贵州省遵义市第十七中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期遵义市第十七中学期中 高二数学试卷 考试时间：150分钟；命题人：姜余；审题人：高二数学组全体教师 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列几何体不是多面体的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形ABCD中，，.以AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍. A B. C. D. 2 5. 如图，在长方体中，若分别是棱中点，则下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是正方形 C D. 平面平面 6. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ） A. 四点共面 B. 四点共面 C. 四点共面 D. 五点共面 8. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（ ） A. 直线CE//平面A1BD B. CE⊥BD1 C. 三棱锥C1－B1CE的体积为 D. 直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 直三棱柱 C. 三棱台 D. 四棱柱 11. 在直三棱柱中，各棱长均为2，分别为线段中点，则（ ） A. 平面平面 B. C. 直线和所成角的余弦值为 D. 该棱柱外接球的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2的球的体积为__． 13. 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________. 14. 如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知平行六面体，化简下列各式： （1）； （2）． 16. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）证明：. 17. 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面相同，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为. （1）求这种“笼具”的体积； （2）现用的纱网材料制作这种“笼具”，问可以制作多少个“笼具”？ 18. 如图，三棱锥中，且，，为正三角形，为的中点，. （1）求证：面面 （2）求直线与面夹角的正弦值. （3）在上是否存在一点，使得与垂直，若存在，求出的长，若不存在请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，面，．E为的中点，点F在上，且． （1）求证：面； （2）求二面角的正弦值； （3）设点G在上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2024-2025学年度第一学期遵义市第十七中学期中 高二数学试卷 考试时间：150分钟；命题人：姜余；审题人：高二数学组全体教师 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）20 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在；. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $