式1】（24-25七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，解题的关键是根据平行线于x轴（垂直y轴）的直线上点纵坐标相同，即可得出结论． 解：∵的纵坐标相等， ∴直线轴，即直线轴， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·北京·期末）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与轴平行的点的坐标特征，熟练掌握与轴平行的点的坐标特征是解题的关键．根据与轴平行的点的坐标特征得到，即可得到答案． 解：与轴平行的点横坐标相等， ， ， 故， 则线段的长为， 故答案为：． 知识点（六）点的位置——方位角+距离 以一个固定参考点为原点，通过确定目标点相对于原点的方向（方位角）和直线长度（距离），来唯一锁定目标点的位置（坐标）. 【题型5】“方位角+距离”表示位置 【例题5】（23-24七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【答案】（1）北；东；100；（2）见分析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． 解：（1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米）， ∴超市位置，如图所示： 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，亮亮和晶晶在“空间探索展区”的不同位置，通过下列说法可以准确定位到亮亮的是（    ） A．距晶晶120米 B．在晶晶北偏东的方向 C．在北偏东方向上120米处 D．在晶晶北偏东方向上120米处 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定问题，确定位置需要有方向以及距离，据此结合图形可得答案． 解：由图可知，亮亮在晶晶北偏东方向上120米处， 故选；D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图，以点A为圆心的圆上有B、C两点． （1）用数对表示A和B的位置：A（ ， ），B（ ， ）； （2）C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）度方向，距离A点（ ）． 【答案】 0 4 4 南 西 12 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图形，进行作答即可； （2）结合图形，得C点在A点的南偏西45度方向，再根据一个格子长度为，C点与A点相隔三个格子，进行列式计算，即可作答． 解：（1）观察图形，得，， 故答案为：； （2）观察图形，C点在A点的南偏西45度方向， 结合一个格子长度为，C点与A点相隔三个格子， ∴， ∴C点距离A点， 故答案为：南，西，45，12． 二、自评与互评 【基础巩固（12题）】 一、单选题 1．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）根据下列表述，能确定具体位置的是 （   ） A．东岗东路北侧 B．甘肃省兰州市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； 、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意， 故选：． 2．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 3．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，解一元一次方程的应用．由点在第四象限，得点到x轴的距离是，到y轴距离是，再根据“点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍”列式求解即可． 解：∵点在第四象限， ∴，， ∴点到x轴的距离是，到y轴距离是， ∵点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍， ∴， 解得. 故选：B． 4．（2024·广东·二模）已知点在第四象限，且m为整数，则m的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的解集，已知点所在的象限求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据点在第四象限，列出关于m的不等式组求解，再结合m为整数，得出m的值． 解：∵点在第四象限， ∴，解得：， 又m为整数， ∴m的值是3， 故选：A． 二、填空题 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：∵， ∴， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 6．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 【答案】北偏东距离处 【分析】本题考查了方向角．先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 解：如图，， ∴点A的位置描述是北偏东距离处， 故答案为：北偏东距离处． 7．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟记轴上点的横坐标为是解本题的关键．根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答． 解：由题意得： ， ， ， 点坐标为． 故答案为： ． 8．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 三、解答题 9．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 【答案】（1）；（2）4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 解：（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】（1）学校和公园；（2）见分析 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 解：（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 11．（21-22七年级下·湖北恩施·期中）如图，在四边形中，，，已知． （1）点的坐标为 ； （2）在轴上找一点，使得． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了坐标与平面综合，坐标系中三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，横坐标差的绝对值即为两点的距离求解即可； （2）根据三角形面积公式求解． 解：（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 12．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 【答案】（1）4（2）或（3）5（4） 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键． （1）根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论； （2）由轴，可设点D的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论； （3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （4）根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4． （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或； （3）∵，， ． 故答案为：5． （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或． 【能力提升（15题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 2．（24-25七年级下·陕西商洛·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键； 先解方程组，根据方程组的解即可判断点所在的象限． 解： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 所以方程组的解是， ∴点为，在第四象限． 故选D． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法不正确的是（    ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．点到轴的距离是2 C．若中，则点在轴上 D．点可能在第二象限 【答案】C 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 本题考查点坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义和所在象限的判断方法． 解：A、若，则x、y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； B、点到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意； C、若点中，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意； D、因为，，所以点可能在x轴上，可能在y轴上，可能在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）若，则在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，判断点所在的象限，二元一次方程组的求解，根据非负性列出二元一次方程组求出x，y的值，再判断点所在的象限即可． 解：，且， ，， ， 解得：，， 则在第二象限， 故答案为：二． 7．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形，垂线段的性质．先根据轴得出y的值，再由垂线段最短即可得出x的值，进而得出结论． 解：轴，， 点C在直线， 垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∵， ， 线段的值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是围棋盘的一部分，若用表示白棋的位置，用表示白棋的位置，则黑棋的位置可表示为 ，黑棋的位置可表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 解：∵用表示白棋的位置，用表示白棋的位置， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴黑棋的位置可表示为，黑棋的位置可表示为， 故答案为：，． 10．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 解：由图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为建立坐标系如下： ， 则教学楼所在位置的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （2）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1）a的值为2；（2）或 【分析】本题考查的是坐标与图形，点到坐标轴的距离． （1）由点在过点且与x轴平行的直线上，可得，再进一步求解即可． （2）由点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得，进一步求解即可． 解：（1）解：∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴． ∴此时a的值为2． （2）解：∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 12．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1），；（2）点D的纵坐标为2；（3）且． 【分析】（1）首先确定，结合点A在x轴负半轴上，可知点坐标；再根据点B在第一象限，B点到x轴，y轴的距离，可确定点坐标； （2）首先计算的面积，易得，进而计算点D的纵坐标即可； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，易得，，，，，由可求得，进而可得，令，解得的值，结合题意即可获得答案． 解：（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为， ∴， ∵线段， ∴， 又∵点A在x轴负半轴上， ∴， ∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4， ∴． 故答案为：，； （2）∵， 又∵， ∴，即，解得， ∵点D在第一象限， ∴，即点D的纵坐标为2； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， 则，，，，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，令， ∵，即， ∴， ∴，解得或， ∵， ∴， 当点与点重合，即时，点在同一直线上，无法构成三角形， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 【点拨】本题主要考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离、绝对值方程等知识，运用数形结合的思想分析问题． 13．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． （1）与的交点为，则点的坐标为________； （2）在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 【答案】（1）；（2）；（3）右侧 【分析】本题考查求点的坐标，根据点的位置求参数的范围，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据平行于坐标的轴的直线上的点的特征进行求解即可； （2）根据点的位置，列出不等式和不等式组进行求解即可； （3）求出点的横坐标的范围，进行判断即可． 解：（1）解：∵直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，与的交点为， ∴； 故答案为： （2）由图可知，点在第四象限，且在直线的上方，直线的右侧， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴点在右侧； 故答案为：右侧． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）现给出如下各点：． （1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，得到一个封闭图形； （2）观察（1）中得到的图形． ①是否存在经过上述点中的两点的直线与直线平行？请说明理由； ②计算该封闭图形的面积． 【答案】（1）见分析；（2）①存在，理由见分析；② 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，能准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中找到各点的位置，再依次连接即可； （2）①根据点C、D的坐标可知直线是一条平行于 x轴的直线，由此可得结果； ②结合图形，该封闭图形可看作是由和梯形组成的，的面积加上梯形的面积即为该封闭图形的面积． 解：（1）解：（1）如图所示． （2）①存在经过两点的直线与直线平行． 理由如下：两点的纵坐标相等，两点的纵坐标相等， 直线都平行于轴， ． ②该封闭图形的面积为． 15．（24-25七年级下·吉林·期末）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 探究： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点； （2）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置； （3）若点D的纵坐标为1，且，请判断：点D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有点D的坐标________． 【答案】（1），（2），图见分析（3）不唯一；或 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、两点间的距离公式、点的坐标，正确地描出点的位置是解题的关键． （1）依据题意，由算术平方根的定义即可得出答案； （2）根据勾股定理即可得到结论； （3）根据点的坐标即可得到结论． 解：（1）∵图中大正方形的面积为， ∴图中大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线的长为． 故答案为：． （2）∵点， ∴， ∴线段的长为． 点的位置如图所示， 故答案为：． （3）∵点的纵坐标为， ∴， ∴点的位置不唯一，如图所示． 故答案为：不唯一；或． 16．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）点的坐标为或；（3）或，见分析 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理、非负数的性质以及一元一次方程的几何应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想是解答的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 解：（1）解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，， 故答案为：，，； （2）解：如图1，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形PAB的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时，则，    三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时，则，    三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时，有，    ； ②如图，当点在点下方时，有，    ， ， 综上所述，或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 11.1 平面内点的坐标 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 知识回顾与新知识引入： 1 知识点（一）平面直角坐标系 1 知识点（二）平面直角坐标系中点的坐标 1 【题型1】建立平面直角坐标系，求点的坐标 2 知识点（三）象限 2 【题型2】判断点所在的象限 3 【题型3】已知点所在的象限求参数 3 知识点（四）点到坐标轴的距离 4 【题型3】点到坐标轴的距离 4 知识点（五）平行坐标轴直线上两点之间的距离公式 4 【题型4】平行于坐标轴两点之间的距离 5 知识点（六）点的位置——方位角+距离 5 【题型5】“方位角+距离”表示位置 6 二、自评与互评 7 【基础巩固（12题）】 7 【能力提升（15题）】 9 一.知识梳理与题型分类精析 知识回顾与新知识引入： 【知识回顾】建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点对应一个实数，这个实数叫作这点在数轴上的坐标， 【问题提出】怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 知识点（一）平面直角坐标系 数学中，为了确定平面内一个点的位置，在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，如图1,水平的数轴叫作轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作轴或纵轴,取向上为正方向；两轴交点为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系，这个平南叫作坐标平面. 知识点（二）平面直角坐标系中点的坐标 建立了平面直角坐标系（简称“建系”），平面内的点就可以用一组有序实数来表示了。如图1，过点作横轴的垂直交横轴于,过点作纵轴的垂直交纵轴于，有序实数对（,）叫做点的坐标，其中叫横坐标，叫纵坐标. 图1 【题型1】建立平面直角坐标系，求点的坐标 【例题1】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为． （1）在图中画出这个平面直角坐标系； （2）求点B，C，D的坐标； （3）如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F． 小结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 知识点（三）象限 1.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如图2． 图2 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：轴，轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 这六个区域中，除了轴与轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 【题型2】判断点所在的象限 【例题2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）设点P的坐标为，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）； （2）； （3）． 【变式1】（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（22-23九年级下·上海·期中）不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 【题型3】已知点所在的象限求参数 【例题3】（25-26八年级上·全国·课前预习）（1）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限     D．第四象限 （2）若点在第四象限，则a的值可以是（　　） A．     B．　0 C．     D．　2 （3）若点在第二象限，则m的值可以是___________．（写出一个即可） 【变式1】（2024·广东·模拟预测）若点位于第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）点在第四象限，则的取值范围是 ． 知识点（四）点到坐标轴的距离 平面内一点到横轴的距离等于纵坐标的绝对值，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值，如图：点到轴的距离为,到的距离为。 图3 【题型3】点到坐标轴的距离 【例题3】（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求： （1）A、B两点之间的距离． （2）点C到x轴的距离． （3）的面积． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　         　） A． B． C．或 D．或 【变式2】（24-25七年级下·广东·期末）已知点位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 知识点（五）平行坐标轴直线上两点之间的距离公式 （1）如图4横坐标相等的两点间直线平行于轴，这两点间距离：； （2）如图5纵坐标相等的两点间直线平行于轴，这两点间距离： 图4 图5 【题型4】平行于坐标轴两点之间的距离 【例题4】（24-25七年级下·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点在第 象限，点的坐标为 ． （2）点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． （3）点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 【变式1】（24-25七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【变式2】（24-25七年级下·北京·期末）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 知识点（六）点的位置——方位角+距离 以一个固定参考点为原点，通过确定目标点相对于原点的方向（方位角）和直线长度（距离），来唯一锁定目标点的位置（坐标）. 【题型5】“方位角+距离”表示位置 【例题5】（23-24七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，亮亮和晶晶在“空间探索展区”的不同位置，通过下列说法可以准确定位到亮亮的是（    ） A．距晶晶120米 B．在晶晶北偏东的方向 C．在北偏东方向上120米处 D．在晶晶北偏东方向上120米处 【变式2】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图，以点A为圆心的圆上有B、C两点． （1）用数对表示A和B的位置：A（ ， ），B（ ， ）； （2）C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）度方向，距离A点（ ）． 二、自评与互评 【基础巩固（12题）】 一、单选题 1．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）根据下列表述，能确定具体位置的是 （   ） A．东岗东路北侧 B．甘肃省兰州市 C．北纬，东经 D．南偏西 2．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·二模）已知点在第四象限，且m为整数，则m的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．0 二、填空题 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）点在第 象限． 6．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 7．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为 ． 8．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 三、解答题 9．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 11．（21-22七年级下·湖北恩施·期中）如图，在四边形中，，，已知． （1）点的坐标为 ； （2）在轴上找一点，使得． 12．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 【能力提升（15题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 2．（24-25七年级下·陕西商洛·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025八年级上·全国·专题练习）山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段练习）若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 5．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列说法不正确的是（    ） A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B．点到轴的距离是2 C．若中，则点在轴上 D．点可能在第二象限 二、填空题 6．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）若，则在第 象限． 7．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 8．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是围棋盘的一部分，若用表示白棋的位置，用表示白棋的位置，则黑棋的位置可表示为 ，黑棋的位置可表示为 ． 10．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； （2）若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 12．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 13．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． （1）与的交点为，则点的坐标为________； （2）在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 14．（2025八年级上·全国·专题练习）现给出如下各点：． （1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，得到一个封闭图形； （2）观察（1）中得到的图形． ①是否存在经过上述点中的两点的直线与直线平行？请说明理由； ②计算该封闭图形的面积． 15．（24-25七年级下·吉林·期末）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 探究： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点； （2）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置； （3）若点D的纵坐标为1，且，请判断：点D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有点D的坐标________． 16．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $