精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县实验中学校2025-2026学年上学期第一次检测八年级数学试题

八年上第一次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的两个锐角互余计算得出． 【详解】解：直角三角形中，一个锐角是， 另一个锐角的度数为：， 故选：B． 2. 优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可． 【详解】解：A、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形， B、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形， C、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形， ∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键． 4. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故A错误； B、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故B错误； C、，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意，故C正确； D、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故D错误． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 先由三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质即可判断A、B、D，然后由三角形的外角性质得到，故，即可判断C． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， 故A、B、D正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意； 故选：C． 6. 如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，，证明，得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，由题意可得：，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为4、7、x， ∴，即． 故答案为：． 8. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 9. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，，、、三点共线，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质；先根据证明，然后根据全等三角形的性质可得∠，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 11. 如图，在中，是直角，，是上一点，过的中点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、梯形的面积公式等知识．由，得，，而，即可根据证明，得，则，因为，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ，， 过的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 是直角，， ， ， 故答案为：25． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解： 平分， ， ∴ ∴． 13. 如图，在中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由直角三角形的内角和定理求出∠DBC=20°，再由平分，得，然后由三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：因为，所以， 因为，所以， 又因为平分，所以， 因为，所以． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，于点，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，直接利用可证明． 【详解】略 15. 如图，点和点在线段上，． （1）求证：； （2）判断线段与的关系并证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） ，且，理由如下： ， ，， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据全等三角形的性质可得，进而得到，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，，推出，得到，，推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 故答案为：10． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 【答案】（1） 解：如图，或即为所求； （2） 解：如图，或即为所求； （3） 解：如图，或即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图、全等三角形的判定： （1）在方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可； （2）在方格中找到满足，的格点即可； （3）在方格中找到满足，,的格点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）由得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：由折叠可知， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质． 根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 20. 如图，在中，．点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同，与直线相交于点．过点作交于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，且．在点从点向点运动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明如何变化． 【答案】（1） 证明：∵点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）线段的长度保持不变，为3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先得到，由得到，然后证明即可； （2）首先由得到，然后根据线段中点的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长度保持不变．理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴． 21. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）∵， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分，结合（1），（2）的计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 22. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）； （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】（1）略 （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上第一次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A. B. C. D. 2. 优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 4. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 5. 如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 6. 如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ． 8. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 9. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 10. 如图，，、、三点共线，若，则__________． 11. 如图，在中，是直角，，是上一点，过的中点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，在中，平分，．求的度数． 13. 如图，在中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 14. 如图，在中，于点，，，求证：． 15. 如图，点和点在线段上，． （1）求证：； （2）判断线段与的关系并证明． 16. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 18. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 20. 如图，在中，．点从点出发沿线段运动，同时点从点出发沿线段的延长线运动，点、运动的速度相同，与直线相交于点．过点作交于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，且．在点从点向点运动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明如何变化． 21. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 22. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $