1.1 正数和负数（基础讲义）-2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

本讲义聚焦正数和负数核心知识点，通过零上零下温度、收入支出等生活实例引出具有相反意义的量，系统梳理其含义特征及表示方法，进而明确正数负数定义和0的特性，构建从具体实例到抽象概念的学习支架。 该资料以生活实例为起点，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，如用“+4km”“-4km”表示东西方向骑行距离。结合中考真题与易错点分析，助力学生用数学思维辨析概念，课后分层练习兼顾课中教学与课后查漏补缺，提升应用意识。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第1章 有理数之1.1 正数和负数 1.1 正数和负数 知识点一 具有相反意义的量 观察与发现 （1）消防战士在零上70℃的火场中救援，边防战士在零下40℃的严寒天气中巡逻。 （2）小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元，支出63.8元。 （3）小亮从天安门出发向东骑行了4km，小莹从天安门出发向西骑行了4km。 1. 具有相反意义的量 像零上的温度与零下的温度，收入的钱数与支出的钱数向东的路程与向西的路程，生活中存在大量具有相反意义的量。 具有相反意义的量有两层含义： ①具有相反意义 （其他常见的表示相反意义的词语：增加与减少、升高与降低、盈利与亏损、向南与向北、向东与向西等） ②具有数量（注意带上单位） 具有相反意义的量的特征： ①成对性：具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量。 ②同类性：具有相反意义的量必须是同类的，如购进80kg和亏损800元不是具有相反意义的量。 ③不唯一性：具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。 2. 具有相反意义的量的表示 为了表示具有相反意义的量，可以把其中一种意义的量规定为正，用符号“+”表示；把与其意义相反的量规定为负，用符号“—”表示。 例如，用+40℃表示零上40℃，用-30摄氏度表示零下30℃； 用+92元表示收入92元，用-63.8元表示支出63.8元； 用+5km表示上升5km，用-5km表示下降5km。 提示： 根据实际情况，规定哪种意义的量为正是任意选择的，基准的选法不同，表示的结果也不同。 习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 例1 （1）神州飞船在太空飞行时，向阳的一面舱外温度超过100℃，背阳的一面舱外温度低于-100摄氏度。-100℃表示什么？ （2）我国“极目一号”III型浮空艇最大升空高度高于海平面9 032m，“奋斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10 909m。如果用正数表示高于海平面的高度，那么高于海平面9 032m怎样表示？低于海平面10 909m呢？ 解：（1）-100℃表示零下100℃。 （2） 高于海平面9 032m可表示为+9 032m； 低于海平面10 909m可表示 为 -10 909m。 例2（1）下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A.节约和节俭 B. 向东走5km和向南走5km C.收入300元和支出500元 D.身高180cm和升高90cm 解析： （1）节约和节俭意义相近，所以不是具有相反意义的量，故A项不符合题意； “向东”和“向南”意义不相反，故B项不符合题意； “收入300元”和“支出500元”是具有相反意义的量，故C项符合题意； D项不存在意义相反的关系。 答案： C （2）（2024.武汉中考·3分）数学文化 中国是世界上最早使用负数的国家。负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃。 解析：“正”和“负”相对，所以零上3℃记作+3℃，零下2℃记作-2℃。 答案： -2 （3）如果规定向东走为正，那么走-20m表示的意义是 。 解析：向东走为正，则“-”表示向西走，故-20m表示向西走20m。 答案：向西走20m 方法技巧： 表示具有相反意义的量的方法 （1） 找：找出问题中具有相反意义的量； （2） 定：规定其中的一个量为正； （3） 写：用符号“﹢”“﹣”表示这些数量。 中考再现 （2024·山西中考·3分）中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中。由于没有大气保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃。若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（ ） A. +100℃ B.-100℃ C. +50℃ D.-50℃ 解析：中考真题考查了用正数、负数表示具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就为负数。 答案： B 课后练习（p5） 1. 说出下列叙述中正数、负数各表示什么。 （1）某家用冰箱冷藏室的温度设置为+4℃，冷冻室的温度设置为-18℃； （2）珠穆朗玛峰的海拔为+8 848.86m，吐鲁番盆地的海拔为-154.31m。 解： （1）+4℃表示零上4℃，-18℃表示零下18℃； （2）+8 848.86表示珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86m，-154.31m表示吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m。 2. 用正、负数表示下列问题中具有相反意义的量。 （1） 如果将增长记为正，那么超市零售额同比增长9.8%记作 ，同比下降0.4%记作 ； （2） 如果将弹簧伸长记为正，那么弹簧伸长5cm记作 ，缩短3cm记作 。 （3）水文站在记录水位变化时，如果将水位上升记为正，那么水位上升25cm记作 cm，水位下降18cm记作 cm。 解：(1) +9.8%，-0.4%； （2）+5 cm -3 cm （3）+25 -18 知识点二 正数和负数 1. 正数 像+70，+92，+4，+5.99%这样大于0的数叫做正数。 符号“﹢”称为正号，读作“正”，如“+70”读作“正七十”。 “﹢”可以省略不写。 2. 负数 像-40，-63.8，-4，-2.23%这样在正数前加上符号“-”的数叫做负数（负数是小于0的数）。 符号“-”称为负号，读作“负”，如“-40”读作“负四十”。 “—”不可以省略。 提示：“+”“-”的双重意义 （1） 作为运算符号是加、减号，如3+2-1； （2） 作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5。 3. 0的特性/意义 ①0是正数与负数的分界，因此0既不是正数也不是负数。 ②0可以表示“没有”，也可以表示一个确定的量。例如，0℃是一个确定的温度。 例1 指出下列各数哪些数是正数，哪些数是负数。 -1，0，1，，-0.55，+2.5，-1.45，+1200，π，0.333...，20%。 解：正数有：1 ，，+2.5，+1200，π，0.333...，20% 负数有：-1，-0.55，-1.45 例2 把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号隔开） 0，0.41 5926，200，-2 025，-6.143143...，+108，-2，。 正数：{ ...}； 负数：{ ...}。 分析：根据正数和负数的定义进行分类即可。 解：正数：{ 0.41 5926，200，+108，-2，， ...}； 负数：{ -2 025，-6.143143...，-2，...}。 易错点1：误认为凡带有正号的就是正数，凡带有负号的数就是负数。 判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“—”的数就是负数，如我们以后会学到-（-4）就不是负数（因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义），而+（-5）也不是正数。 例3 a一定是正数吗？ 解：a不一定是正数，还有可能是负数或0。 易错点2：对于“0”的含义理解不准确 小学阶段开始学习数的时候，0表示“没有”，但随着所学知识的加深，“0”不再单纯地表示“没有”，学习了负数后，0除了表示“没有”，还是正数和负数的分界点。 例4 下列说法错误的是（ ） A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔高度0m表示没有海拔高度 注意：本题考查“0”的意义，期中A，B，C说法都是正确的，D选项中海拔高度0m并不是表示没有海拔高度，而是此地与海平面一样高。 课后练习（p5） 3. 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ -37， +81， -0.005， -，0， +4.23，-16.3，0.618，+，-11.57。 解：正数： +81， +4.23，0.618，+； 负数：-37， -0.005， -，-16.3，-11.57。 重点内容总结 正数和负数 （1） 具有相反意义的量 1. 常见的词语 收入与支出、增加与减少、升高与降低、盈利与亏损、零上温度与零下温度、向南与向北、向东与向西等 2. 表示方法 把其中一个规定为正，用“+”表示，则另一个为负，用“-”表示。 （2） 正数、负数和0 正数：像+70，+92，+4，+5.99%这样大于0的数叫做正数。 负数：像-40，-63.8，-4，-2.23%这样在正数前加上符号“-”的数叫做负数。 0：既不是正数也不是负数。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $