专题04 圆与方程8考点（期中真题汇编，贵州专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第一册

专题04 圆与方程 8大高频考点概览 考点01 求解圆的标准方程 考点02 圆的一般方程相关考点 考点03 点与圆的位置关系 考点04 直线与圆弦长问题 考点05 圆的切线问题 考点06 圆与圆的位置关系 考点07 由直线与圆的位置关系求参数 考点08 直线与圆位置关系求距离最值 地 城 考点01 求解圆的标准方程 1．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标. 【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是. 故选：A. 2．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)圆心为，且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算，得到圆方程. 【详解】根据题意，故圆方程为. 故选：. 【点睛】本题考查了圆方程，意在考查学生的计算能力. 3．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)（多选）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积可能是（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】BC 【分析】根据给定条件，求出线段长，点到直线的距离范围，再利用三角形面积公式求解即得. 【详解】依题意，点，则， 圆的圆心，半径，则点到直线的距离， 因此点到直线的距离，的面积， 显然BC满足，AD不满足. 故选：BC 4．(23-24高二上·贵州贵阳·)已知圆心在轴上的圆和直线相切于点，则圆的方程是 . 【答案】 【分析】设出圆心与半径，由相切性质求解圆的标准方程. 【详解】设圆心，半径为，由圆和直线相切， 则圆心到直线的距离①， 又因为切点为，直线的斜率，由， 得直线的斜率， 解得，代入①式得半径，且圆心， 则圆的方程是. 故答案为：.    5．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)以点为圆心，半径为的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据圆心和半径即可求解方程. 【详解】由圆心为，半径为3，可得方程为， 故答案为： 6．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)已知圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若点，过的直线交圆于，两点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意设圆心，根据圆经过，两点得到方程，求出，即可得到圆心坐标与半径，从而得到圆的方程； （2）当直线的斜率不存在直接求出，设直线的斜率存在时，设直线为，，，联立直线与圆的方程，消元、列出韦达定理，再根据数量积的坐标表示计算可得. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设圆心， 又圆经过，两点， 所以圆半径， 解得，所以圆心，，所以圆的标准方程为； （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由，解得或， 不妨令，则，所以，， 所以； 设直线的斜率存在时，设直线为，，， 由，消去得，显然， 所以，， 又， 所以 ， 因为，所以，所以，所以， 即； 综上可得的取值范围为. 7．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)已知圆经过点，且恒被直线平分. (1)求圆的标准方程； (2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据直线方程求定点，结合圆的性质，可得圆心，利用两点之间距离公式，可得答案； （2）设动点坐标，根据题意，建立等量关系，代入圆的方程，可得答案. 【详解】（1）直线恒过点. 因为圆恒被直线平分， 所以恒过圆心， 所以圆心坐标为，又圆经过点，所以圆的半径， 所以圆的方程为 （2）设.因为为线段的中点，所以， 因为点是圆上的动点，所以， 即，所以的轨迹方程为. 8．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)求符合下列条件的方程： (1)直线过点，且横截距为纵截距的两倍． (2)求过两点和，且圆心在轴上的圆的标准方程． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）分所求直线过原点和不过原点求解即可； （2）设所求圆的标准方程为：，代入，，求解即可. 【详解】（1）解：当所直线过原点时， 则有，即； 当所求直线不过原点时，设直线方程为， 代入，得，解得， 此时直线方程为：； 综上，所求直线方程为或； （2）解：设所求圆的标准方程为：， 代入，， 得，即， 解得， 所以所求圆的方程为：. 9．(23-24高二上·贵州·期中)已知直线l经过点，且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为，再利用直线的点斜式方程即可求得结果； （2）设出圆C的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为. 【详解】（1）因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为， 则直线l的方程为， 化简可得． 即直线l的方程为 （2）设圆C的方程为，则， 因为圆C与y轴相切，所以， 又圆心C到l的距离，所以， 即， 解得，． 故圆C的方程为． 10．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知圆与圆相交于A，B两点. （1）求直线的方程； （2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程； （3）求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程. 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程； （2）求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程即为所求； （3）求出两圆的交点坐标，设出圆心坐标，由半径相等求得圆心坐标，则圆心在直线上，且经过、两点的圆的方程可求． 【详解】（1）由． 圆与圆的公共弦所在的直线方程为； （2）以为直径的圆即为面积最小的圆 由，， 则中点为， ． 经过、两点且面积最小的圆的方程为． （3）由（1）得，代入中得，， 或，即，， 又圆心在直线上， 设圆心为，则，， 即，解得． 圆心，半径． 圆心在直线上，且经过、两点的圆的方程为． 【点睛】本题考查了两圆公共弦方程的求解，考查了圆的几何性质、圆的方程的求法，训练了圆系方程的用法，是中档题． 地 城 考点02 圆的一般方程相关考点 1．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用配方法，结合圆的标准方程的特征进行求解即可. 【详解】由，得， 解得. 故选：B 2．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出圆的一般方程，代入点坐标，计算得到答案. 【详解】设圆的方程为，将A，B，C三点的坐标代入方程， 整理可得，解得， 故所求的圆的一般方程为， 故选：D． 3．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)已知圆：，过点可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到，求出的大范围，再由点在圆外，得到点到圆心的距离大于半径，从而求出参数的取值范围. 【详解】圆：，即， 则圆心为，半径，且，则， 又过点可作两条直线与圆相切，所以点在圆外， 所以，解得或， 综上可得实数的取值范围是. 故选：D 4．(23-24高二上·贵州铜仁第八中学·期中)若方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，解不等式即可求解. 【详解】由方程表示圆， 则， 解得. 所以实数m的取值范围为. 故选：D 5．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（    ） A．1 B．4 C．2 D． 【答案】B 【分析】圆心坐标代入直线方程得，然后用“1”的代换得定值后由基本不等式得最小值． 【详解】圆心为（1，1），所以 于是 当且仅当，即时取等号. 故选：B． 6．(23-24高二上·贵州·期中)圆不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】作出圆的图形，可得出结论. 【详解】可化为，表示圆心为，半径为的圆， 如下图所示： 所以，圆不经过第一象限. 故选：A. 7．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ） A． B．9 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得. 【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上， 因此，即， ∴， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值为9. 故选：B. 8．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若 圆被直线平分，则圆的半径为 . 【答案】 【分析】 首先根据条件确定圆心在直线上，代入求后，即可求圆的半径. 【详解】若圆被直线平分，则直线过圆心， 圆的圆心为，即， 解得：， 则圆，则圆的半径为. 故答案为： 9．(23-24高二上·贵州·期中)已知圆C： (1)证明：圆C恒过两个点． (2)当时，若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的斜率． 【答案】(1)证明见解析 (2)或2 【分析】（1）将圆C的方程化为，令，即可求解； （2）当时，先判断过点的直线l的斜率k存在且不为0，则设直线l的方程为，，，从而得到，再联立直线与圆C的方程，整理得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得到，，进而即可求得的值；[注]直线l的方程还可以设为，与圆C的方程联立得，从而求得的值，进而即可得到直线l的斜率． 【详解】（1）圆C的方程可化为， 令，得，或， 故圆C恒过两个定点，且这两个定点的坐标为和． （2）当时，圆C的方程为，即， 显然过点的直线l的斜率k存在且不为0， 则设直线l的方程为，，， 因为，所以①． 联立，消去x得， 所以，将①代入得， 则， 整理得，解得或， （满足）， 所以直线l的斜率为2或． [注]直线l的方程还可以设为，与圆C的方程联立得， 则，将代入得，解得或，故直线l的斜率为或2．    10．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)已知的顶点为. (1)求边上高所在直线的方程； (2)求的外接圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直的斜率关系求解即可； （2）设出的外接圆的方程，带入点的坐标求解即可. 【详解】（1）所在直线的斜率：， 设边上高所在直线的斜率为， 则， 故边上高所在直线的方程为：， 即： （2）设的外接圆的方程为：， 点在圆上， 则，解得：. 故的外接圆的方程为： 即： 地 城 考点03 点与圆的位置关系 1．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】由直线与圆相切计算与圆心距离即可得答案. 【详解】因与圆相切，则. 则到圆心的距离为，则在圆外. 故选：B 2．(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定 【答案】A 【解析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系． 【详解】因为直线与圆有两个公共点， 所以有， 即， 因为点与的圆心的距离为， 圆的半径为1，所以点在圆外. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来. 3．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)（多选）已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 【答案】BD 【分析】A选项，代入点坐标，大于0，表示点在圆外；B选项，圆心在直线上，故关于直线对称；C选项，配方后得到圆的半径；D选项，利用点到直线距离进行求解. 【详解】整理得：， ∵，时，∴点在圆M外，A错； ∵圆心M在直线上，∴圆M关于对称，B对； ∵圆M半径为1，故C错； ∵圆心到直线的距离为，与半径相等， ∴直线与圆M相切，D对. 故选：BD. 4．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)（多选）已知圆，直线，则（    ） A．圆心坐标为 B．圆的半径为3 C．直线与圆相交 D．圆上的点到直线的距离最大值为 【答案】BCD 【分析】把圆方程化为标准方程得圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离可判断直线与圆位置关系，由圆心到直线的距离加半径可得圆上的点到直线距离的最大值． 【详解】转化为标准方程为，故圆心，半径为，故直线与圆相交，圆上的点到直线距离的最大值为. 故选：BCD． 5．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)（多选）已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（    ） A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1 C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点 【答案】BD 【分析】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质可得切线长利用点到直线的距离可判断B，由题可得四边形AMBP面积为，可判断C，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，利用两圆方程可得直线AB的方程，即可判断D. 【详解】由圆M：，可知圆心，半径， ∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，故A错误； 由圆的性质可得切线长， ∴当最小时，有最小值，又， ∴，故B正确； ∵四边形AMBP面积为， ∴四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误； 设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又， 所以，即， 又圆M：，即， ∴直线AB的方程为：，即， 由，得，即直线AB恒过定点，故D正确. 故选：BD. 6．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（   ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】求出线段的中垂线的方程，由圆心到中垂线的距离等于半径求出的值，可得圆的方程，求出圆心到的距离，则、分别为圆上的点到直线的最小距离和最大距离可判断选项A、B；令，令圆心到该直线的距离等于半径列方程求出的值可判断C；计算圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，解不等式求出的取值范围可判断D，进而可得正确选项. 【详解】因为，所以是等腰三角形，可得的外心、重心、垂心都位于的垂直平分线上，由点，点可得线段的中点为，且直线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为，即.又圆的圆心为，直线与圆相切，所以点到直线的距离为，所以圆. 对于选项A、B：圆的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故选项A正确，选项 B错误； 对于C，令，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故选项C正确； 对于D，圆的圆心为，半径为，若该圆与圆有公共点，则，即，解得，故选项D正确. 故选：ACD. 7．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）直接设圆心坐标并建立方程计算即可得圆心及半径，从而求出一般方程； （2）利用圆的性质及两点坐标公式计算即可. 【详解】（1）∵圆心C在直线上，不妨设，半径， 则， ∴圆心C坐标为，则圆C的方程为； 其一般方程为. （2）由（1）知圆C的方程为， ∴，∴P在圆C外， ∴的最大值为，最小值为． 地 城 考点04 直线与圆弦长问题 1．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（    ） A．0 B．4 C．－2 D．0或4 【答案】D 【分析】根据圆的弦长求出圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为， 则，解得， 所以，解得或. 故选：D. 2．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化圆的方程为标准方差，求出圆心M的坐标与半径，最长的弦即为圆的直径，最短的弦和垂直，且经过点O，由垂径定理求得，从而可求四边形的面积. 【详解】化圆为， 可得圆心坐标为,半径为3. 由圆的性质可得，最长的弦即圆的直径，故. 因为，所以. 弦最短时，弦与垂直，且经过点O,此时. 故四边形的面积为. 故选:B. 3．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)（多选）在平面直角坐标系中，的顶点，，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是（    ） A．轨迹的方程为 B．面积的最大值为3 C．边上的高的最大值为 D．若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为 【答案】BD 【分析】因为．所以．由直接法求轨迹方程即可判断A；当的坐标为时，面积的最大即可判断B；当与圆相切时，到的距离最大，作于点，所以为最大值即可判断C；当时，，此时直线被圆截得的弦长为；当时，不妨设，显然当在处时，直线被圆截得的弦长更长求解即可判断D. 【详解】因为，所以由正弦定理得． 设，则，整理得， 因为顶点不能与，重合， 所以顶点的轨迹方程为，且，故A错误． 当的坐标为时，，所以B正确． 当与圆相切时，到的距离最大， 如图1，作于点，因为，所以 ， 所以边上的高的最大值为，故C错误． 如图2，当时，，此时直线被圆截得的弦长为； 当时，由得， 不妨设，显然当在处时，直线被圆截得的弦长更长， 此时直线的方程为，圆心到直线的距离， 所以弦长为．故D正确. 故选：BD 4．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)（多选）已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 【答案】ABC 【分析】根据圆的方程直接求出圆心判断A，直线恒过定点判断B，利用垂径定理结合圆的性质求出最短弦长判断C，利用直线恒过圆内定点判断D. 【详解】对于A，圆的圆心坐标为，正确； 对于B，直线方程即，由可得， 所以直线过定点，正确； 对于C，记圆心，直线过定点，则， 当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时直线截圆所得的弦长最小， 此时弦长为，正确； 对于D，因为，所以点在圆内，直线与圆必相交，错误. 故选：ABC 5．(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)（多选）已知圆，下列说法正确的是（    ） A．圆心为 B．半径为2 C．圆与直线相离 D．圆被直线所截弦长为 【答案】BD 【分析】把方程化为圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，可判定A错误，B正确；由点到直线的距离公式，可判定C错误；根据圆的弦长公式，可判定D正确. 【详解】将圆化为标准方程得， 可知圆心，半径，故A错误，B正确； 由圆心到直线的距离， 即，直线与圆相切，故C错误； 圆心到直线的距离为， 由圆的弦长公式，可得，所以D正确. 故选：BD. 6．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)直线被圆截得的弦长为 . 【答案】8 【分析】根据圆的方程可知圆心和半径，结合垂径定理求弦长. 【详解】因为圆，即， 可知圆心为，半径， 且圆心到直线的距离， 所以截得的弦长为. 故答案为：8. 7．(24-25高二上·贵州贵阳华师一集团校·期中)已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的的一个值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】即与直线l到C距离的乘积为，据此可得答案. 【详解】由题，，圆心为，半径为2. 则直线l到C距离为，. 则或， 得或. 故答案为： 8．(24-25高二上·贵州贵阳华师一集团校·期中)已知直线，圆. (1)若直线与直线平行，且与圆相切，求的直线方程； (2)若直线与直线垂直，且与圆相交于AB两点，，求的直线方程. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）根据题意假设所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得，从而得解； （2）根据题意假设直线的方程，利用圆的弦长公式求得圆心到直线的距离，进而利用点线距离公式列式即可得解. 【详解】（1）依题意，设所求直线方程为， 因为所求直线与圆相切，且圆心为，半径为， ，解得或， 所求直线方程为或； （2）依题意，设直线的方程为， 因为直线与圆相交于A，B两点，， 圆心到直线的距离为，，解得或， 直线的方程为或. 9．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，. (1)求圆的标准方程； (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点到直线的距离求出圆的半径即可得解； （2）分直线斜率是否存在讨论，当斜率存在时利用弦心距求解. 【详解】（1）设圆的半径为， 因为圆与直线：相切， 所以， 所以圆的方程为. （2）如图， ①当直线与轴垂直时，易知符合题意； ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即. 连接，则，因为，所以， 则由得， 所以直线为：， 故直线的方程为或. 10．(23-24高二上·贵州铜仁第八中学·期中)已知圆的方程为． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到，解之即可； （2）利用弦长公式求得，进而得到，易得的值. 【详解】（1）方程可化为， ∵此方程表示圆， ∴，即，即. （2）由（1）可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 由弦长公式及，得，解得， ∴，得． 11．(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)已知定点，点B为圆上的动点． (1)求AB的中点C的轨迹方程： (2)若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设，由中点坐标公式得出点的坐标，代入，即可得到的轨迹方程； （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证是否满足题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心距，半径，半弦长的关系，即可求解. 【详解】（1）设点的坐标为，则点的坐标为， 点为圆上的动点， 化简得， 故的轨迹方程为． （2）由圆 可得，圆心坐标为，半径， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时圆心到直线的距离是， 所以，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 化简得， 因为，故圆心到直线的距离， 由圆心到直线的距离公式得， 所以，即，平方得， 整理得，解得， 直线的方程为，即， 故直线的方程为或．    地 城 考点05 圆的切线问题 1．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】求出半径，根据切线的性质求切线长，再求正弦值可得答案. 【详解】因为，即， 可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 所以， 可得， 所以 故选：D 2．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点．若直线AB与圆相切，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】设，利用直线AB与圆相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值． 【详解】设， 则直线AB的方程为， 整理得． 因为直线AB与圆相切，所以， 化简得， 利用基本不等式得， 即， 从而得， 当，即时，|AB|的最小值是． 故答案为： 3．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)过点作圆的两条切线，切点分别为，则= . 【答案】 【详解】如图，连接，在直角三角形中，所以，，，故. 　　 考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积. 4．(23-24高二上·贵州思南民族中学·期中)已知圆． (1)求过与圆O相切的直线l的方程； (2)过的直线与圆O交于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）斜率存在时利用点到直线的距离等于半径来计算，斜率不存在时直接验证； （2）连接OM，通过得到点M的轨迹是以OB为直径的圆，求出圆心和半径即可得圆的方程. 【详解】（1）若l的斜率存在，设l的方程为，即， 因为l与圆O相切，则圆心O到l的距离，解得， 所以，化简，得， 若l的斜率不存在，则l的方程为，其与圆O相切， 故过点A与圆O相切的直线方程为或． （2）连接OM，因为M为弦PQ的中点，所以，即， 所以点M的轨迹是以OB为直径的圆（在圆O内部的部分）， 因为，所以，圆心为， 所以方程为， 联立得， 故所求M的轨迹方程为． 5．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知点，. (1)求直线MN的一般式方程； (2)求以线段MN为直径的圆的标准方程； (3)求（2）中的圆在点处的切线方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两点式求出直线斜率，然后利用点斜式方程求解即可； （2）由中点坐标公式求出圆心坐标，再求出半径，即可得到圆的方程； （3）先求得切线的斜率，代入点斜式直线方程，即可求解. 【详解】（1）直线MN的斜率为， 则直线MN的方程为，即. （2）由题意可知圆心C为线段MN的中点，即， 半径， 故所求圆的标准方程为. （3）直线CP的斜率为，则所求切线的斜率为， 故所求的切线方程为，即. 6．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)已知圆，直线l过点. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l与圆C相切，求l的方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）按直线截距相等且不等零和截距均等于零两种情况分类讨论求解直线方程即可； （2）由于点在圆上，因此根据圆心与的连线与切线垂直，可以求出切线斜率，进而求解切线方程. 【详解】（1）若直线的截距相等且不为零，则假设直线方程为. 由于直线过点，代入可得：，解得：，即得直线； 若直线的截距相等且等于零，则假设直线方程为， 由于直线过点，代入可得：，解得：，即得直线. （2）已知圆的圆心为，由于点在圆上，所以直线垂直于切线， 易知直线的倾斜角为，故切线的斜率为，故切线方程为 7．(23-24高二上·贵州·期中)已知直线l经过点． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的斜截式方程； (2)若l与圆相切，求l的一般式方程． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由l在两坐标轴上的截距相等，可分为过原点和不过原点两种情况讨论，再用待定系数法解决即可； （2）过点求切线，可分为斜率存在和斜率不存在两种情况分类讨论，由直线和圆相切得到到的距离，从而构建关于参数的方程求解即可. 【详解】（1）当经过原点时，的斜率为， 则的斜截式方程为． 当不经过原点时，设的截距式方程为， 代入点可得， 解得，则，即的斜截式方程为， 综上，的斜截式方程为或． （2）由圆， 可得，圆的半径为2． 当的斜率不存在时，直线l经过点， 可得，此时到的距离为， 所以直线l与圆相切，即符合. 当的斜率存在时,可设， 即， 由l与圆相切， 可得到的距离，即， 解得，则, 综上，的一般式方程为或． 8．(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心既在直线上，也在直线上． (1)求圆的方程： (2)过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立直线与的方程，可得出圆心的坐标，由此可得出圆的方程； （2）对所求切线的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出相应的参数值，即可得出所求切线的方程. 【详解】（1）解：由题意，解得，即圆心 又圆的半径为，因此，圆的方程为． （2）解：当所求切线垂直于轴时，此时直线方程为，圆心到直线的距离为，合乎题意； 当直线与轴不垂直时，设过点的切线方程为，即， 则，解得．此时切线方程为， 综上所述，所求切线为或. 9．(24-25高二上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)已知圆：. (1)求过点的圆的切线方程； (2)若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)根据给定条件设出切线方程，再借助圆的切线的性质列式计算即得. (2)由所给的弦长结合圆的性质求出弦心距，再借助点到直线距离公式即可得解. 【详解】（1）圆：的圆心，半径， 设过点的圆的切线方程为：， 于是得，整理得：，则有：或， 当时，切线方程为：，当时，切线方程为：， 所以，所求切线方程为：或. （2）因直线被圆所截弦AB的长为，则圆心C到直线AB的距离为， 于是得，解得， 所以的值为. 地 城 考点06 圆与圆的位置关系 1．(24-25高二上·贵州贵阳华师一集团校·期中)已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先求出两圆圆心坐标与半径，求出圆心距，判断出两圆的位置关系，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆即，则圆心为，半径； 因为，则 所以两圆相交，则两圆只有条公切线. 故选：B 2．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设动圆圆心为，半径为，根据两圆位置关系得到，再利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】设动圆圆心为，半径为 因为圆的圆心为，半径为， 由题有，又动圆过点，得， 即，则到两定点的距离之和为， 由椭圆的定义可知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上， 因为，得到，所以动圆圆心的轨迹方程为， 故选：C. 3．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)已知圆：与圆的公共弦经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两圆的公共弦所在直线，代入点的坐标得解. 【详解】因为圆：的圆心，圆， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为， 即，又过点， 所以，所以. 故选：B 4．(23-24高二上·贵州思南县民族中学·期中)圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】根据两圆圆心距离与半径和差的关系判断即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 则两圆圆心距离为，两圆半径之差为，两圆半径之和为， 因为，所以两圆相交. 故选：B. 5．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（    ） A．4 B．6 C．16 D．36 【答案】C 【分析】两圆外切时，有三条公切线． 【详解】圆标准方程为， ∵两圆有三条公切线，∴两圆外切， ∴，． 故选C． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线． 6．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学·期中)（多选）已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若，则圆和圆相离 B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C．若圆和圆外切，则或 D．若圆和圆内切，则 【答案】BCD 【分析】根据两圆的位置关系判断ACD，利用相交圆公共弦求法判断B. 【详解】圆：，圆心，半径； 圆：，圆心，半径. 对于A，当时，，因为，故两圆相交，故A错误； 对于B，当时，两圆相交，公共弦所在直线方程为：，即，故B正确； 对于C，由两圆外切，得，故C正确； 对于D，由，故D正确. 故选：BCD. 7．(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选）点在圆上，点在圆上，则（    ） A．的最小值为 B．两圆公切线有两条 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 【答案】AC 【分析】由两圆方程可得圆心和半径，由两圆位置关系的判定可得两圆相外切，由此依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】由圆的方程知：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径； ，两圆外切； 对于A，若重合，为两圆的切点，则，A正确； 对于B，两圆外切，则公切线有条，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，两圆相外切，两个圆不存在相交弦，D错误. 故选：AC. 8．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)（多选）已知圆与圆，则下列说法正确的是（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆C1与圆C2相离 C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D．直线与圆C1始终有两个交点 【答案】BD 【分析】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线过定点以及在圆C1内判断即可. 【详解】因为，， 对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误； 对B，当时，，两圆相离，故B正确； 对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误； 对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确. 故选：BD 9．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，利用两圆的方程相减，即可求得两圆公共弦所在的直线方程. 【详解】由圆和圆， 两圆的方程相减，可得， 即圆与圆的公共弦所在的直线方程为. 故答案为：. 10．(23-24高二上·贵州·期中)已知，点在圆上，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分析可知，圆与圆有交点，根据圆与圆的位置关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】由，可知点在以点为圆心，半径为的圆上，即点在圆上， 所以问题等价于圆与圆有交点，所以， 所以，解得或． 故答案为：. 11．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)已知点、，动点满足. (1)求动点的轨迹的方程； (2)已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平面内两点间的距离公式化简可得出轨迹的方程； （2）求出圆的方程，分析可知，圆与圆有公共点，根据圆与圆的位置关系可得出关于的不等式，结合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：由得， 即，整理得， 故动点的轨迹的方程为. （2）解：∵点的坐标为且圆与轴相切，∴圆的半径为， ∴圆的方程为， ∴圆与圆两圆心的距离为， ∵圆与圆有公共点，∴， 即，且，解得， 所以实数的取值范围是. 地 城 考点07 由直线与圆的位置关系求参数 1．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可. 【详解】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， ，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图： 当与该曲线相切时，圆心到直线的距离，解得. 设，则. 由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则. 故选：C. 2．(24-25高二上·贵州县中新学校计划项目·期中)若直线与圆有交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，圆心到直线的距离小于等于圆的半径，进而可以列出不等式. 【详解】的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 依题意，圆心到直线的距离小于等于圆的半径， 所以，即. 故选：A. 3．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的切线性质，结合平行直线的性质和距离公式进行求解即可. 【详解】因为直线与直线平行，所以直线的方程设为：，该直线经过，所以， 因为，所以点在圆上， 因此有，即， 所以两平行直线为：，， 它们的距离为： 故选：B 4．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围. 【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可. 故选：C 5．(24-25高二上·贵州遵义航天高级中学·期中)已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为 【答案】 【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由可得，整理可得， 所以，曲线表示圆在轴的上半部分， 当直线与圆相切时，， 结合图形可知，，则， 当直线过原点时，， 结合图形可知，当时， 直线与曲线有两个不同的交点. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 6．(23-24高二上·贵州铜仁第八中学·期中)已知圆关于直线（a，b为大于0的数）对称，则的最小值为 ，此时直线方程为 ． 【答案】 【分析】空1：由题意得直线过圆心，从而得到，利用基本不等式“1”的妙用求解最小值；空2：由空1结果代入回直线方程即可. 【详解】圆，整理得，则其圆心为， 由题意得：直线过圆心， 所以，又，， 所以 ．（当且仅当，时，取“＝”）． 此时直线方程为，即. 故答案为：；. 7．(22-23高二上·贵州毕节金沙中学·期中)已知点若直线上存在点使得，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题可知以为直径的圆与直线有公共点，根据点到直线距离与半径关系即可求解． 【详解】由于点， 则以为直径的圆的方程为：， 若直线上存在点使得，则点在以为直径的圆上， 即直线与圆有公共点， 故圆心到直线的距离， 即，则m的取值范围是， 故答案为：．    8．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)圆的圆心坐标为，且过点 （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长． 【答案】（1）；（2）直线与圆相交；. 【解析】（1）由圆心、圆上点坐标求半径，进而写出圆的方程； （2）由点线距求到直线距离，可知直线与圆相交，进而应用几何法求弦长即可. 【详解】（1）圆的半径．故圆的方程为． （2）圆心到直线的距离，即，直线与圆相交，可知弦长为． 9．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)已知圆，直线过点. (1)当直线与圆相切时，求直线的斜率； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解出即可；（2）建立点和点之间的关系式，再利用点的坐标满足的关系式得到点的坐标满足的条件，即可求出. 【详解】（1）已知的圆心是，半径是， 设直线斜率为 则直线方程是，即， 则圆心到直线距离为， 解得直线的斜率. （2）设点则， 由点是的中点得， 所以① 因为在圆上运动，所以② ①代入②得， 化简得点的轨迹方程是. 地 城 考点08 直线与圆位置关系求距离最值 1．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)（多选）已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别是和，下列说法正确的为（    ） A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．四边形面积的最小值为1 C．切线长的最小值为1 D．直线恒过定点 【答案】BCD 【分析】对于A，利用圆心到直线的距离公式，即可求解；对于B，由圆的性质，切线长，当最小时，有最小值，即可求解；对于C，四边形的面积为，即可求解；对于D，由题可知在以为直径的圆上，利用两圆方程求得直线的方程，即可求解. 【详解】对于A，因为圆，所以圆心，半径， 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离， 所以圆上任意一点到直线的距离的取值范围为， 而，所以圆上有两个点到直线的距离为，故A错误； 对于C，由圆的性质，切线长， 当最小时，有最小值，此时，即， 则，故C正确； 对于B，四边形的面积为：， 因为，故四边形的面积为1，故B正确； 对于D，设，因为为过点作圆的切线， 所以，则在以为直径的圆上，又， ，即， 又圆，即， 上述两式相减，得直线的方程为，即， 由，得，即直线恒过定点，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：本题D选项的关键是分析得在以为直径的圆上，进而两圆方程相减得到直线的方程，再利用直线过定点问题的求解方法即可得解. 2．(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校·期中)（多选）已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆恒相交 C．的最小值为 D．若点在圆上，则的最小值是 【答案】ABD 【分析】结合直线与圆的方程以及直线与圆的位置关系相关知识点对选项逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A，直线， 可得当时方程恒成立，即直线恒过定点， 故A正确； 对于选项B，因为直线恒过定点，根据圆M的标准方程可得， ，所以点在圆M内，所以直线与圆恒相交， 故B正确； 对于选项C，如图所示，设为点P，则， 当直线l于MP的连线垂直时，取得最小值， 此时由圆的弦长公式可得，， 故C错误； 对于选项D， 可将其看成点到点距离的平方再减1， 由于是圆上的点，如图所示， ，连结，则ME于圆的交点即为, 此时取得最小值， 故此时的最小值为， 故D正确. 故选：ABD. 3．(24-25高二上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知实数，满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】令，利用判别式法即可. 【详解】令，则， 由， 得， 整理得，， 因为存在实数满足等式， 所以， 解得， 则的最大值为，此时，. 故选：C. 4．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，结合点到直接的距离公式运算求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 且圆心到直线的距离， 由题意可知：，则， 即，解得或， 所以m的取值范围为. 故选：A. 5．(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点的轨迹方程，数形结合得到最小距离为圆心到直线的距离减去半径，结合点到直线距离公式求出答案. 【详解】设，则，化简得， 即点的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆， 则点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径， 即，点到直线的距离最小值为. 故选：A 6．(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校·期中)（多选）已知直线与圆，若点为直线上的一个动点，下列说法正确的是（    ） A．直线与圆相交 B．圆关于直线对称的圆的方程为 C．若点为圆上的动点，则的取值范围为 D．圆上存在两个点到直线的距离为 【答案】CD 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解ACD，设圆关于直线对称的圆的圆心为，结合对称性质列出方程组求解，进而判断B. 【详解】对于A，由圆，则圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 故直线与圆相离，A错误； 对于B，设圆关于直线对称的圆的圆心为， 则，解得，即所求圆的圆心为， 所以圆关于直线对称的圆的方程为，B错误； 对于C，圆上的点到直线的最小距离为， 故的取值范围为正确； 对于D，由于圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为， 而，故圆上存在两个点到直线的距离为，D正确， 故选：CD. 7．(23-24高二上·贵州都匀民族中学·期中)（多选）已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．圆的半径为16 B．圆截轴所得的弦长为 C．圆与圆：相外切 D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 【答案】BC 【分析】先运用配方法将一般式方程化为标准方程，可确定其圆心个半径，可判断A；根据点到弦的距离可求出弦长，判断B；圆心距和半径的关系可确定圆与圆的位置关系，判断C；圆心到直线的距离与半径之间的数量关系可确定圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，判断D. 【详解】由圆，可得圆的标准方程为， 所以圆的半径为4，故A错误； 令，得，设圆与轴交点的横坐标分别为，， 则，是的两个根，所以，， 所以，故B正确； 两圆圆心距，故C正确； 由圆上有且仅有两点到直线的距离为1， 则，解得或， 即实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 8．(23-24高二上·贵州镇宁民族中学·期中)（多选）有关圆与圆的下列哪些结论是正确的（     ） A．圆 的圆心坐标为，半径为5 B．若分别为两圆上两个点，则的最大距离为 C．两圆外切 D．若为圆 上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为 【答案】ABD 【分析】对于A，将圆的方程化为标准方程即可判断；对于B，画出图形结合三角不等式即可求解；对于C，由的关系即可判断；对于D，画出图形，结合垂径分线定理分析即可. 【详解】对于A，将圆的方程化为标准方程得， 由此可知圆 的圆心坐标为，半径为5，故A选项正确； 对于B，将圆的方程化为，如图所示：    不妨设分别为两圆上两个点，四个点共线， 则由三角不等式可知， 而分别为两圆的半径，即， 是指两圆圆心之间的距离，即， 所以， 由等号成立的条件可知，当且仅当点与点重合，点与点重合时，，故B选项正确； 对于C，由B选项分析可知， 故两圆相交，而不是外切，故C选项错误； 对于D，如图所示：    由题意不妨设，中点为，则， 又由于的半径为， 所以由垂径分线定理可知，即， 所以点的坐标为，又点的坐标为， 所以，故D选项正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于B、D两选项的判断，因而是否能够准确作出图形、利用数学结合的思想来判断B、D两选项是解题的关键. 9．(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)已知点，的坐标分别为和，动点满足到点的距离是它到点的距离的2倍，动点的轨迹为曲线，曲线与轴的交点分别为，点．点是直线上的一个动点，直线，分别与曲线相交于，两点（均与，不重合）． (1)若是等腰三角形，求点的坐标； (2)求证：直线过定点，并求出定点坐标； (3)求四边形面积的最大值． 【答案】(1)或． (2)证明见解析，定点． (3)． 【分析】（1）根据给定条件，求出曲线的方程，再利用等腰三角形特性求出点的坐标. （2）由（1）结合已知探求直线的斜率关系，设出直线方程，与曲线的方程联立，利用斜率坐标公式结合韦达定理计算推理即得. （3）由（2）中信息，求出四边形面积的函数关系，再求出最大值即得. 【详解】（1）设点，由，得， 整理得曲线的轨迹方程为，由对称性不妨令， 设点，若是等腰三角形，则，解得， 所以点的坐标为或. （2）由（1）知，，则直线的斜率，直线的斜率，有， 而，则直线的斜率，即， 设直线，代入得：， 设，则，， 因为， 整理得， 则，而，解得， 所以直线恒过定点． （3）由（2）得，， 则， 令，则， 而，则当时，取得最大值，此时， 所以当直线方程为时，四边形面积的最大值为. 10．(23-24高二上·贵州凯里第一中学·期中)已知点到的距离是点到的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于点对称，点，求的最大值； （3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）138；（3）存在，，. 【分析】（1）设点，由题意可得，利用两点之间的距离公式化简整理可得. （2）先由的轨迹方程求出点的轨迹方程，利用两点间距离公式整理从而转化为：线性规划问题处理. （3）代入消元，韦达定理，整体思想代入，整理可得解. 【详解】（1）设点，由题意可得，即， 化简可得. （2）设，由(1)得点满足的方程， 又点是点与点的中点，则，代入上式消去可得，即的轨迹为. 令，则，可视为直线在y轴上的截距， 的最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径， 所以，，所以. 因此的最大值为138. （3）存在点，使得为定值. 当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为， 由，消去，得，显然， 设，则，， 又，， 则 要使上式恒为定值，需满足，解得，此时，为定值. 当直线的斜率不存在时，，，由可得. 所以存在点，使得为定值. 【点睛】方法点睛：本题为直线与圆的综合题，与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 （1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解． （2）与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法： ①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题； ②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题； ③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题． 11．(24-25高二上·贵州六盘水·期中)若圆与圆相交于P，Q两点，，且为线段PQ的中点，则称是的m等距共轭圆.已知点，均在圆上，圆心在直线上. (1)求圆的标准方程. (2)若圆是圆的8等距共轭圆，设圆心的轨迹为. （i）求的方程. （ii）已知点，直线l与曲线交于异于点H的E，F两点，若直线HE与HF的斜率之积为3，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）直线过定点 【分析】（1）设，根据解得，即可得圆心和半径，进而可得圆的方程； （2）（i）分析可知，可知圆心的轨迹为是以为圆心，半径的圆；（ii）分类讨论直线l的斜率是否存在，根据斜率公式以及韦达定理分析求解即可. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设， 且点，均在圆上，则， 可得，解得， 即圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）（i）因为，由题意可得：， 可知圆心的轨迹为是以为圆心，半径的圆， 所以的方程为； （ⅱ）若直线l的斜率存在，设直线l：，， 联立方程，消去y可得， 则，且， 因为， 整理可得， 则 可得，即或， 当，直线过定点； 当，直线过定点，不合题意； 可知直线过定点； 若直线l的斜率不存在，设， 则，即， 且在圆上，则， 即，解得，不合题意； 综上所述：直线过定点. 【点睛】方法点睛：过定点问题的两大类型及解法 1.动直线l过定点问题．解法：设动直线方程(斜率存在)为，由题设条件将b用k表示为，得，故动直线过定点； 2.动曲线C过定点问题．解法：引入参变量建立曲线 C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04圆与方程 ☆8大高频考点概览 考点01求解圆的标准方程 考点02圆的一般方程相关考点 考点03点与圆的位置关系 考点04直线与圆弦长问题 考点05圆的切线问题 考点06圆与圆的位置关系 考点07由直线与圆的位置关系求参数 考点08直线与圆位置关系求距离最值 目目 考点01 求解圆的标准方程 1.(24-25高二上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)已知圆C的方程是x2+y2+4x-2y-11=0,则 圆心C的坐标是() A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-4,2) D.(4,-2) 2.(23-24高二上贵州凯里第一中学期中)圆心为(2,2)，且过原点的圆的方程是() A.(x-2)+(y-2)2=8 B.(x-2)2+(y-2)2=2 C.(x+2)2+(y+2)2=8 D.(x+2)2+(y+2)=2 3.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)（多选）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于AB两点， 点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积可能是() A.1 B.3 C.4 D.7 4.(23-24高二上贵州贵阳)已知圆心在x轴上的圆C和直线！：4x+3y-6=0相切于点P(寻，号)，则圆C的 方程是 5.(23-24高二上贵州思南民族中学期中)以点M(3,-4)为圆心，半径为3的圆的方程是 6.(23-24高二上贵州都匀民族中学期中)已知圆C经过A(-1,0),B(2,3)两点，且圆心C在直线 x-2y-2=0上 (1)求圆C的标准方程： 1/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若点P(-2,0),过0(0,0)的直线1交圆C于M,N两点，求P方.P的取值范围 7.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校期中)己知圆E经过点A(0,0),B(-1,1),且 恒被直线x-my+m=0(mER)平分 (1)求圆E的标准方程； (②)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程 8.(24-25高二上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)求符合下列条件的方程： (1)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍. (2)求过两点C(-1,2)和D(1,2√3)，且圆心在x轴上的圆的标准方程。 9.(23-24高二上贵州期中)己知直线1经过点A(2,-1),且与直线2x+2y-1=0平行. (1)求直线1的方程： (2)已知圆C与y轴相切，直线1被圆C截得的弦长为2W2,圆心在直线y=x-1上，求圆C的方程. 10.(23-24高二上贵州黔西南州金成实验学校期中)已知圆C1:2+y2+2x+2y-8=0与圆 C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点， (1)求直线AB的方程； (2)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程： (3)求圆心在直线y=·X上，且经过A,B两点的圆的方程 目目 考点02 圆的一般方程相关考点 1.(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)方程x2+y2+2y+m=0表示一个圆，则 m的取值范围是() A.(1,+∞) B.(-∞，1) C.[1,+∞) D.(-∞，1] 2.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中)过三点A(4,-2),B(1,-1),C(1,4)的圆 的一般方程为() A.x2+y2+7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x+3y+2=0 C.x2+y2-7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x-3y+2=0 3.(23-24高二上·贵州都匀民族中学期中)已知圆C:x2+y2-4x-2my+m2+m=0,过点(1,1)可作 两条直线与圆C相切，则实数m的取值范围是() A.(-∞，-1)U(2,+∞) B.(-1,2) C.(-1,4) D.(-∞，-1)U(2,4) 2/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(23-24高二上贵州铜仁第八中学期中)若方程x2+y2-2y+m2-m+1=0表示圆，则实数m的取值 范围为() A.（-2,1 B.（-1,) C.(-∞，0U(1,+o∞D.(0,1) 5.(24-25高二上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)设a>0,b>0,直线ax+y-1=0 经过圆C:2+y2-2x-2y=0的圆心，则壹+的最小值为() A.1 B.4 C.2 D. 6.(23-24高二上·贵州期中)圆x2+y2+6x+8y=0不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(23-24高二上贵州思南民族中学期中已知圆(x+1)2+(y+2)2=4关于直线ax+y+1=0 (a>0,b>0)对称，则后+的最小值为() A. B.9 C.4 D.8 8.(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)若圆C:x2+y2+x-4y=0被直线 2x+y+2=0平分，则圆C的半径为 9.(23-24高二上·贵州期中)已知圆C:1x2-2x+入y2-4y+6-51=0(入>0) (1)证明：圆C恒过两个点. (2)当7=1时，若过点A(-1,0)的直线1与圆C交于M,N两点，且AM=M不，求直线1的斜率. 10.(23-24高二上贵州思南民族中学.期中)已知△ABC的顶点为A2,3,B(1,2),C4,1) (1)求BC边上高所在直线的方程； (2)求△ABC的外接圆的标准方程 目目 考点03 点与圆的位置关系 1.(24-25高二上·贵州贵阳乌当区某校期中)设a,b为实数，若直线ax+by=2与圆x2+y2=1相切，则 点P(a,b)与圆的位置关系() A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 2.(23-24高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公 共点，那么点(a,b)与圆x2+y2=1的位置关系是() A.点在圆外B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 3.(22-23高二上贵州毕节金沙中学期中)（多选)己知圆M:x2+y2-4x十3=0，则下列说法正确的是 3/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 () A.点(4,0)在圆M内 B.圆M关于x+3y-2=0对称 C.半径为5 D.直线x-V3y=0与圆M相切 4.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选）已知圆M:x2+y2+4x+2y-4=0,直线 1:x-y+2=0,则() A.圆心M坐标为(2,1) B.圆M的半径为3 C.直线1与圆M相交 D.圆M上的点到直线，的距离最大值为3+号 5.(22-23高二上贵州毕节金沙中学期中)（多选）已知圆M:(x-2+y2=1,点P是直线1： X十y=O上一动点，过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别是A,B,下列说法正确的有() A.圆M上拾有一个点到直线1的距离为 ,B.切线长PA的最小值为1 C.四边形AMBP面积的最小值为2 D.直线AB恒过定点(3，-吉) 6.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三 角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作 △ABC,AB|=AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线与圆M:(x-3)2+y2=r2相 切，则下列结论正确的是() A.圆M上的点到直线xy+3=0的最小距离为2W2 B.圆M上的点到直线x-y+3=0的最大距离为3V2 C.若点(xy)在圆M上，则x+3y的最小值是3-2W2 D.圆(x-a-1)2+(y-a)2=8与圆M有公共点，则a的取值范围是1-22≤a≤1+22 7.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在 直线1：x-y+1=0上. (1)求圆心为C的圆的一般方程： (2)已知P(2,1),Q为圆C上的点，求PQ的最大值和最小值. 目目 考点04 直线与圆弦长问题 1.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为 4/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2y2,则实数a的值为() A.0 B.4 C.-2 D.0或4 2.(22-23高二上·贵州毕节金沙中学期中)在圆M:x2+y24x+2y-4=0内，过点0(0,0)的最长弦和最短 弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为() A.24 B.12 C.10 D.8 3.(24-25高二上贵州六盘水期中（多选）在平面直角坐标系x0y中，△ABC的顶点A-1,0),B(2,0), 且sin∠CBA=2sin∠CAB,记△ABC的顶点C的轨迹为E,则下列说法正确的是() A.轨迹E的方程为(x-3)+y2=4 B.△ABC面积的最大值为3 C.AC边上的高的最大佰为雪 D.若△ABC为直角三角形，则直线BC被轨迹E截得的弦长的最大值为5 5 4.(23-24高二上贵州思南民族中学期中)（多选）已知圆(x-1)2+(y-2)2=4与直线x+my-m-2=0, 下列选项正确的是() A.圆的圆心坐标为(1,2) B.直线过定点(2,1) C,直线与圆相交且所截最短弦长为2√2D.直线与圆可以相切 5.(23-24高二上贵州遵义仁怀仁怀六中期中)（多选）已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,下列说法正 确的是() A.圆心为(1,2) B.半径为2 C.圆C与直线3x+4y+5=0相离 D.圆C被直线x=0所截弦长为2√3 6.(24-25高二上贵州六盘水期中)直线1：3x-4y+2=0被圆C:x2+y2+6x-4y-12=0截得的弦长 为 7.(24-25高二上贵州贵阳华师一集团校期中已知直线1：mx-y+1=0与⊙C:x2+(y+1)=4交于A, B两点，写出满足“△ABC面积为V3”的m的一个值为 8.(24-25高二上贵州贵阳华师一集团校期中已知直线：3x-4y+12=0,圆0：x2+y2=4. (1)若直线1与直线平行，且与圆0相切，求11的直线方程： (2)若直线2与直线1垂直，且与圆0相交于AB两点，|AB1=2V3,求12的直线方程. 5/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线山1： x+2y+7=0相切，过点B(-2,0)的直线1与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，|MN=2y19 (1)求圆A的标准方程； (2)求直线的方程 10.(23-24高二上贵州铜仁第八中学期中)已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y-m=0 (1)求实数m的取值范围： (2)若圆C与直线！1：x+y+3=0交于M,N两点，且MN=2W3,求m的值. 11.(23-24高二上贵州遵义仁怀仁怀六申期中)已知定点A(1,-3),点B为圆(x+1)2+(y+1)=4上的 动点 (1)求AB的中点C的轨迹方程： (2)若过定点P(,-1)的直线1与C的轨迹交于M,N两点，MN=V5,求直线的方程. 目 考点05 圆的切线问题 1.(23-24高二上·贵州思南民族中学期中)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为 2ax,则sina=() A.1 B. 15 4 c D.9 2.(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若A为射线x+y=0(x<0)上的动 点，B为x轴正半轴上的动点.若直线AB与圆x2+y2=1相切，则AB|的最小值为一· 3.(23-24高二上贵州黔西南州金成实验学校期中)过点P(1,V3)作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别 为AB,则PA·PB= 4.(23-24高二上贵州思南民族中学期中)已知圆0：x2+y2=4. (1)求过A2,1)与圆O相切的直线1的方程： (2)过B(4,0)的直线与圆O交于P,Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程. 5.(24-25高二上贵州贵阳乌当区某校期中已知点M(-2,6),N(4,-6) (I)求直线MN的一般式方程； (2)求以线段MN为直径的圆的标准方程： (3)求(2)中的圆在点P(4,6)处的切线方程 6/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.2425高二上贵州六盘水期中)已知圆C(x-2)2+(y-2)2=4,直线1过点P(2,4) (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的方程； (2)若1与圆C相切，求1的方程 7.(23-24高二上贵州期中)已知直线1经过点(-1，-1). (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的斜截式方程： (2)若1与圆M:(x+3)2+(y+4)2=4相切，求1的一般式方程. 8.(23-24高二上·贵州遵义仁怀仁怀六中·期中)在平面直角坐标系x0y中，已知圆C的半径为1，圆心既在 直线y=2x-4上，也在直线y=X-1上. (1)求圆C的方程： (2)过点A(2,4)作圆C的切线，求切线的方程， 9.(24-25高二上贵州毕节金沙县第五中学期中)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过点M(3,1)的圆C的切线方程； (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，且弦AB的长为2W3,求a的值 目目 考点06 圆与圆的位置关系 1.(24-25高二上贵州贵阳华师一集团校期中)已知圆C1:(x+1)+(y+1)2=2,圆 C2:x2+y2-4x-4y=1,则两圆的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.2425高二上贵州贵阳鸟当区某校期中)已知动圆过点A(-1,0),并且在圆8：(x-1)+y2=16内部 与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为() A.等+号=1B.器+背=1 c.￥+号=1 D.弩+￥=1 3。(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中)已知圆M:x2+(y-)2=空与圆 2+y2=m的公共弦经过点M,则m=（) A.￥ B.号 C. D. 4.(23-24高二上贵州思南县民族中学期中)圆x2-8x+y2+12=0与圆x2+y2-6y-7=0的位置关系是 () A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 7/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24高二上贵州镇宁民族中学期中圆C1:2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+1)+(y-42=a恰有 三条公切线，则实数a的值是() A.4 B.6 C.16 D.36 6.(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族安龙县第四中学期中（多选）己知圆C1: 2+y2-4x+2my+m2=0和圆C2:x2+y2-4y-12=0,则下列说法正确的是() A.若m=0,则圆C1和圆C2相离 B.若m=0,则圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程是x-y-3=0 C.若圆C1和圆C2外切，则m=4W2-2或-4V2-2 D.若圆C1和圆C2内切，则m=-2 7.(24-25高二上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)（多选)点P在圆C1:x2+y2=1上， 点Q在圆C2:(x-3)2+(y+4)2=16上，则() A.|PQ的最小值为0 B.两圆公切线有两条 C.两个圆心所在的直线斜率为-青 D.两个圆相交弦所在直线的方程为3x-4y-5=0 8.(23-24高二上贵州凯里第一中学期中)（多选）已知圆C1:(x-1)2+(y-3)2=11与圆 C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,则下列说法正确的是() A.若圆C2与x轴相切，则m=2 B.若m=-3,则圆C,与圆C2相离 C.若圆C,与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2m)y+m2+2=0 D.直线kx-y-2k+1=0与圆C,始终有两个交点 9.(23-24高二上·贵州都匀民族中学期中已知圆C1:x2+y2-6x-12y=0和圆 C2:x2+y2+4x-5y-3=0,则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为一 10.(23-24高二上贵州期中)已知A(-1,0),点P在圆C:(x-a)2+y2=1上，且PA=2,则a的取值 范围为一· 11.(23-24高二上·贵州都匀民族中学期中)已知点0(2,0)、A(-6,0),动点P(x,y)满足 PA=3PO. (1)求动点P的轨迹C的方程； 8/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)己知圆Q的圆心为Q(t,t)(t>0),且圆Q与y轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围 目目 考点07 由直线与圆的位置关系求参数 1.(24-25高二上·贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校期中)若直线y=kx+2k+4与曲线 y=V(2+x)(2-x)有两个交点，则实数k的取值范围是() A.{k|k=±1} B.{kk<-} c.{k-1≤k<-} D.{k-1≤k<} 2.(24-25高二上·贵州县中新学校计划项目期中)若直线mx+ny=1与圆x2+y2=1有交点，则() A.m2+n2≥1 B.m2+n2≤1 C.m2+n2>1 D.m2+n2<1 3.(23-24高二上贵州黔西南州金成实验学校期中)过点P(-2,4)作圆0：(x-2)2+(y-1)2=25的切线 1,直线m:ax-3y+5=0与直线1平行，则直线1与m的距离为() A.4 B.3 c. D.号 4.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)已知圆x2+y2=r2(r>0)与直线y=kx+2至少有一 个公共点，则r的取值范围为() A.r>2 B.r≥1 C.r≥2 D.0<r≤V2 5.(24-25高二上贵州遵义航天高级中学期中)已知直线y=2x十m与曲线y=√4x-x2有两个不同的交点， 则m的取值范围为 6.(23-24高二上贵州铜仁第八中学期中已知圆x2-4x+y2-2y=5关于直线2ax+y+b-3=0(a,b 为大于0的数)对称，则后+的最小值为一，此时直线方程为 7.(22-23高二上贵州毕节金沙中学·期中)已知点A-m0),B(m,0m>0)若直线3x-4y-15=0上存在 点P使得∠APB=90°，则m的取值范围是一 8.(23-24高二上贵州镇宁民族中学期中)圆P的圆心坐标为0，-2，且过点A4,1) (1)求圆P的方程； (2)判断直线x+2y+9=0与圆P的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长。 9.(23-24高二上贵州镇宁民族中学期中)已知圆C:x2+y2=3,直线过点A(-2,0) (1)当直线1与圆C相切时，求直线的斜率； (2)线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程， 9/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点08 直线与圆位置关系求距离最值 1.(24-25高二上贵州贵阳观山湖区第一高级中学期中)（多选）已知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线 1:x十y=0上一动点，过点P作圆C的切线PAPB,切点分别是A和B,下列说法正确的为() A.圆C上恰有一个点到直线的距离为方B.四边形ACBP面积的最小值为1 C.切线长PA的最小值为1 D.直线AB恒过定点(3，-专) 2.(24-25高二上贵州贵阳乌当区某校期中)（多选）已知圆M:(-3)2+(y-4)=4,直线 I:mx-y-2m+3=0,直线1与圆M交于A,C两点，则下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(2,3) B.直线！与圆恒相交 C.AC的最小值为25 D.若点(a,b)在圆M上，则a2+b2-2b的最小值是21-12V2 3.(24-25高二上·贵州县中新学校计划项月期中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则2x-y的 最大值为() A3+号 B.3+5 C.3+35 D.12 4.(24-25高二上贵州六盘水期中)若圆C:(x-4)2+(y-5)2=9上恰有两个点到直线3x-4y+m=0的距 离为1，则m的取值范围为() A.(-12,-2U(18,28 B.（-18,-2U(12,28 C.(-28,-2U(12,18 D.（-28,-18U(2,12 5.(23-24高二上·贵州黔西南州金成实验学校期中)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里 得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数)（入>0， 且≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到A-1,0),B(1,0)的距离之比为 V5,则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为() A.2W5-3 B.5-V3 c.25 D.5 6.(24-25高二上贵州黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校期中)（多选）已知直线！：x+y-5=0与圆 10/12