第五章 投影与视图（复习课件） 数学北师大版九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖中心投影、平行投影的概念及特点，三视图的画法、判断与几何体还原等内容。通过单元知识图谱将投影分类、正投影规律与三视图画法串联，构建“投影-正投影-三视图”的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的递进式复习策略，如题型三通过空心圆柱体主视图判断培养几何直观，题型六结合三视图计算体积发展空间观念。针对训练分基础题与综合题，如“测量树高”问题渗透推理意识，分层设计让学生逐步提升，教师可直接用于课堂，提高复习效率。

单元复习课件 第五章 投影与视图 北师版2012·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.通过实例复习中心投影和平行投影的含义及其简单应用，学会物体与其投影之间的相互转化；能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。 3.通过本章内容的回顾、思考与梳理，提高归纳、概括等能力；形成反思意识，体会数学思想方法的魅力。通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系. 2. 通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手实践能力和数学思考能力，发展几何直观和空间观念；通过学习和实践活动，增强观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。 单元学习目标 单元知识图谱 【知识点一】中心投影 1.投影：一般地，用 照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影。 2.中心投影：若一束光线是从 发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做 。这个“点”就是中心，相当于物理上的 。 (1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源 的物体它的影子 ，离点光源 的物体它的影子 。　　　　　 光线 一点 中心投影 “点光源” 短 近 远 长 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越 ，影子越 ；离点光源越 ，影子越 ，但不会比物体本身的长度还短。 短 近 远 长 考点串讲 ⁠【知识点二】平行投影 1.平行投影：太阳光线可看做 的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做 。 （2）等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。 平行 平行投影 （1）等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长。　 考点串讲 ⁠【知识点二】平行投影 2. 物高与影长的关系 （1）不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是： ，影长也是由 。 　　（2）在同一时刻，不同物体的 。 　　 即：　　　　　 西→西北→北→东北→东 长变短再变长 物高与影长成正比例 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等。 　注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长。　 考点串讲 ⁠【知识点二】平行投影 3. 正投影：投影线 于投影面产生的投影叫做正投影。　　　　　　 　 (1)线段的正投影分为三种情况。如图所示. 　　　　 　 垂直 ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；　 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； 　　 ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点。　　 考点串讲 ⁠【知识点二】平行投影 　 　(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示。 　　　　　 　 　　①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；　 ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似； 　 ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分。 考点串讲 ⁠【知识点三】视图 1.三视图的概念 　　（1）视图 　　用 的方法绘制物体在投影面上的图形，称为 。 　　（2）三视图 　　一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在 内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ；在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做 ；在侧面内得到的 观察物体的视图，叫做 。 正投影 物体的视图 正面 主视图 由上向下 俯视图 由左向右 左视图 主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图。　 考点串讲 ⁠【知识点三】视图 2.三视图之间的画法 　　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图 ； 　　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图 ， 与俯视图 。 “长对正” “高平齐” “宽相等” 　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成 。 虚线 考点串讲 ⁠【知识点三】视图 3.由三视图还原几何体 （1）根据 想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高； （2）根据 想象几何体看得见和看不见的轮廓线； （3）熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； （4）利用由 为互逆过程，反复练习，不断总结方法。 主视图、俯视图和左视图 实线和虚线 三视图画几何体与由几何体画三视图 考点串讲 ⁠【知识点三】视图 4.常见几何体的三视图与展开图 几何体 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 三视图 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 考点串讲 题型一、中心投影的概念及特点 A 1.下列属于中心投影的有（    ） ①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（    ） A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③ D 题型剖析 题型一、中心投影的概念及特点 3.人从路灯下走过时，影子的变化是（    ）． A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长 A 4.三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量OA:OB=2:5，且三角板的面积为8cm2，则其投影的面积为 cm2． 50 题型剖析 题型一、中心投影的概念及特点 4.如图，灯杆上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段表示小颖的影子． (1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置； (2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段． 解：(1)过小颖影子的顶端A和头部顶端作直线，交CD于O，则点O即为灯泡所在的位置，如图: (2)如图，过灯泡O和爸爸头部顶端作直线交AB直线于F，设爸爸所在点为E，则线段EF即为爸爸影子的线段． 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置。 方法技巧 题型剖析 题型二、平行投影的概念及特点 1.一个矩形的平行投影不可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 A D 3.同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 A 2.一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（     ） ①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点 A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③ 题型剖析 题型二、平行投影的概念及特点 5.如图，甲楼AB高16 米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3， 已知两楼相距BD为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE＝ 米． 8 4.高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（    ） A．6米 B．16米 C．36米 D．96米 B 题型剖析 题型二、平行投影的概念及特点 6.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD顶端的影子刚好落Q处． (1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF； (2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为2米， 求此时木杆AB的影长． 解：（1）如图所示。 （2）设AB的影长BF为x米，根据题意可得。 方法技巧： 在同一时刻，太阳光下物高与影长成正比 题型剖析 题型二、平行投影的概念及特点 由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是： （1）过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长．但应注意以下两点： ①两物体必须在同一平面内； ②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上． （2）在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形． 方法技巧 题型剖析 题型三、判断几何体的三视图 1.如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（　　） C 2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ） C 题型剖析 题型三、判断几何体的三视图 3.如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（　　） B 4.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（    ） D 题型剖析 题型四、画出几何体的三视图 1.画出如图几何体的三种视图 解：如图： 题型剖析 题型四、画出几何体的三视图 2.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图． 解：如图： 题型剖析 题型四、画出几何体的三视图 3.如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积． 解：(1)如图： （2）表面积为：1×1×2×（7+4+5）+2×1×1=34 题型剖析 题型四、画出几何体的三视图 　　(1)先画出主视图； 　　(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 　　(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 　　几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线。 方法技巧 题型剖析 题型五、根据三视图确定几何体 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） B 2.下面的三视图所对应的物体是（    ）． A 题型剖析 题型五、根据三视图确定几何体 3.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为__________。 题型剖析 题型六、与三视图有关的计算问题 1.如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（    ） C 2.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　） D 题型剖析 题型六、与三视图有关的计算问题 3.如图是一个几何体的三视图． (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到，即结果保留一位小数）． 解：(1)由三视图可知，该几何体是圆锥； ， (2)解：这个几何体的表面积： 题型剖析 题型六、与三视图有关的计算问题 　（1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高； （2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； （3）熟记简单的几何体的三视图。 方法技巧 题型剖析 1．下列哪种影子不是中心投影（　　） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市冤虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 A 2.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米 A 针对训练 3．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子A’处直立一根木杆BC，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆BC长2米．它的影长BC是3米，同一时刻测得OA’是201米，则金字塔的高度OA是 米． 134 4.在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为 米． 6.5 针对训练 5.一个立体图形，从正面看到的形状是   ，从左面看到的形状图是 搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体． 5 7 6.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（    ） C A.320cm B.395.2cm C.297.8cm D.480cm 针对训练 由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是： (1)数出主视图各列(竖为列)上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中； (2)再数出左视图各列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中； (3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块数． 方法技巧 针对训练 7.9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图． 解：如图： 针对训练 8.如图，在路灯下，甲的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯M在线段DE上． (1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． (2)如果灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，请求出乙影子的长度． 解：（1）如图所示：路灯M,FN即为所求； 针对训练 ✅ 知识构建：投影与视图 投影 → 分为 中心投影 与 平行投影 视图 → 由 平行投影 产生，可用于绘制 简单几何体的三视图 ✅ 思想方法： 转化思想：把三维物体转化为二维投影，再转化为三视图。 实验探究：通过实际投影实验（如光源投射）验证中心投影和平行投影的区别。 数形结合：利用几何图形的投影关系，推导三视图的尺寸比例与位置关系。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $